云南省大理市市下关第二中学2022年高二数学文联考试题含解析

云南省大理市市下关第二中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的导数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.一个袋中有4个珠子,其中2个红色,2个蓝色,除颜色外其余特征均相同,若从这个袋中任取2个珠子,都是蓝色的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.设集合，则A∩B=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知双曲线的两条渐进线均和圆：相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为( )A. B. C． D．参考答案：A略5.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分的中位数为me,众数为mo,则()A．me＝mo

B．mo＜meC．me＜mo

D．不能确定参考答案：B111.Com]试题分析：由频率分布直方图得：众数=5，得分的中位数为==8，∴mo＜me考点：频率分布直方图6.双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知随机变量服从二项分布,则P（=2）=

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.直线与圆相切，则圆的半径最大时，的值是（A）

（B）

（C）

（D）可为任意非零实数参考答案：C9.已知二项式的展开式中，第四项与第五项的二项式系数相等，则展开式中项的系数是（

）A．21

B．28

C．84

D．112参考答案：C由题意在二项式的展开式中第四项与第五项的二项式系数相等，即，解得，所以二项式的展开式中的项为，所以展开式中的系数为84，故选C．

10.若圆与轴的两交点位于原点的同侧，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，已知则

.参考答案：12.如图，画一个边长为4cm的正方形，再将这个正方形各边的

中点相连得到第2个正方形，以此类推，这样一共画了5个正方形，则这5个正方形的面积的和是

cm2.参考答案：31略13.已知椭圆的离心率为，A为左顶点，点M，N在椭圆C上，其中M在第一象限，M与右焦点F的连线与x轴垂直，且，则直线MN的方程为

▲

．参考答案：由，得。∴椭圆的方程为，左顶点，点，即。∴，又，∴。设点N的坐标为，则，解得。故N的坐标为。所以点关于原点对称，从而直线过原点，且。所以直线的方程为。答案：

14.已知，则函数f（x）的解析式为．参考答案：f（x）=x2﹣1，（x≥1）【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】换元法：令+1=t，可得=t﹣1，代入已知化简可得f（t），进而可得f（x）【解答】解：令+1=t，t≥1，可得=t﹣1，代入已知解析式可得f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1），化简可得f（t）=t2﹣1，t≥1故可得所求函数的解析式为：f（x）=x2﹣1，（x≥1）故答案为：f（x）=x2﹣1，（x≥1）15.函数的单调递减区间为_____________；参考答案：16.已知函数，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是__________．参考答案：【分析】由题意可得需使指数函数部分与x轴有一个交点，抛物线部分与x轴有两个交点，由函数图象的平移和二次函数的顶点可得关于a的不等式，解之可得答案．【详解】由题意可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为x=，最多两个零点，如上图，要满足题意，必须指数函数的部分向下平移到与x轴相交，由指数函数过点（0，1），故需下移至多1个单位，故0＜a≤1，还需保证抛物线与x轴由两个交点，故最低点＜0，解得a＜0或a＞，综合可得＜a≤1，故答案为：＜a≤1【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．

17.已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为．参考答案：【考点】棱柱的结构特征．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由已知得=，由此利用向量法能求出AC1的长．【解答】解：∵平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，∴=，∴2=（）2=+2||?||cos60°+2?||cos60°+2?cos60°=1+1+1+++=6，∴AC1的长为||=．故答案为：．【点评】本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，（1）若(2)求最大内角.

参考答案：

略19.（本小题满分10分）某公司在统计2012年的经营状况时发现，若不考虑其他因素，该公司每月获得的利润（万元）与月份之间满足函数关系式：（Ⅰ）求该公司5月份获得的利润为多少万元？（Ⅱ）2012年该公司哪个月的月利润最大？最大值是多少万元？参考答案：（Ⅰ）根据题意知，当时，所以该公司5月份获得的利润为88万元.（Ⅱ）因为，单调递增，当时，；，单调递减，当时，，所以2012年该公司7月份的月利润最大，最大值为102万.20.已知点A（1，1），B（2，2），点P在直线上，求|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标．参考答案：解：设P（2t，t），则|PA|2+|PB|2=（2t﹣1）2+（t﹣1）2+（2t﹣2）2+（t﹣2）2=10t2﹣18t+10当时，|PA|2+|PB|2取得最小值，此时有|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标为略21.设

,解关于x的不等式

.

参考答案：若即m=1时,原不等式可化为原不等式的解集为空集当m<0时,原不等式可化为,原不等式的解集为{x︳}综上（略）

22.如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F．过点P（2，0）的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N．（Ⅰ）求y1y2的值；（Ⅱ）记直线MN的斜率为k1，直线AB的斜率为k2．证明：为定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）依题意，设直线AB的方程为x=my+2，与抛物线方程联立消x得关于y的一元二次方程，根据韦达定理即可求得y1y2；（Ⅱ）设M（x3，y3），N（x4，y4），设直线AM的方程为x=ny+1，将其代入y2=4x，消去x，得到关于y的一元二次方程，从而得y1y3=﹣4，同理可得y2y4=﹣4，根据斜率公式可把表示成关于y1与y2的表达式，再借助（Ⅰ）的结果即可证明．【解答】（Ⅰ）解：依题意，设直线AB的方程为x=my+2．

将其代入y2=4x，消去x，整理得y2﹣4my﹣8=0．从而y1y2=﹣8．

（Ⅱ）证明：设M（x3，y3），N（x4，y4）．则=×