江西省萍乡市东源中学高二数学文上学期期末试卷含解析

江西省萍乡市东源中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中的系数是A.－20 B.－5 C.5 D.20参考答案：A【分析】利用二项式展开式的通项公式，求解所求项的系数即可【详解】由二项式定理可知：；要求的展开式中的系数，所以令，则；所以展开式中的系数是是-20；故答案选A【点睛】本题考查二项式定理的通项公式的应用，属于基础题．2.已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的是（

）

A．若

B．若

C．若

D．若参考答案：D3.已知函数的图象与直线相切于点，则bc的最大值为（

）A．16

B．8

C．4

D．2参考答案：A4.执行如右图所示的程序框图，当输入时，输出的结果等于A.32

B.64

C.128

D.256参考答案：B略5.过双曲线的右焦点作直线交曲线于A、B两点,若则这样的直线存在（

）A.

0条

B.1条

C.2条

D.3条参考答案：B6.已知直线平行，则k的值是（

）

A.

3

B5

C.3或5

D.1或2参考答案：C略7.设函数则（

）A在区间内均有零点。

B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。

参考答案：D略8.下列属于相关现象的是（）Ａ．利息与利率

Ｂ．居民收入与储蓄存款Ｃ．电视机产量与苹果产量

Ｄ．某种商品的销售额与销售价格参考答案：B9.如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为，，则点的坐标为()A．

B．

C．

D．参考答案：B10.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是（

）A．乙运动员得分的中位数是28B．乙运动员得分的众数为31C．乙运动员的场均得分高于甲运动员D．乙运动员的最低得分为0分参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在复平面内，记复数对应的向量为，若向量绕坐标原点逆时针旋转得到向量所对应的复数为___________________．参考答案：2i12.已知点在直线上，则的最小值为

参考答案：

解析：的最小值为原点到直线的距离：13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=．参考答案：30°【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化简，代入第一个等式用b表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．【解答】解：将sinC=2sinB利用正弦定理化简得：c=2b，代入得a2﹣b2=bc=6b2，即a2=7b2，∴由余弦定理得：cosA===，∵A为三角形的内角，∴A=30°．故答案为：30°【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．14.已知函数,且,则__________．参考答案：－1【分析】由函数的解析式代入和，观察其关系可得解.【详解】依题意，，即；故【点睛】本题考查函数的给值求值问题，考查了函数的奇偶性，属于基础题.15.已知数列中，，点且

满足，则

.参考答案：略16.已知“”为假命题，则实数a的取值范围是

。参考答案：[0，1）17.集合，，若，则实数的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，，，，．（I）求证：BC⊥平面PAC；（II）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值．

参考答案：(Ⅰ)证明：因为平面，平面，所以，又因为，，所以平面．………5分(Ⅱ)解：由(I)可得即为直线与平面所成的角，…7分由已知得，，所以在直角三角形中，，即直线与平面所成的角的正弦值为．………10分

19.设．⑴若函数在区间内单调递减，求的取值范围；⑵若函数处取得极小值是，求的值，并说明在区间内函数的单调性．参考答案：⑴∵函数在区间内单调递减，∵，∴．⑵∵函数在处有极值是，∴．即．∴，所以或．当时，在上单调递增，在上单调递减，所以为极大值，这与函数在处取得极小值是矛盾，所以．当时，在上单调递减，在上单调递增，所以为极小值，所以时，此时，在区间内函数的单调性是：在内减，在内增20.关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0（a∈R）（1）已知不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），求a的值；（2）解关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质．【专题】分类讨论；不等式的解法及应用．【分析】（1）根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系，即可求出a的值；（2）讨论a的取值，求出对应不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0可变形为（ax﹣2）（x+1）≥0，且该不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∴a＞0；又不等式对应方程的两个实数根为﹣1和2；∴=2，解得a=1；（2）①a=0时，不等式可化为﹣2x﹣2≥0，它的解集为{x|x≤﹣1}；②a≠0时，不等式可化为（ax﹣2）（x+1）≥0，当a＞0时，原不等式化为（x﹣）（x+1）≥0，它对应的方程的两个实数根为和﹣1，且＞﹣1，∴不等式的解集为{x|x≥或x≤﹣1}；当a＜0时，不等式化为（x﹣）（x+1）≤0，不等式对应方程的两个实数根为和﹣1，在﹣2＜a＜0时，＜﹣1，∴不等式的解集为{x|≤x≤﹣1}；在a=﹣2时，=﹣1，不等式的解集为{x|x=﹣1}；在a＜﹣2时，＞﹣1，不等式的解集为{x|﹣1≤x≤}．综上，a=0时，不等式的解集为{x|x≤﹣1}，a＞0时，不等式的解集为{x|x≥或x≤﹣1}，﹣2＜a＜0时，不等式的解集为{x|≤x≤﹣1}，a=﹣2时，不等式的解集为{x|x=﹣1}，a＜﹣2时，不等式的解集为{x|﹣1≤x≤}．【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应用分类讨论的思想，是中档题目．21.某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数.说明：下图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主.（1）根据以上数据完成2×2列联表：（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析.附：下表参考答案：略22.设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为． （1）求这个椭圆的方程； （2）若这个椭圆左焦点为F1，右焦点为F2，过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF2的面积． 参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】计算题． 【分析】（1）设椭圆的方程为，有条件求得a和c，从而求得b，进而得到椭圆的方程． （2）把直线AB的方程代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系，求出|y1﹣y2|的值，利用S△ABF2=+=+求得结果． 【解答】解：（1）设椭圆的方程为， 由题意，a=2，=，∴c=，b=1， ∴椭圆的方程为． （2）左焦点F1（﹣，0），右