江西省吉安市枧头中学高二数学文下学期摸底试题含解析

江西省吉安市枧头中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为(

).A.

B.5

C.

D.参考答案：

D

双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=,所以,,故选D.

2.能得出平面a∥b时的条件是（

）

A．平面a内有无数条直线平行于平面b；

B．平面a与平面b同平行于一条直线；C．平面a内有两条直线平行于平面b；

D．平面a内有两条相交直线与b平面平行.参考答案：D3.下列不等式一定成立的是(

)A．lg（x2+）＞lgx（x＞0） B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R） D．（x∈R）参考答案：C【考点】不等式比较大小．【专题】探究型．【分析】由题意，可对四个选项逐一验证，其中C选项用配方法验证，A，B，D三个选项代入特殊值排除即可【解答】解：A选项不成立，当x=时，不等式两边相等；B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出sinx+≥2；C选项是正确的，这是因为x2+1≥2|x|（x∈R）?（|x|﹣1）2≥0；D选项不正确，令x=0，则不等式左右两边都为1，不等式不成立．综上，C选项是正确的．故选：C．【点评】本题考查不等式大小的比较，不等式大小比较是高考中的常考题，类型较多，根据题设选择比较的方法是解题的关键4.已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心(4,5)，则回归直线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由题意得在线性回归方程中，然后根据回归方程过样本点的中心得到的值，进而可得所求方程．【详解】设线性回归方程中，由题意得，∴．又回归直线过样本点的中心，∴，∴，∴回归直线方程为．故选A．【点睛】本题考查线性回归方程的求法，其中回归直线经过样本点的中心时解题的关键，利用这一性质可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的未知参数，属于基础题．5.已知直线l：y=x﹣1，双曲线c1：﹣=1，抛物线c2：y2=2x，直线l与c1相交于A，B两点，与c2交于C，D两点，若线段AB与CD的中点相同，则双曲线c1的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】分别联立直线方程和双曲线方程，直线方程和抛物线方程，消去y，运用中点坐标公式，可得AB，CD的中点坐标公式，再由双曲线的基本量a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：联立直线l：y=x﹣1，双曲线c1：﹣=1，可得（b2﹣a2）x2+2a2x+a2﹣a2b2=0，直线l与c1相交于A，B两点，可得AB的中点坐标为（﹣，），联立直线l：y=x﹣1，抛物线c2：y2=2x，可得x2﹣4x+1=0，直线l与c2相交于C，D两点，则CD的中点为（2，1），若线段AB与CD的中点相同，可得=1，即a2=2b2，即为a2=2（c2﹣a2）即有2c2=3a2，则e==．故选：A．【点评】本题考查直线方程和双曲线方程，抛物线方程联立，注意运用中点坐标公式，考查双曲线的离心率的求法，属于中档题．6.某程序框图如图1所示，现输入如下四个函数:，，，，则可以输出的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B有程序框图可知可以输出的函数既是奇函数，又要存在零点．满足条件的函数是B．7.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.给出命题：p：，q：，则在下列三个命题：“p且q”“p或q”“非p”中，真命题的个数为（

）A．0

B．3

C．2

D．1参考答案：D9.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14

参考答案：A略10.在△中，，，，设点，满足，，.若，则（

*

）.A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以边长1的正方形的一边所在直线为旋转轴将正方形旋转一周，所得圆柱的侧面积等于．参考答案：2π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】空间位置关系与距离．【分析】边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，从而可求圆柱的侧面积．【解答】解：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：1×2π×1=2π，故答案为：2π【点评】本题是基础题，考查旋转体的侧面积的求法，考查计算能力．12.（3+4i）（﹣2﹣3i）=．参考答案：6﹣14i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【解答】解：（3+4i）（﹣2﹣3i）=﹣6+12﹣8i﹣6i=6﹣14i．故答案为：6﹣14i．13.“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题，则实数a的最大值为

．参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据全称命题的含义：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题?x∈[1，2]时，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min【解答】解：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题?x∈[1，2]时，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min，又∵x∈[1，2]时（x2）min=1，∴a≤1，则实数a的最大值为1故答案为：1．14.已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，则=_______________。参考答案：

解析：15.的值是．参考答案：2i【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题；转化思想；数系的扩充和复数．【分析】原式变形后，利用复数的运算法则化简即可得到结果．【解答】解：原式=+=+=i+i=2i，故答案为：2i【点评】此题考查了复数代数形式的混合运算，熟练掌握“i2=﹣1”是解本题的关键．16.设矩阵的逆矩阵为，则=

▲

．参考答案：017.已知某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为_____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

在中,角、、的对边分别为、、,且,（1）求角的值；（2）设函数,求的值.参考答案：(Ⅰ)因为………………2分又，所以，(Ⅱ)所以

19.如图，在圆上任取一点P，过点P作轴的垂线PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，求线段PD的中点的轨迹方程.

参考答案：

。略20.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（φ为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，且，求实数的值.参考答案：（I）由消去参数可得普通方程为，.，∴，由，得曲线的直角坐标方程为（II）由（I）得曲线：，其极坐标方程为，由题意设，，则，∴，∴，，21.在中，已知，．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）设是内一点，定义，其中，，分别是，，

的面积，若，求的最小参考答案：（Ⅰ）由题意可知：可得

（3分）因此

（6分）（Ⅱ）由于，且，则，即

（8分）故

，即当且仅当，即，时取等号略22.（本小题满分13分）如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？

参考答案：解：设花坛的长、宽分别为