2022-2023学年江苏省扬州市学院附属中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年江苏省扬州市学院附属中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在平面内，并且对空间任一点，

则的值为

A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.如图，在正方体中，直线和平面所成角为（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A3.复数z=的共轭复数是（）A．2+iB．2﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i参考答案：D略4.用数学归纳法证明：“”．从“到”左端需增乘的代数式为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】分别列出和时左边的代数式，进而可得左端需增乘的代数式化简即可．【详解】当时，左端，当时，左端，从到时左边需增乘的代数式是：．故选B．【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】设所求双曲线为，把点代入，解得：λ=2，进而求出答案．【解答】解：由题意可得：设所求双曲线为，把点代入，解得λ=2，∴所示的双曲线方程为，即故选D．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意待定系数法的合理运用，属于基础题．6.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为，那么b等于

(

)(A)2+

(B)1+

(C)－1

(D)2－参考答案：B7.下列推理过程属于演绎推理的为（）A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B．由得出C．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点D．通项公式形如的数列为等比数列，则数列为等比数列参考答案：D略8.直线经过一定点，则该定点的坐标为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A9.双曲线3x2﹣y2=9的实轴长是（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的标准方程进行求解即可．【解答】解：双曲线的标准方程为﹣=1，则a2=3，则a=，即双曲线3x2﹣y2=9的实轴长2a=2，故选：A．10.三角形ABC周长等于20，面积等于，则为

（

）A．5

B．7

C．6

D．8

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从3名男生和n名女生中，任选3人参加比赛，已知3人中至少有1名女生的概率为，则n=__________.参考答案：412.已知等差数列{an}，公差d0,成等比数列，则=

参考答案：13.已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=3，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=，则圆O的半径R为_________

参考答案：214.已知三棱柱，底面是边长为10的正三角形，侧棱垂直于底面，且，过底面一边，作与底面成角的截面面积是_________.参考答案：略15.P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆上的点，则|PM|-|PN|的最大值为

参考答案：516.设，若向量，，且，则点的轨迹C的方程为__________________.参考答案：略17.已知函数f(x)＝lnx－

(m∈R)在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈N*）（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4；（2）猜想{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论．参考答案：19.已知函数f（x）=x2+alnx．（Ⅰ）当a=﹣2e时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若函数f（x）在上是减函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）首先求出f（x）的导数，f'（x）=2x﹣=，根据导函数的零点求出f（x）的单调区间与最值；（2）函数f（x）=x2+alnx为上的单调减函数可转换为：所以a≤﹣2x2在上恒成立．【解答】解：（I）函数f（x）的定义域为（0，+∞）当a=﹣2e时，f'（x）=2x﹣=令f'（x）=0，故导函数的零点为，故f（x）在（0，）上单调递减，（，+∞）上单调递增；∴f（x）的极小值为f（）=0，无极大值；（II）由f（x）=x2+alnx，得f'（x）=2x+又函数f（x）=x2+alnx为上的单调减函数，则f'（x）≤0在上恒成立．所以a≤﹣2x2在上恒成立，所以a的取值范围是（﹣∞，﹣32]．【点评】本题主要考查了函数的导数以及单调区间、恒成立问题，属中等题．20.设△ABC的三边长分别为a，b，c，已知a=3，c=2，B=120°．（1）求边b的长；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，把a，c，cosB的值的求出b的值即可；（2）由a，c，sinB的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．【解答】解：（1）∵△ABC中，a=3，c=2，B=120°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=9+4+6=19，则b=；（2）∵a=3，c=2，sinB=，∴S△ABC=acsinB=．【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．21.设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）.若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;w.w（2）.设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

参考答案：解析：（Ⅰ）的最大值为4；最小值为1。w.w.w.k.s