2022年湖南省永州市第七中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022年湖南省永州市第七中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=cos，根据下列框图，输出S的值为（）A．670 B．670 C．671 D．672参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程，依次计算前六次的运算结果，判断终止运行的n值，再根据余弦函数的周期性计算，【解答】解：由程序框图知：第一次运行f（1）=cos=，S=0+．n=1+1=2；第二次运行f（2）=cos=﹣，S=，n=2+1=3，第三次运行f（3）=cosπ=﹣1，S=，n=3+1=4，第四次运行f（4）=cos=﹣，S=，n=4+1=5，第五次运行f（5）=cos=，S=1，n=6，第六次运行f（6）=cos2π=1，S=2，n=7，…直到n=2016时，程序运行终止，∵函数y=cos是以6为周期的周期函数，2015=6×335+5，又f（2016）=cos336π=cos（2π×138）=1，∴若程序运行2016次时，输出S=2×336=672，∴程序运行2015次时，输出S=336×2﹣1=671．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．2.已知直线y=2（x﹣1）与抛物线C：y2=4x交于A，B两点，点M（﹣1，m），若?=0，则m=（）A． B． C． D．0参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】直接利用直线方程与抛物线方程联立方程组求出AB坐标，通过数量积求解m即可．【解答】解：由题意可得：，8x2﹣20x+8=0，解得x=2或x=，则A（2，2）、B（，）．点M（﹣1，m），若?=0，可得（3，2m）（，﹣）=0．化简2m2﹣2m+1=0，解得m=．故选：B．3.设等差数列的前项和为，，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.复数A．i

B．－iC．－－i

D．－＋i参考答案：A略5.已知集合，，则的子集个数为（

）

A．2B．4

C．6

D．8参考答案：B略6.给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】选择结构．【专题】图表型；分类讨论．【分析】由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y值相等的情况，即可得到答案．【解答】解：当x≤2时，由x2=x得：x=0，1满足条件；当2＜x≤5时，由2x﹣3=x得：x=3，满足条件；当x＞5时，由=x得：x=±1，不满足条件，故这样的x值有3个．故选C．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，我们要先分析流程图（或伪代码）判断其功能，并将其转化为数学问题，建立数学模型后，用数学的方法解答即可得到答案．7.在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（

）种.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：解析：四项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取，每项冠军都有3种选取方法，由乘法原理共有种.8.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为(

) A．（，1）

B．（，+） C．（，） D．（1，+）参考答案：B9.观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B略10.在平面直角坐标系中，已知顶点、，直线PA与直线PB的斜率之积为﹣2，则动点P的轨迹方程为（）A．=1 B．=1（x≠0）C．=1 D．=1（y≠0）参考答案：B【考点】轨迹方程．【分析】设动点P的坐标为（x，y），可表示出直线PA，PB的斜率，根据题意直线PA与直线PB的斜率之积为﹣2，建立等式求得x和y的关系式，得到点P的轨迹方程．【解答】解：设动点P的坐标为（x，y），则由条件得=﹣2．即=1（x≠0）．所以动点P的轨迹C的方程为=1（x≠0）．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为

。参考答案：512.已知直线y=x+b与圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0相交于A，B两点，O为坐标原点，若?=0，则实数b的值为．参考答案：1或﹣4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】将直线方程代入圆的方程，利用韦达定理，及以AB为直径的圆过原点，可得关于b的方程，即可求解，注意方程判别式的验证．【解答】解：由直线y=x+b与圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，消去y，得2x2+（2+2b）x+b2+4b﹣4=0①设直线l和圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是①的两个根．∴x1x2=，x1+x2=﹣b﹣1．

②由题意有：OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（x1+b）（x2+b）=0，即2x1x2+b（x1+x2）+b2=0③将②代入③得：b2+3b﹣4=0．

解得：b=1或b=﹣4，b=1时，方程为2x2+4x+1=0，判别式△=16﹣8＞0，满足题意b=﹣4时，方程为2x2﹣6x﹣4=0，判别式△=36+32＞0，满足题意所以满足条件的b为：b=1或b=﹣4．故答案为1或﹣4．13.设方程f（x，y）=0的解集非空．如果命题“坐标满足方程f（x，y）=0的点都在曲线C上”是不正确的，有下面5个命题：①坐标满足f（x，y）=0的点都不在曲线C上；②曲线C上的点的坐标都不满足f（x，y）=0；③坐标满足f（x，y）=0的点不都在曲线C上；④一定有不在曲线C上的点，其坐标满足f（x，y）=0；⑤坐标满足f（x，y）=0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上．则上述命题正确的是．（填上所有正确命题的序号）参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用曲线与方程的关系、命题的否定即可得出【解答】解：∵命题“坐标满足方程f（x，y）=0的点都在曲线C上”不正确，∴命题“坐标满足方程f（x，y）=0的点不都在曲线C上”正确，即“至少有一个不在曲线C上的点，其坐标满足方程f（x，y）=0”．故答案为：③④14.我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为

．参考答案：115.若点（a，b）在直线x＋3y＝1上，则的最小值为

参考答案：2

略16.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为

.参考答案：.试题分析：事件“甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种”包含的基本事件有（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）共9个；记“他们选择相同颜色运动服”为事件A,则事件A包含的基本事件有（红，红），（白，白），（蓝，蓝）共3个；所以.考点：古典概型.17.参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，AB、BC、BD两两垂直，AB＝BC＝BD＝4，E、F分别为棱BC、AD的中点．（1）求异面直线AB与EF所成角的余弦值；（2）求E到平面ACD的距离；（3）求EF与平面ACD所成角的正弦值．

参考答案：19.已知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最小值；（3）求证：

参考答案：解：（1）

当时，，令，得当x变化时，变化如下

所以的单调增区间为，单调减区间为

……….4分

（2）①当时，，在上递减，②当时，即时，，在上递减，③当时，即时，

所以综上，

………8分

（3）对两边取对数得，，即，只需证，令只需证证明如下：由（1）知时，的最小值为所以即，又因为

，上式等号取不到，所以①令，则，在上是增函数，②综合①②得即

所以原命题得证。……….12分

略20.在平面直角坐标系中，F是抛物线的焦点，圆Q过O点与F点，且圆心Q到抛物线C的准线的距离为.（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为的直线L，交曲线C于A，B两点，求的面积；（3）已知抛物线上一点，过点M作抛物线的两条弦，且，判断：直线是否过定点？说明理由。参考答案：（1），又

，得

（2）设，

由

得：=（3）设直线，

则

（*）设，则即

得：

即：或带入（*）式检验均满足直线的方程为：

或：直线过定点（8，-4）.（定点(4,4)不满足题意，故舍去）略21.已知集合，，且，求实数的取值范围．参考答案：解：由已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，∵A∩B＝B，∴BA，………2分①当m＝3时，B＝A，满足A∩B＝ B．

……4分②当Δ<0，即（－m）2－4×2<0，－2<m<2时，B＝?，满足A∩B＝B…6分③当Δ＝0，即（－m2）－4×2＝0，m＝±2时，B＝{}或B＝{－}，显然不符合题意…………．．8分综合①②③知，所求实数m的取值范围是{m|－2<m<2，或m＝3}……10分22.已知函数(1)