山东省烟台市莱阳第四中学高二数学文测试题含解析

山东省烟台市莱阳第四中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量满足约束条件则的最大值为（

）A．

-3

B.1

C.

2

D.

3参考答案：D略2.设直线l过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，且与双曲线相交于A、B两点，若以AB为直径的圆与y轴相切，则|AB|的值为（）A．1+ B．1+2 C．2+2 D．2+参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的焦半径公式求出A（x1，y1），B（x2，y2）到F2的距离，根据以AB为直径的圆与y轴相切，得到x1+x2=|AB|=（x1+x2）﹣2，代入坐标后整理即可得到线段AB的长．【解答】解：双曲线方程为x2﹣y2=1，F2（，0），e=．设A（x1，y1），B（x2，y2），由双曲线的焦半径公式得：|AF2|=ex1﹣a=x1﹣1，|BF2|=ex2﹣a=x2﹣1，∵以AB为直径的圆与y轴相切，∴x1+x2=|AB|=（x1+x2）﹣2∴|AB|=x1+x2==2+2故选：C．3.设则p，q，r的大小关系为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×C(“×”表示通常的乘法运算)等于(

)A．78

B．77

C．7A

D．7B参考答案：A略5.设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0 B．1 C． D．3参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】依题意，当取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y）=+﹣，利用配方法即可求得其最大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均为正实数，∴==≤=1（当且仅当x=2y时取“=”），∴=1，此时，x=2y．∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，当且仅当y=1时取得“=”，满足题意．∴的最大值为1．故选B．6.函数y=2-sin2x是(

)

A．周期为π的奇函数

B．周期为π的偶函数

C．周期为2π的奇函数

D．周期为2π的偶函数参考答案：B略7.如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①；②；③点A到平面PBC距离就是△PAC的PC边上的高．④二面角P-BC-A大小不可能为450，其中真命题的个数为（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：A8.直线的倾斜角为

（

）A.30

B.60

C.120

D.150参考答案：C略9.给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：B10.抛物线截直线所得的弦长等于（）A． B． C． D．15参考答案：D由得：，设两交点A()B(),则，所以|AB|。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则的值为____________参考答案：512.设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F作直线交抛物线C于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最小值为

．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】当直线的斜率不存在时，即和x轴垂直时，面积最小，代值计算即可．【解答】解：抛物线焦点为（，0），当直线的斜率不存在时，即和x轴垂直时，面积最小，将x=代入y2=3x，解得y=±，故S△OAB=××2×=．故答案为：13.若(1－2x)2013＝a0＋a1x＋…＋a2013x2013(x∈R)，则值为____参考答案：－1

略14.由数列的前四项:,1,,,……归纳出通项公式an=___

参考答案：略15.现有如下四个命题：①若动点P与定点A（﹣4，0）、B（4，0）连线PA、PB的斜率之积为定值，则动点P的轨迹为双曲线的一部分②设m，n∈R，常数a＞0，定义运算“*”：m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，若x≥0，则动点P(x,)的轨迹是抛物线的一部分③已知两圆A：（x+1）2+y2=1、圆B：（x﹣1）2+y2=25，动圆M与圆A外切、与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆④已知A（7，0），B（﹣7，0），C（2，﹣12），椭圆过A，B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线上述四个命题中真命题为

