2022年河北省保定市留营中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年河北省保定市留营中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若抛物线的顶点在原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C解：c=3

焦点F(0，-3)或F（0，3）故抛物线的标准方程或2.若函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（

）A．是的一个极值点

B．和都是的极值点

C.和都是的极值点

D．，，都不是的极值点参考答案：A3.等差数列的前5项的和为30，前10项的和为100，则它的前15的和为（

）A．30

B．170

C．210

D．260参考答案：C略4.在一个投掷硬币的游戏中，把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于()参考答案：A5.已知，，猜想的表达式为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略6.有下列一列数：，1，1，1，（），，，，，…，按照规律，括号中的数应为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】82：数列的函数特性．【分析】由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，即可得出．【解答】解：，，，，（），，，，，…，由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，故括号中的数应该为，故选：B7.读程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是

(

)A．程序不同结果不同

B．程序不同，结果相同C．程序相同结果不同

D．程序相同，结果相同参考答案：B8.对总数为Ｎ的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则Ｎ的值为（）Ａ120Ｂ200Ｃ150Ｄ100参考答案：A略9.某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由正视图与侧视图可知，这是一个锥体，根据所给的锥体的体积和锥体的高，得到这个锥体的底面面积的值，根据面积确定图形，这是选择题目特有的方法．【解答】解：由正视图与侧视图可知，这是一个锥体，根据锥体的体积是知=，∴s=1，即底面面积是1，在所给的四个图形中，只有正方形是一个面积为1的图形，故选D．【点评】本题考查由几何体确定俯视图，本题是一个基础题，题目的解决方向非常明确，只要得到一个底面面积是1的图形就可以．10.在等比数列中,则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程表示双曲线，则m的取值范围_____参考答案：【分析】题干中方程是双曲线，则和异号，可解得m范围。【详解】由题得，解得：或.故的取值范围是.【点睛】考查双曲线的定义，属于基础题.12.与双曲线有共同的渐近线且过点的双曲线方程为

.

参考答案：略13.已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC的最小值S=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故答案为：2【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．14.已知空间四点共面，则=

．参考答案：

15.边长为a的等边三角形内一点到三边的距离之和为定值，这个定值为

，推广到空间，棱长为a的正四面体内任一点到各个面距离之和为

参考答案：16.已知，且关于的函数在R上有极值，则与的夹角范围为_______.参考答案：17.一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则这个球的表面积为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．参考答案：（Ⅰ），

因为函数在及取得极值，则有，．

即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，

．

当时，；当时，；当时，．

所以，当时，取得极大值，又，．

则当时，的最大值为．

因为对于任意的，有恒成立，

所以，解得或，因此的取值范围为19.已知函数为自然对数的底数，（1）求的最小值；（2）当图象的一个公共点坐标，并求它们在该公共点处的切线方程。参考答案：解：（1）

………………4分即

………………8分

（2）当由（1）可知，图象的一个公共点。

………………11分又处有共同的切线，其方程为

即

………………14分略20.设f(x)是定义在R上的增函数,若不等式f(1－ax－)<f(2－a)对任意x∈[0,1]都成立,求实数a的取值范围.参考答案：解析：∵f(x)是R上的增函数.∴不等式f(1－ax－)<f(2－a)对任意x∈[0,1]都成立.

不等式1－ax－<2－a对任意x∈[0,1]都成立+ax－a+1>0对任意x∈[0,1]都成立①

解法一:(向最值问题转化,以对称轴的位置为主线展开讨论.)

令g(x)=+ax－a+1,

则①式g(x)>0对任意x∈[0,1]都成立.g(x)在区间[0,1]上的最小值大于0.②注意到g(x)图象的对称轴为x=－

(1)当－≤0即a≥0时,由②得g(0)>0－a+1>0a<1,即0≤a<1;

(2)当0<－≤1时,即－2≤a<0时,由②得g(－)>01－a－>0+4a－4<0<8

当－2≤a<0时,这一不等式也能成立.

(3)当－>1即a<－2时.由②得g(1)>02>0即当a<－2时,不等式成立.

于是综合(1)(2)(3)得所求实数a的取值范围为[0,1）∪[－2,0]∪(－∞,－2),即(－∞,1).

解法二:(以△的取值为主线展开讨论)对于二次三项式g(x)=+ax－a+1,

其判别式△=+4(a－1)=+4a－4△<0<8－－2<a<－2

(1)当△<0时,g(x)>0对任意x∈[0,1]都成立,此时－－2<a<－2;

(2)当△≥0时,由g(x)>0对任意x∈[0,1]都成立得

－2≤a<1或a≤－－2.

于是由(1)(2)得所求a的取值范围为（－－2,－2）∪[－2,1）∪(－∞,－－2]即(－∞,1).21.已知点及圆：. (1)若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程； (2)设过点P的直线与圆交于、两点，当恰为的中点时，求以线段为直径的圆的方程．参考答案：解:（1）设直线的斜率为（存在），高考资源