江苏省南京市高淳县淳辉中学高二数学文上学期摸底试题含解析

江苏省南京市高淳县淳辉中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①y=cosx（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cosx（x∈R）是周期函数．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①参考答案：B【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】根据三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”?“结论”，分析即可得到正确的次序．【解答】解：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”?“结论”可知：①y=cosx（（x∈R）是三角函数是“小前提”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③y=cosx（（x∈R）是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为②①③故选B【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论．2.双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为

-

（

）A.

B.

C.

2

D.参考答案：A3.已知两个平面垂直，下列命题

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；

②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；

③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.

其中正确的个数是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：C略4.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，，设Tn=a1?a2?a3?…?an，则使得Tn取最小值时，n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】由9S3=S6，解得q=2．若使Tn=a1a2a3…an取得最小值，则an=?2n﹣1＜1，由此能求出使Tn取最小值的n值．【解答】解：∵{an}是等比数列，∴an=a1qn﹣1，S3=a1+a1q+a1q2，S6=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1q4+a1q5，由9S3=S6，解得q=2．若使Tn=a1a2a3…an取得最小值，则an＜1，∵a1=，∴?2n﹣1＜1，解得n＜6，n∈N*，∴使Tn取最小值的n值为5．故答案为：5．【点评】本题考查使得等比数列的前n项积Tn取最小值时n的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．5.若双曲线的中心在原点，离心率，左焦点是，则的渐近线的距离是（

）A．2

B．3

C.4

D．5参考答案：C6.函数y=﹣3x+9的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【分析】先利用导数判断函数的单调性，然后说明f（x）存在零点，由此即可得到答案．【解答】解：f′（x）=x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3），令（x+1）（x﹣3）=0，可得x=﹣1，x=3，函数有两个极值点，并且f（﹣1）=＞0，f（3）=9﹣9﹣9+9=0，x∈（﹣∞，﹣1），x∈（3，+∞），f′（x）＞0，x∈（﹣1，3），f′（x）＜0，x=﹣1函数取得极大值，x=3时，函数取得极小值，所以f（x）的零点个数为2．故选：C．【点评】本题的考点是函数零点，用导函数判断函数单调性，属中档题．7.已知，且，那么等于（

）A.-26

B.-10

C.-18

D.10参考答案：A略8.已知椭圆+y2=1的焦点分别是F1，F2，点M在该椭圆上，如果?=0，那么点M到y轴的距离是（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】设M（x，y），则椭圆+y2=1…①，，可得x2+y2=3…②，由①②可求解．【解答】解：设M（x，y），则椭圆+y2=1…①，∵椭圆+y2=1的焦点分别是F1，F2，∴F1（﹣，0），F2（，0），，∵∴x2+y2=3…②由①②得x2=，x=±，∴点M到y轴的距离为，故选：B．9.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b?平面α，直线a?平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”，结论显然是错误的，导致推理错误的原因是（）A．推理形式错导致结论错B．小前提错导致结论错C．大前提错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错参考答案：C【考点】演绎推理的基本方法．【分析】分析该演绎推理的三段论，即可得出错误的原因是什么．【解答】解：该演绎推理的大前提是：若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；小前提是：已知直线b∥平面α，直线a?平面α；结论是：直线b∥直线a；该结论是错误的，因为大前提是错误的，正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”．故选：C10.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S、i的值，当i=5时，满足条件i＞4，退出循环，输出S的值即可．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0，k=1；k=1，不满足条件i＞4，S=1，i=2；k=，不满足条件i＞4，S=，i=3；k=，不满足条件i＞4，S=，i=4；k=，不满足条件i＞4，S=，i=5；k=，满足条件i＞4，退出循环，输出S=．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法的应用问题，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且，则的值为

．参考答案：

12.已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到四面体，如图所示，给出下列结论：①四面体体积的最大值为；②四面体外接球的表面积恒为定值；③若分别为棱的中点，则恒有且；

④当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为；⑤当二面角的大小为时，棱的长为．其中正确的结论有

(请写出所有正确结论的序号)．参考答案：②③④13.如图，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形是正方体放入各个面上的正投影可能是__________（填出所有可能的序号）．参考答案：①②③如图所示，①是在面上的投影；②是在面上的投影；③是在面上的投影；④无法得到．故本题答案为①②③．14.已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为,离心率e=过顶点A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于