．（请写出其序号）参考答案：①②③【考点】曲线与方程．【分析】利用直译法，求①选项中动点P的轨迹方程，进而判断表示的曲线；利用新定义运算，利用直译法求选项②中曲线的轨迹方程，进而判断轨迹图形；利用圆与圆的位置关系，利用定义法判断选项③中动点的轨迹；利用椭圆定义，由定义法判断④中动点的轨迹即可．【解答】解：设P（x，y），因为直线PA、PB的斜率存在，所以x≠±4，直线PA、PB的斜率分别是k1=，k2=，∴，化简得9y2=4x2﹣64，即（x≠±4），∴动点P的轨迹为双曲线的一部分，①正确；∵m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，∴=2，设P（x，y），则y=2，即y2=4ax（x≥0，y≥0），即动点的轨迹是抛物线的一部分，②正确；由题意可知，动圆M与定圆A相外切与定圆B相内切∴MA=r+1，MB=5﹣r∴MA+MB=6＞AB=2∴动圆圆心M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，③正确；设此椭圆的另一焦点的坐标D（x，y），∵椭圆过A、B两点，则CA+DA=CB+DB，∴15+DA=13+DB，∴DB﹣DA=2＜AB，∴椭圆的另一焦点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线一支，④错误故答案为：①②③．16.正三棱锥P-ABC的底面边长为，E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB的中点，四边形EFGH面积记为，则的取值范围是

▲

.参考答案：17.甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B与事件A1不相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关，其中正确结论的序号为．（把正确结论的序号都填上）参考答案：②③④【考点】概率的基本性质．【专题】计算题；探究型；概率与统计．【分析】根据古典概型概率计算公式及事件的相关概念，逐一分析五个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则P（B）=++=≠，故①⑤错误；②P（B|A1）=，正确；③事件B与事件A1不相互独立，正确；④A1，A2，A3是两两互斥的事件，正确；故答案为：②③④【点评】本题考查的知识点是概率的基本概念及条件概率，互斥事件概率加法公式，难度中档．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆（a＞b＞0）与x轴，y轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线l与椭圆交于两个不同的点M，N，求线段MN的垂直平分线在y轴上截距的取值范围．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设直线AB的方程为bx+ay﹣ab=0，利用原点O到直线AB的距离为，椭圆的离心率为，建立方程可求a、b的值，从而可得椭圆的方程；（Ⅱ）当直线斜率不存在时，线段MN的垂直平分线的纵截距为0；当直线斜率k存在时，设直线l的方程为，代入，消去y得（9+36k2）x2+120kx+64=0，进而可求线段MN的垂直平分线方程，由此即可求得线段MN的垂直平分线在y轴上截距的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设直线AB的方程为bx+ay﹣ab=0∵原点O到直线AB的距离为，∴①∵椭圆的离心率为，∴②由①②可得：a=2，b=1∴椭圆的方程为；（Ⅱ）当直线斜率不存在时，线段MN的垂直平分线的纵截距为0当直线斜率k存在时，设直线l的方程为，代入，消去y得（9+36k2）x2+120kx+64=0∵△=14400k2﹣256（9+36k2）＞0，∴设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为Q（x0，y0）∴=，∴Q∴线段MN的垂直平分线方程为令x=0，则y=，由，可得﹣∴线段MN的垂直平分线在y轴上截距的取值范围为．19.（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲:8282799587

乙:9575809085(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．参考答案：(1)作出茎叶图如下：

…4分(2)派甲参赛比较合适，理由如下：(70×1＋80×3＋90×1＋9＋2＋2＋7＋5)＝85.(70×1＋80×2＋90×2＋5＋0＋5＋0＋5)＝85.[[(79－85)2＋(82－85)2＋(82－85)2＋(87－85)2＋(95－85)2]＝31.6.[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(95－85)2]＝50.∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．…………12分.20.（本小题满分12分）在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中6人患色盲．

（1）根据以上的数据建立一个2×2的列联表；

（2）试问有多大把握认为色盲与性别有关？参考答案：（1）根据题目所给数据得到如下2×2的列联表:

色盲与性别列联表

患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561000（2）在假设“色盲与性别之间没有关系”的前提下，根据列联表中的数据，得的观测值为：

.

所以我们有的把握认为性别与患色盲有关系.略21.已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992。（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项。参考答案：（1）令x=1，得二项展开式各项系数和为f(1)=(1+3)n=4n，由题意得：

4n－2n=992

(2n)2－