湖南省衡阳市南京中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

湖南省衡阳市南京中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设长方体的体对角线长度为4，过每一顶点有两条棱，与对角线的夹角都是60°，则此长方体的体积是()参考答案：A略2.已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=（）A．4 B．8 C．2 D．1参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出y=x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．【解答】解：y=x+lnx的导数为y′=1+，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=2x﹣2，即y=2x﹣1．由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x﹣1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2﹣8a=0，解得a=8．故选：B．3.下面程序运行的结果是

(

)A

210，11

B

200，9

C

210，9

D200，11

参考答案：D略4.函数若函数上有3个零点，则m的取值范围为（

）A．（-24,8）

B．（-24,1]

C．[1,8]

D．[1,8）参考答案：D5.若函数的图象如图所示，且，则（

）

参考答案：A6.某班级要从4名男生，2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14

B.24

C.28

D.48参考答案：A略7.关于的不等式（）的解集为，且：，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.已知，，则(

)A. B. C. D.参考答案：A9.对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会（） A．相等 B．不相等 C．无法确定 D．与抽取的次数有关 参考答案：A【考点】简单随机抽样． 【专题】概率与统计． 【分析】根据简单随机抽样的定义、特征可得，每个个体被抽到的机会都是相等的，由此得到答案． 【解答】解：根据简单随机抽样的定义可得，每个个体被抽到的机会都是相等的， 故选：A． 【点评】本题主要考查简单随机抽样的定义和特点，属于对基本概念的考查，属于基础题． 10.设若0<a<b<c,且f(a)>f(b)>f(c),则下列结论中正确的是A

(a-1)(c-1)>0

B

ac>1

C

ac=1

D

ac>1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：（m﹣1）x2+（m﹣3）y2=1表示双曲线；若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是

．参考答案：2＜m＜3【考点】2E：复合命题的真假；K3：椭圆的标准方程．【分析】方程表示焦点在x轴上的椭圆，则，从而得到p为真命题时m的范围；由：（m﹣1）x2+（m﹣3）y2=1表示双曲线得（m﹣1）（m﹣3）＜0，从而得到q为真命题时m的范围．再由p∧q为真命题知p，q都是真命题，联立不等式组解出m即可．【解答】解：∵方程表示焦点在x轴上的椭圆，∴，解得2＜m＜4，即命题q为：2＜m＜4．∵（m﹣1）x2+（m﹣3）y2=1表示双曲线，∴（m﹣1）（m﹣3）＜0，解得1＜m＜3，即命题q：1＜m＜3．由p∧q为真命题得：p为真，q为真．∴，解得2＜m＜3．故答案为：2＜m＜3．12.直二面角α－－β的棱上有一点A，在平面α、β内各有一条射线AB，AC与成450，AB，则∠BAC= 。参考答案：略13.已知a、b是不同的直线，、、是不同的平面，给出下列命题：①若∥，a，则a∥

②若a、b与所成角相等，则a∥b③若⊥、⊥，则∥

④若a⊥,a⊥，则∥其中正确的命题的序号是________________．参考答案：①④14.以这几个数中任取个数，使它们的和为奇数，则共有

种不同取法.参考答案：

解析：四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，即15.函数，则的最小值是

，参考答案：略16.描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.参考答案：流程图无17.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）求f(x)在点处的切线方程；（2）若，其中是f(x)的导函数,求值。参考答案：（1）即；（2）.【分析】（1）先求导数，代入切点得到斜率，在计算切线方程.（2）根据条件先计算出，在利用齐次式上下同时除以得到答案.【详解】解：（1）因为切线斜率所以在点处的切线方程为：即（2）因为，所以解得所以

【点睛】本题考查了切线的计算，三角恒等变化，利用齐次式上下同时除以是解题的关键.19.（文）设正值数列{}的前n项和为，满足(1)求，，(2)求出数列{}的通项公式(写出推导过程)(3)设

求数列{}的前n项和参考答案：（1）当时故。

当时又，故。

当时又，，故。………4

（2）由数列其前项和满足：，可得：，①

当时故。

当时，

②①-②得：，即由于是正值数列，故，可得，所以是以为首项，公差为2的等差数列。则。

又当时合适通式故数列{}的通项公式为……9

（3）由（2）可知：=。故数列{}的前n项和

=……………1420.在△ABC中，已知，直线l经过点C．(Ⅰ)若直线l:与线段AB交于点D，且D为△ABC的外心，求△ABC的外接圆的方程；(Ⅱ)若直线l方程为，且△ABC的面积为10，求点C的坐标．参考答案：（Ⅰ）解法一：由已知得，直线AB的方程为，即，…………2分联立方程组得：，解得，

…………4分又，△ABC的外接圆的半径为…………6分∴△ABC的外接圆的方程为．…………8分解法二：由已知得，,且D为△ABC的外心，∴△ABC为直角三角形，D为线段AB的中点，∴圆心，圆的半径,…………6分∴△ABC的外接圆的方程为.…………8分或线段AB即为△ABC的外接圆的直径，故有△ABC的外接圆的方程为，即．（Ⅱ）设点C的坐标为，由已知得，,AB所在直线方程，……10分C到直线AB的距离，①……12分又点C的坐标为满足方程，即②……13分联立①②解得：或，∴点C的坐标为或．………15分21.简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片．当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响．在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：百万元）232

7表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可计算图中各小长方形的宽度；（Ⅱ）以各组的区间中点值代表该组的取值，即可计算销售收益的平均值；（Ⅲ）求出回归系数，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）?m=0.5m=1，故m=2；…（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]，其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估计平均值为1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5；…（Ⅲ）空白栏中填5．由题意可知，，，，，根据公式，可求得，，即回归直线的方