2022-2023学年云南省曲靖市活水中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年云南省曲靖市活水中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件

则该校招聘的教师人数最多是

A．6

B．8

C．10

D．12参考答案：C略2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，则S9=（）A．18 B．36 C．60 D．72参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，从而S9=，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，∴a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，∴S9==36．故选：B．【点评】本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．3.已知，则二项式的二项式系数之和与各项系数之和的积为（）A.0 B.－1 C.1 D.以上都不对参考答案：B【分析】由定积分的运算性质和定积分的几何意义，求得，进而得二项式系数之和，再令，可得展开式的各项之和为，即可求解，得到答案。【详解】由定积分的运算性质，可得，又由表示圆的上半圆的面积，即，所以，又由，所以，所以二项式为的二项式系数之和为，令，可得展开式的各项之和为，所以二项式系数之和与各项系数之和的积为，故选B。【点睛】本题主要考查了定积分性质及运算，以及二项式系数之和与项的系数之和的求解及应用，其中呢解答中熟练应用定积分的性质求得的值，以及合理求解二项式系数与项的系数之和是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。4.若函数在内有极小值,则A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.记等差数列{an}的前n项和为Sn，利用倒序求和的方法，可将Sn表示成首项a1、末项an与项数n的一个关系式，即公式Sn=；类似地，记等比数列{bn}的前n项积为Tn，且bn＞0（n∈N*），试类比等差数列求和的方法，可将Tn表示成首项b1、末项bn与项数n的一个关系式，即公式Tn=（）A． B． C． D．（b1bn）参考答案：D【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】由倒序求和的方法，可得等比数列中，运用倒序相乘的方法，结合等比数列的性质，即可得到所求积．【解答】解：等比数列{bn}的前n项积为Tn，可得Tn=b1b2…bn，Tn=bnbn﹣1…b1，相乘可得Tn2=（b1bn）（b2bn﹣1）…（bnb1）=（b1bn）n，bn＞0（n∈N*），可得Tn=（b1bn）．故选：D．【点评】本题考查等比数列的性质和类比思想方法，注意等差数列的前n项和的推导方法，考查推理和运算能力，属于中档题．6.等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则a12＋a22＋a32＋…+an2等于(

).A

B

C

D参考答案：D略7.极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B8.设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C． D．参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数等于0有大于0的根，然后转化为两个函数观察交点，确定a的范围．【解答】解：∵y=ex+ax，∴y'=ex+a．由题意知ex+a=0有大于0的实根，令y1=ex，y2=﹣a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得﹣a＞1?a＜﹣1，故选A．【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即函数取到极值时一定有其导函数等于0，但反之不一定成立．9.曲线在点（1，3）处的切线的倾斜角为（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°参考答案：B略10.掷一枚均匀的硬币4次，出现正面的次数多于反面的次数的概率为 A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的递减区间是__________参考答案：略12.函数f(x)＝x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是(

)A．20

B．18

C．3

D．0参考答案：A13.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC外接圆半径.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R＝________

.参考答案：略14.两条直线相交，最多有1个交点;三条直线相交，最多有3个交点;四条直线相交，最多有6个交点；则五条直线相交，最多有___________个交点；推广到n()条直线相交,最多有____________个交点.

参考答案：10，略15.一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m．若水面下降2m，则水面宽度为m．参考答案：考点：抛物线的应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，建立直角坐标系．设抛物线的方程为x2=﹣2py（p＞0）．利用当水面离拱顶2m时，水面宽4m．可得B（2，﹣2）．代入抛物线方程可得22=﹣2p×（﹣2），解得p．设D（x，﹣4），代入抛物线方程即可得出．解答：解：如图所示，建立直角坐标系．设抛物线的方程为x2=﹣2py（p＞0）．∵当水面离拱顶2m时，水面宽4m．∴B（2，﹣2）．代入抛物线方程可得22=﹣2p×（﹣2），解得p=1．∴抛物线的标准方程为：x2=﹣2y．设D（x，﹣4），代入抛物线方程可得x2=﹣2×（﹣4），解得x=．∴|CD|=4．故答案为：4．点评：本题考查了抛物线的标准方程及其应用，考查了数形结合的思想方法，考查了计算能力，属于基础题．16.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为______

