福建省泉州市晋江三民中学高二数学文期末试题含解析

福建省泉州市晋江三民中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程的两个根可分别作为（）

Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率

Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率

Ｄ．两椭圆的离心率参考答案：A2.已知服从正态分布的随机变量在区间，和内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%。某校高一年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布，则此次成绩在范围内的学生大约有 A.997

B.972

C.954

D.683人参考答案：C3.极坐标方程

表示的曲线为（

）A、极点

B、极轴

C、一条直线

D、两条相交直线参考答案：D4.双曲线的离心率为 （）A． B． C． D．参考答案：C略5.

参考答案：D6.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是（

）A.的极大值为，极小值为B.的极大值为，极小值为C.的极大值为，极小值为D.的极大值为，极小值为参考答案：D观察图象知，x＜-3时，y=x?f′（x）＞0，∴f′（x）＜0．-3＜x＜0时，y=x?f′（x）＜0，∴f′（x）＞0．由此知极小值为f（-3）．0＜x＜3时，y=x?f′（x）＞0，∴f′（x）＞0．

x＞3时，y=x?f′（x）＜0，

∴f′（x）＜0．

由此知极大值为f（3）．故选D．7.下面给出了关于复数的四种类比推理：

①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；

②由向量的性质类比得到复数的性质；

③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；

④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中类比得到的结论错误的是Ａ．①③

Ｂ．②④

Ｃ．②③

Ｄ．①④参考答案：C略8.已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2－2x－3＜0}，则集合M∩N等于(

)A.{x|x＜－2}

B.{x|x＞3}

C.{x|－1＜x＜2}

D.{x|2＜x＜3}参考答案：C9.与方程θ=（ρ≥0）表示同一曲线的是（）A．θ=（ρ∈R） B．θ=（ρ≤0） C．θ=（ρ∈R） D．θ=（ρ≤0）参考答案：B【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】方程θ=（ρ≥0）表示过极点且与极轴的夹角为的射线，进而得出答案．【解答】解：方程θ=（ρ≥0）表示过极点且与极轴的夹角为的射线，而（ρ≤0）也表示此曲线．故选：B．10.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱所在的直线中，与直线AB垂直的异面直线共有(

)A．1条 B．2条 C．4条 D．8条参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知条件利用垂直和异面直线的概念，结合正方体的结构特征直接求解．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱所在的直线中，与直线AB垂直的异面直线有：DD1、CC1、A1D1，B1C1，共四条，故选：C．【点评】本题考查异面直线的条数的求法，是基础题，解题时要注意列举法的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一组数据xi(1≤i≤8)从小到大的茎叶图为：4|01334

678，在如图所示的流程图中是这8个数据的平均数，则输出的s2的值为________．参考答案：712..过抛物线X2=2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交与A,B两点，A,B在x轴上的正射影分别为C,D,若梯形的面积为则p=______参考答案：213.复数的值是

．参考答案：－16略14.曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为____________.参考答案：15.以原点为圆心，且过点(3，-4)的圆的标准方程是________；那么点的位置在圆________(内、上、外)．参考答案：

内

16.若椭圆经过点（2，3），且焦点为，则这个椭圆的标准方程为

.参考答案：17.在三棱椎P-ABC中，底面ABC是等边三角形，侧面PAB是直角三角形，且，，则该三棱椎外接球的表面积为__________．参考答案：12π由于PA＝PB，CA＝CB，PA⊥AC，则PB⊥CB，因此取PC中点O，则有OP＝OC＝OA＝OB，即O三棱锥P－ABC外接球球心，又由PA＝PB＝2，得AC＝AB＝，所以PC＝，所以．点睛：多面体外接球，关键是确定球心位置，通常借助外接的性质—球心到各顶点的距离等于球的半径，寻求球心到底面中心的距离、半径、顶点到底面中心的距离构成直角三角形，利用勾股定理求出半径，如果图形中有直角三角形，则学借助于直角三角形的外心是斜边的中点来确定球心．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=在x=1处取得极值2．（1）求函数f（x）的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？参考答案：（1）因为f′（x）=，而函数f（x）=在x=1处取得极值2，所以，即，解得．故f（x）=即为所求．（2）由（1）知f′（x）=，令f′（x）＞0，得﹣1＜x＜1，∴f（x）的单调增区间为[﹣1，1]．由已知得，解得﹣1＜m≤0．故当m∈（﹣1，0]时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增．19.已知圆，直线。（1）判断直线与圆C的位置关系；（2）设与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；（3）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线的方程。参考答案：解：（1）圆的圆心为，半径为。∴圆心C到直线的距离∴直线与圆C相交；（2）当M与P不重合时，连结CM、CP，则，∴设，则，化简得：当M与P重合时，也满足上式。故弦AB中点的轨迹方程是。（3）设，由得，∴，化简的………①又由消去得……（*）∴

…………②由①②解得，带入（*）式解得，∴直线的方程为或。略20.在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程为(为参数)，直线与抛物线交于两点，求线段的长．参考答案：．试题分析：解题思路：先将直线与抛物线的参数方程化为普通方程，再联立直线与抛物线方程，求出交点坐标，利用两点间的距离公式求解即可.规律总结：涉及以参数方程或极坐标方程为载体的直线与曲线的位置关系问题，往往先将参数方程或极坐21.已知直线所经过的定点F，直线:与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.（1）求点F和圆C的方程；（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解（1）（1）由,得,

则由,解得

…2分，得：，，又圆C过原点，所以圆C的方程为．………………4分（3）设，，则由，得，整理得①，…………12分又在圆C：上，所以②，②代入①得，

…………14分又由为圆C上任意一点可知，解得．所以在平面上存在一点P，其坐标为．

…………16分22.过点M(0，1)作直线，使它被两已知直线l1:x－3y+10=0和l2:2x+y－8=0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程.参考答案：解法一：过点M与x轴垂直的直线显然不合要求，故设直线方程y=kx+1，若与两已知直线分别交于A、B两点，则解方程组可得xA=,xB=.

由题意+=0,∴k=－.故直线方程为x+4y－4=0.解法二：设所求直线方程y=kx+1,代入方程(x－3y+10)(2x+y－8)=0，得