山西省阳泉市第十四中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

山西省阳泉市第十四中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（

)

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C2.若命题“”为假，且“”为假，则A.p或q为假 B.q真 C.q假 D.不能判断q的真假参考答案：C试题分析：命题“”为假，说明与中至少有一个是假命题，“”为假说明为真命题，所以为假命题.考点：本小题主要考查了由复合命题的真假判断命题的真假.点评：解决此类问题的关键是掌握复合命题的真值表并能熟练应用.3.若复数，则z的虚部等于（）A．1

Ｂ．3

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略4.直线的倾斜角是A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设函数f（x）=（1﹣2x）10，则导函数f′（x）的展开式x2项的系数为（）A．1440 B．﹣1440 C．﹣2880 D．2880参考答案：C【考点】DA：二项式定理；63：导数的运算．【分析】先求出导函数f′（x）=﹣20（1﹣2x）9，它的展开式的通项公式为Tr+1=﹣20??（﹣2x）r．令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得函数f′（x）的展开式x2项的系数．【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣2x）10，则导函数f′（x）=﹣20（1﹣2x）9，它的展开式的通项公式为Tr+1=﹣20??（﹣2x）r．令r=2可得函数f′（x）的展开式x2项的系数为﹣20××4=﹣2880，故选C．6.若复数是纯虚数，则实数的值为 （

）A． 1

B．2

C．1或2

D．－1参考答案：A略7.如图，四面体ABCD中，设M是CD的中点，则

化简的结果是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略8.已知命题“如果p，那么q”为真，则A．q?p

B．p?q

C．q?p

D．q?p参考答案：C略9.设在上是减函数，且，则下列各式成立的是

（

）A、

B、C、

D、参考答案：Ｃ略10.下列各数中，最小的数是

（

）A．

B．

C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线上一点P到其焦点的距离为9，则其横坐标为_______。参考答案：7

略12.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的直径长为参考答案：13.直线上与点距离等于的点的坐标是

参考答案：14.函数的单调减区间是

参考答案：略15.若方程+=1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是

．参考答案：a＞7【考点】椭圆的标准方程．【分析】方程=1表示焦点在x轴上的椭圆的充要条件是，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：∵方程+=1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，∴，解得：a＞7．∴实数m的取值范围是a＞7．故答案为：a＞7．16.曲线y=3x2与x轴及直线x＝1所围成的图形的面积为＿＿＿＿．参考答案：117.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的容积是27π，且用料最省，则水桶的底面半径为____.参考答案：3【分析】设圆柱的高为h，半径为r,得πr2h＝27π，即，要使用料最省即求全面积的最小值，将S全面积表示为r的函数，令S＝f（r），结合导数可判断函数f（r）的单调性，进而可求函数取得最小值时的半径【详解】用料最省，即水桶的表面积最小.设圆柱形水桶的表面积为S，底面半径为r(r＞0)，则πr2h＝27π，即水桶的高为，所以(r>0).求导数，得.令S′＝0，解得r＝3.当0＜r＜3时，S′＜0；当r＞3时，S′＞0.所以当r＝3时，圆柱形水桶的表面积最小，即用料最省.故答案为3【点睛】本题主要考查导数的实际应用,圆柱的体积公式及表面积的最值的求解，解答应用试题的关键是要把实际问题转化为数学问题，根据已学知识进行解决．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分．(1)若从袋子里一次取出3个球，求得4分的概率；(2)若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸2次，求所得分数ξ的分布列及数学期望．参考答案：P(ξ＝4)＝2＝，故ξ的分布列为ξ234Pks5u略19.如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，，，且，A为BE的中点将沿AD折到位置(如图2)，连结PC，PB构成一个四棱锥P-ABCD．（Ⅰ）求证；（Ⅱ）若PA⊥平面ABCD．①求二面角的大小；②在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为45°，求的值．参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）①120°，②或．【分析】（Ⅰ）可以通过已知证明出平面PAB，这样就可以证明出；（Ⅱ）①以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可以求出相应点的坐标，求出平面PBC的法向量为、平面PCD的法向量，利用空间向量的数量积，求出二面角的大小；②求出平面PBC的法向量，利用线面角的公式求出的值.【详解】证明：（Ⅰ）在图1中，，，为平行四边形，，，，当沿AD折起时，，，即，，又，平面PAB，又平面PAB，．解：（Ⅱ）①以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，由于平面ABCD则0，，0，，1，，0，，1，1，，1，，0，，设平面PBC的法向量为y，，则，取，得0，，设平面PCD的法向量b，，则，取，得1，，设二面角的大小为，可知为钝角，则，．二面角的大小为．②设AM与面PBC所成角为，0，，1，，，，平面PBC的法向量0，，直线AM与平面PBC所成的角为，，解得或．【点睛】本题考查了利用线面垂直证明线线垂直，考查了利用向量数量积，求二面角的大小以及通过线面角公式求定比分点问题.20.（本题满分12分）在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A.(I)求cosA的值;

(II)求c的值.参考答案：21.已知函数．（1）若是f(x)的极值点，求函数f(x)的单调性；（2）若时，，求a的取值范围．参考答案：（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）.【分析】（1）求出原函数的导函数，结合f′（1）＝0求得a＝1，代入导函数，得到f′（x），再由y＝x2+lnx﹣1在（0，+∞）上单调递增，且x＝1时y＝0，可得当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；（2）由f（x）≤0，得axa≤0，可得a，令g（x），利用二次求导可得其最小值，则a的范围可求．【详解】（1）因为是的极值点，所以，可得．所以，.因为在上单调递增，且时，，所以时，，，单调递减；时，，，单调递增．故在上单调递减，在上单调递增．（2）由得，因为，所以.设，则.令，则，显然在内单调递减，且，所以时，，单调递减，则，即，所以在内单减，从而.所以.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法，是中档题．22.已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．参考答案：考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：（Ⅰ）先根据倍角公式和两角和公式，对函数进行化简，再利用T=，进而求得ω（Ⅱ）由（Ⅰ）可