参考答案：略17.写出命题“若a＞0，则a＞1”的逆否命题：___________________________．参考答案：若a≤1,则a≤0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数．（1）若为函数的一个极值点，试确定实数的值，并求此时函数的极值；（2）求函数的单调区间．参考答案：③同理可得，当a<0时，函数f（x）在（－∞，a）上单调递增，在（a，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．……7分综上所述，当a=0时，函数f（x）的单调递增区间是（－∞，+∞）；当a>0时，函数f（x）的单调递增区间是（-∞，0）和（a，+∞），单调递减区间是（0，a）；当a<0时，函数f（x）的单调递增区间是（－∞，a）和（0，+∞），单调递减区间是（a，0）．……………………12分19.某单位为了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温（）181310-1用电量（度）24343864根据表中数据求用电量y度与气温x℃之间的线性回归方程.附：参考答案：20.已知函数f（x）（x∈R），f′（x）存在，记g（x）=f′（x），且g′（x）也存在，g′（x）＜0．（1）求证：f（x）≤f（x0）+f′（x0）（x﹣x0）；（x0∈R）（2）设n），且λ1+λ2+…+λn=1，xi∈R（i=1，…，n）（n∈N+）求证：λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）≤f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）（3）已知a，f（a），f[f（a）]，f{f[（f（a）]}是正项的等比数列，求证：f（a）=a．参考答案：【考点】数列的应用；导数的运算．【分析】（1）构造辅助函数?（x）=f（x）﹣f（x0）﹣f'（x0）（x﹣x0），求导，根据函数的单调性求得?（x）的极大值，?（x）≤?（x0）=0，即可得f（x）≤f（x0）+f'（x0）（x﹣x0）；（2）由（1）可知，两边分别同乘以λ1，λ2，λ3，…λn，采用累加法，得λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）≤（λ1+λ2+…+λn）f（x0）+f'（x0）?[λ1（x1﹣x0）+λ2（x2﹣x0）+…+λn（xn﹣x0）]，由λ1+λ2+…+λn=1，设x0=λ1x1+λ2x2+…+λnxn，则λ1（x1﹣x0）+λ2（x2﹣x0）+…+λn（xn﹣x0）=0，即可证明λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）≤f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）；（3）分别求得f（a）=aq，f[f（a）]=aq2，f{f[f[f（a}}=aq3，λx1+（1﹣λ）x2=aq，f[λx1+（1﹣λ）x2]=f（aq）=f[f（a）]=aq2，可得：=f[λx1+（1﹣λ）x2]，由n=2，λ1=λ，λ2=1﹣λ，即λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）≤f[λx1+（1﹣λ）x2]，当且仅当x1=x2时成立，即a=aq2?a=1，可得f（a）=a．【解答】解：（1）证明：设?（x）=f（x）﹣f（x0）﹣f'（x0）（x﹣x0），则?'（x）=f'（x）﹣f'（x0）∵g'（x）＜0故g（x）=f'（x）为减函数，则x=x0为?（x）的极大值点．∵?（x）≤?（x0）=0，即f（x）≤f（x0）+f'（x0）（x﹣x0）（当且仅当在x=x0取到）（2）证明：由（1）可知：f（x1）≤f（x0）+f'（x0）（x1﹣x0），两边同乘以λ1得λ1f（x1）≤λ1f（x0）+λ1f'（x0）（x1﹣x0），λ2f（x2）≤λ2f（x0）+λ2f'（x0）（x2﹣x0），…λnf（xn）≤λnf（x0）+λnf'（x0）（xn﹣x0），上式各式相加，得λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）≤（λ1+λ2+…+λn）f（x0）+f'（x0）?[λ1（x1﹣x0）+λ2（x2﹣x0）+…+λn（xn﹣x0）]，因为λ1+λ2+…+λn=1，设x0=λ1x1+λ2x2+…+λnxn，则λ1（x1﹣x0）+λ2（x2﹣x0）+…+λn（xn﹣x0）=0，由此，λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）≤f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn））等号当且仅当在x1=x2=…=xn时成立，（3）证明：记公比为q，q＞0，则f（a）=aq，f[f（a）]=aq2，f{f[f[f（a}}=aq3，取x1′=a，，λ=∈（0，1），则λx1+（1﹣λ）x2=aq，f[λx1+（1﹣λ）x2]=f（aq）=f[f（a）]=aq2，又∵λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）=λf（a）+（1﹣λ）f（aq2），=λf（a）+（1﹣λ）f{f[f（a）]}，=λaq+（1﹣λ）aq3，=aq3+λaq﹣λaq3，=aq3+λaq（1﹣q2），=aq3+aq（1﹣q2），=aq2，即aq3+λaq（1﹣q2）=aq2=f[λx1+（1﹣λ）x2]，在（2）中取n=2，λ1=λ，λ2=1﹣λ，即λf（x1）+（1﹣λ）f（x2）≤f[λx1+（1﹣λ）x2]，当且仅当x1=x2时成立，即a=aq2?q=1，∴f（a）=a．21.已知双曲线，、是双曲线的左右顶