.参考答案：15.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为

.参考答案：16.若双曲线的两个焦点为F1，F2，P为双曲线上一点，且|PF1|=3|PF2|，则该双曲线离心率的取值范围是．参考答案：1＜e≤2【考点】双曲线的简单性质；双曲线的定义．【分析】先根据双曲线定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a进而根据|PF1|=3|PF2|，求得a=|PF2|，同时利用三角形中两边之和大于第三边的性质，推断出，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，进而求得a和c的不等式关系，分析当p为双曲线顶点时，=2且双曲线离心率大于1，可得最后答案．【解答】解根据双曲线定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a，即3|PF2|﹣|PF2|=2a．∴a=|PF2|，|PF1|=3a在△PF1F2中，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，2c＜4|PF2|，c＜2|PF2|=2a，∴＜2，当p为双曲线顶点时，=2又∵双曲线e＞1，∴1＜e≤2故答案为：1＜e≤2．17.设正三棱柱（底边为等边三角形的直棱柱）的体积为2，那么其表面积最小时，底面边长为．参考答案：2【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】设正三棱柱的底面边长为x，高为h，根据体积为2，用x表示h，求出表面积S关于x的函数式，利用均值不等式求函数的最小值，并求取得最小值时的条件，可得答案．【解答】解：设正三棱柱的底面边长为x，高为h，∵体积为2，∴×x2×h=2，∴h=，∴棱柱的表面积S=2××x2+3xh=x2+=x2++≥6，当x3=8时，即x=2时，取“=”．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.(1）求点的轨迹方程；(2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？参考答案：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线∵∴∴曲线方程是(2）设圆的圆心为，∵圆过，∴圆的方程为令得：

设圆与轴的两交点分别为，方法1：不妨设，由求根公式得，∴又∵点在抛物线上，∴，∴，即＝4∴当运动时，弦长为定值4〔方法2：∵，∴又∵点在抛物线上，∴，∴

∴当运动时，弦长为定值419.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为． （1）求a，b的值， （2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，求△OAB面积的最大值． 参考答案：【考点】椭圆的简单性质． 【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）由题意求得a，结合椭圆离心率求得c，再由隐含条件求得b； （2）由（1）求得椭圆方程，设出P的坐标，得到过P的直线l的方程，与椭圆方程联立，利用弦长公式结合根与系数的关系求得弦长，再由点到直线的距离公式求出O到直线l的距离，代入三角形面积公式，利用基本不等式求得最值． 【解答】解：（1）由题设知a=2，e=， ∴c=，故b2=4﹣3=1． 因此，a=2，b=1； （2）由（1）可得，椭圆C的方程为． 设点P（m，0）（﹣2≤m≤2），点A（x1，y1），点B（x2，y2）． 若k=1，则直线l的方程为y=x﹣m． 联立直线l与椭圆C的方程， 即．将y消去，化简得x2﹣2mx+m2﹣1=0． 从而有，x1+x2=，x1x2=， 因此，|AB|== ==， 点O到直线l的距离d=， ∴×|AB|×d=×|m|， 因此，（5﹣m2）×m2≤（）2=1． 又﹣2≤m≤2，即m2∈[0，4]． 当5﹣m2=m2，即m2=，m=±时，S△OAB取得最大值1． 【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了再由与圆锥曲线位置关系的应用，考查弦长公式的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题． 20.（本小题满分12分）观察下表：1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15，……问：（I）此表第n行的各个数之和是多少？（II）2012是第几行的第几个数？（III）是否存在n∈N*，使得第n行起的连续10行的所有数之和为227－213－120？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：∵第n＋1行的第1个数是2n，∴第n行的最后一个数是2n－1.(1)2n－1＋(2n－1＋1)＋(2n－1＋2)＋…＋(2n－1)(2)∵210＝1024,211＝2048,1024<2012<2048，∴2012在第11行，该行第1个数是210＝1024，由2012－1024＋1＝989，知2012是第11行的第989个数．(3)设第n行的所有数之和为an，第n行起连续10行的所有数之和为Sn.则an＝3·22n－3－2n－2，an＋1＝3·22n－1－2n－1，an＋2＝3·22n＋1－2n，…，an＋9＝3·22n＋15－2n＋7，∴Sn＝3(22n－3＋22n－1＋…＋22n＋15)－(2n－2＋2n－1＋…＋2n＋7)＝－22n－3－2n＋8＋2n－2，n＝5时，S5＝227－128－213＋8＝227－213－120.∴存在n