2022年陕西省咸阳市八方学校高二数学文上学期摸底试题含解析

2022年陕西省咸阳市八方学校高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中x3的系数为（）A．﹣36 B．36 C．﹣84 D．84参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：的展开式中通项公式：Tr+1=x9﹣r=（﹣1）rx9﹣2r，令9﹣2r=3，解得r=3．∴x3的系数=﹣=﹣84．故选：C．2.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e参考答案：B【考点】导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则．【分析】已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故选B；3.△ABC中，已知，如果△ABC有两组解，则的取值范围(

)A． B． C． D．参考答案：C略4.已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球的性质．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】四面体ABCD的体积的最大值，AB与CD是对棱，必须垂直，确定球心的位置，即可求出体积的最大值．【解答】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，设点P到CD的距离为h，则有，当直径通过AB与CD的中点时，，故．故选B．【点评】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离，通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力．5.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D6.设X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是()A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)D.对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)参考答案：D【分析】由题，直接利用正态分布曲线的特征，以及概率分析每个选项，判断出结果即可.【详解】A项，由正态分布密度曲线可知，x＝μ2为Y曲线的对称轴，μ1＜μ2，所以P(Y≥μ2)＝＜P(Y≥μ1)，故A错；B项，由正态分布密度曲线可知，0＜σ1＜σ2，所以P(X≤σ2)＞P(X≤σ1)，故B错；C项，对任意正数t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，即有P(X≥t)＜P(Y≥t)，故C错；D项，对任意正数t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，因此有P(X≤t)≥P(Y≤t)．故D项正确．故选D【点睛】本题考查正态分布及其密度曲线，熟悉正态分布曲线是解题关键，属于较为基础题.7.（5分）（2015?宿州三模）若函数，且f（α）=﹣2，f（β）=0，|α﹣β|的最小值是，则f（x）的单调递增区间是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件求得ω的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．【解答】解：由题意可得=?=，∴ω=1，f（x）=2sin（x+）．令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈z，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，故函数的增区间为2[kπ﹣，2kπ+]，k∈z，故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的单调性，属于基础题．8.已知两定点，，曲线上的点到、的距离之差的绝对值是，则该曲线的方程为（

）． A． B． C． D．参考答案：A由题意知，的轨迹是以，为焦点，以实数轴长为的双曲线，且，，，所以双曲线方程为：．故选．9.命题“存在，使成立”为真命题的一个必要不充分条件可以是（

）A．a≤1

B．a＜1

C.a≤4

D．a＜4参考答案：C“存在，使成立”即“存在，使成立”而,∴，∴命题“存在，使成立”为真命题的一个必要不充分条件可以是故选：C

10.如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】组合几何体的面积、体积问题．【分析】把问题给理想化，认为三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1，P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点求出底面面积高，即可求出四棱锥B﹣APQC的体积．【解答】解：不妨设三棱柱是正三棱柱，设底面边长a和侧棱长h均为1

则V=SABC?h=?1?1??1=

认为P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点

则VB﹣APQC=SAPQC?=

（其中表示的是三角形ABC边AC上的高）

所以VB﹣APQC=V故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是正数，且满足．那么的取值范围是

参考答案：12.与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是

。参考答案：13.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围_______参考答案：略14.已知为圆上的任意一点，若到直线的距离小于的概率为，则=

.参考答案：略15.根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值为

．参考答案：2116.若，则

.参考答案：17.已知点F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，点P为此双曲线左支上一点，的内切圆圆心为G，若与的面积分别为S，，则的取值范围是______.参考答案：【分析】设内切圆与x轴的切点是点H，、与内切圆的切点分别为M、N，可得，，可得H(-1,0),即内切圆圆心在的直线上，可得的最小值，可得答案.【详解】解：如图所示:设设内切圆与x轴的切点是点H，、与内切圆的切点分别为M、N,由双曲线的定义可得,由圆的切线长定理知，,,,故,即:,且易得：，可得，，可得H(-1,0),即内切圆圆心在的直线上，可得当G点趋近与H点时，此时最小，,可得的取值范围是，故答案：.【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质及三角形内切圆的性质，综合性大，注意灵活运用所学知识求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知圆G：（x﹣2）2+y2=r2是椭圆的内接△ABC的内切圆，其中A为椭圆的左顶点，（1）求圆G的半径r；（2）过点M（0，1）作圆G的两条切线交椭圆于E，F两点，证明：直线EF与圆G相切．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】（1）可取BC⊥X轴时来研究，则可设B（2+r，y0），过圆心G作GD⊥AB于D，BC交长轴于H由即，再由点B（2+r，y0）在椭圆上，建立关于r的方程求解．（2）设过点M（0，1）与圆相切的直线方程为：y﹣1=kx，由圆心到直线的距离等于半径求，与椭圆方程联立，表示出E，F和坐标，从而得到EF所在的直线的方程，再探讨圆心到直线的距离和半径的关系．【解答】解：（1）设B（2+r，y0），过圆心G作GD⊥AB于D，BC交长轴于H由得，即（1）而点B（2+r，y0）在椭圆上，（2）由（1）、（2）式得15r2+8r﹣12=0，解得或（舍去）（2）设过点M（0，1）与圆相切的直线方程为：y﹣1=kx（3）则，即32k2+36k+5=0（4）解得将（3）代入得（16k2+1）x2+32kx=0，则异于零的解为设F（x1，k1x1+1），E（x2，k2x2+1），则则直线FE的斜率为：于是直线FE的方程为：即则圆心（2，0）到直线FE的距离故结论成立．【点评】本题主要是通过圆和椭圆来考查直线和圆，直线和椭圆的位置关系．19.（本小题满分12分）设命题：实数满足，实数满足，若为真，求实数的取值范围.参考答案：解：（I）由得.解得.…………..3分由得.解得.

………………8分因为为真，所以真真，所以.故实数的取值范围为.

….12分略20.已知等比数列中，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别是等差数列的第8项和第16项，试求数列的通项公式及前项和的最小值.参考答案：（Ⅰ）设的公比为，依题意得，解得所以（Ⅱ）设的公差为由（1）得，，所以，即解得，所以当时，取得最小值.21.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1（1）求证：CD∥平面ABC1D1（2）求证：B1C⊥平面ABC1D1．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）先证明AB∥CD，又AB?平面ABC1D1，CD?平面ABC1D1，即可证明AB∥平面ABC1D1．（2）证明B1C⊥BC1，AB⊥B1C，即可证明B1C⊥平面ABC1D1．【解答】证明：（1）∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，又AB?平面ABC1D1，CD?平面ABC1D1，∴AB∥平面ABC1D1．（2