河南省周口市项城老城中学高二数学文期末试题含解析

河南省周口市项城老城中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y2=20x的焦点到准线的距离是（）A．5 B．10 C．15 D．20参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的标准方程可得p=10，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果．【解答】解：抛物线y2=20x的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p=10，故选：B．2.已知，若不等式的解集为，则的值为()A． B． C． D．参考答案：C略3.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A．150种 B．180种 C．300种 D．345种参考答案：D【考点】D1：分类加法计数原理；D2：分步乘法计数原理．【分析】选出的4人中恰有1名女同学的不同选法，1名女同学来自甲组和乙组两类型．【解答】解：分两类（1）甲组中选出一名女生有C51?C31?C62=225种选法；（2）乙组中选出一名女生有C52?C61?C21=120种选法．故共有345种选法．故选D4.以下四个命题：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样。

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1

③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位

④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④参考答案：B5.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为

（

）

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：B略6.数列{an}、{bn}都是等差数列，它们的前n项的和分别为，且，则的值为

（

）（A）

（B）

（C）

(D)以上结论都不对参考答案：C略7.下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是

（

）A． B． C． D．参考答案：A8.抛物线准线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若正数x，y满足x+3y=xy，则3x+4y的最小值为(

)

A．24

B．25

C．28

D．30参考答案：B10.已知则的最小值（

）A.

4

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一束光线从点出发经轴反射到圆C：上的最短路程是

.参考答案：4试题分析：先作出已知圆C关于x轴对称的圆C′，如下图则圆C′的方程为：，所以圆C′的圆心坐标为（2，-3），半径为1，

则最短距离d=|AC′|-r=.考点：1.直线与圆的位置关系；2.图形的对称性．12.当时，不等式恒成立，则的值范围是

．（用区间表示）参考答案：13.计算：+=_________．（用数字作答）参考答案：略14.______.参考答案：10【分析】由指数幂运算法则以及对数运算法则即可得出结果.【详解】原式.故答案为10【点睛】本题主要考查对数运算以及指数幂运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.15.已知函数则等于

.参考答案：1略16.函数的定义域是

．参考答案：17.如右图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到平面的距离为__________．参考答案：3/4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线在点(1,0)处相切,求a,b,c的值。参考答案：19.（本题满分12分）已知数列的前n项和。（1）求数列的通项公式。

（2）若等比数列满足求数列的前n项和。参考答案：20.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小.参考答案：解：（I）由正弦定理得因为，所以sinA>0,从而sinC=cosC.又cosC0,所以tanC=1,则C=.（II）由（I）知于是2sin(A+)取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时.21.（本小题满分14分）已知向量，函数，.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）

4分因为，所以，当，即时，有最小值0

………………7分（Ⅱ），得…………9分，，又，得………………12分…14分

略22.（本小题满分16分）已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若对，都有成立，求的取值范围；（3）当时，求在上的最大值.参考答案：⑴由得所以椭圆的方程为．…2分⑵①因为，，，所以的方程为，代入，，即，因为，所以，则，所以点的坐标为．……………6分同理可得点的坐标为．…………8分②设点，由题意，．因为，，所以直线的方程为，代入，得，即，因为，所以，则，故点的坐标为．……………………10分同理可得点的坐标为．………12分因为，，三点共线，所以，．所以，即，由题意，，所以．即．所以，则或．若，则点在椭圆上，，，为同一点，不合题意．故，即点始终在定直线上．…16分20．⑴时，，，令，得，解得．所以函数的单调增区间为．…………………2分⑵由题意对恒成立，因为时，，所以对恒成立．记，因为对恒成立，当且仅当时，所以在上是增函数，所以，因此．……………………6分⑶因为，由，得或（舍）．可证对任意恒成立，所以，因为，所以，由于等号不能同时成