陕西省西安市海红轴承总厂子弟学校2022年高二数学文模拟试题含解析

陕西省西安市海红轴承总厂子弟学校2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据，可以把不等式变形为：构造函数，知道函数的单调性，进而利用导数，可以求出实数的取值范围.【详解】因为，所以，设函数，于是有，而，说明函数当时，是单调递增函数，因为，所以，，因此当时，恒成立，即，当时恒成立，设，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故当时，函数有最小值，即为，因此不等式，当时恒成立，只需，故本题选A.【点睛】本题考查了通过构造函数，得知函数的单调性，利用导数求参问题，合理的恒等变形是解题的关键.2.某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为15∶3∶2．为了了解该单位职员的某种情况，采用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中业务人员人数为30，则此样本的容量n为（

）（A）20

（B）30

（C）40

（D）80参考答案：C3.已知复数，那么复数的虚部为

（

）A. B.

C. 1

D.参考答案：D略4.已知集合，则的元素个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C5.四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体的体积的最大值为（）A．a3 B．a3 C．a3 D．a3参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中一个四面体有五条棱长都等于2，我们易得该四面体必然有两个面为等边三角形，我们根据棱锥的几何特征，分析出当这两个平面垂直时，该四面体的体积最大，将相关几何量代入棱锥体积公式，即可得到答案．【解答】解：若一个四面体有五条棱长都等于a，则它必然有两个面为等边三角形，如下图由图结合棱锥的体积公式，当这两个平面垂直时，底面积是定值，高最大，故该四面体的体积最大，此时棱锥的底面积S=×a2×sin60°=，棱锥的高h=，则该四面体的体积最大值为V=×a2×=．故选C．6.若复数（为虚数单位）,则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.函数的定义域为（），值域为，则的最小值为

参考答案：C8.若椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为（）A．7 B．5 C．3 D．2参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得a的值，即可得2a=10，由椭圆的定义分析可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为：+=1，则有a==5，即2a=10，椭圆上任一点到两个焦点距离之和为10，若P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离为10﹣3=7；故选：A．9.在空间直角坐标系中，已知点则=---------------（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】圆的标准方程；两点间的距离公式． 【专题】数形结合；直线与圆． 【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD，根据两点间的距离公式求出ME的长度，根据垂径定理得到E为BD的中点，在直角三角形BME中，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE，然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积． 【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=10， 则圆心坐标为（1，3），半径为， 根据题意画出图象，如图所示： 由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME==， 所以BD=2BE=2=2，又AC⊥BD， 所以四边形ABCD的面积S=ACBD=×2×2=10． 故选B． 【点评】此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中已知，则的面积为______________．参考答案：；12.（理科学生做）现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有

种不同的选派方案.（用数字作答）参考答案：5513.如果（x2﹣1）+（x﹣1）i是纯虚数，那么实数x=

．参考答案：-1【考点】A2：复数的基本概念．【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求解．【解答】解：∵（x2﹣1）+（x﹣1）i是纯虚数，∴，解得：x=﹣1．故答案为：﹣1．14.给出以下结论：①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的充分条件；③命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题；④命题“若，则且”的否命题是真命题.则其中错误的是__________．（填序号）参考答案：③【分析】直接写出命题的逆否命题判断①；由充分必要条件的判定方法判断②；举例说明③错误；写出命题的否命题判断④；【详解】①命题“若x2﹣3x﹣4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”，故①正确；②x＝4?x2﹣3x﹣4＝0；由x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝﹣1或x＝4．∴“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝0”的充分条件，故②正确；③命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m＝0有实根”的逆命题为“若方程x2+x﹣m＝0有实根，则m＞0”，是假命题，如m＝0时，方程x2+x﹣m＝0有实根；④命题“若m2+n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2+n2≠0．则m≠0或n≠0”，是真命题故④正确；故答案为：③．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否命题和逆否命题，训练了充分必要条件的判定方法，属中档题．15.设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则()参考答案：A略16.已知曲线C的参数方程为（为参数，）.则曲线C的普通方程为

。参考答案：略17.设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________．参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)计算下列定积分的值（1）；

（2）；参考答案：(1)（2）:19.已知数列{an}是递增数列，且满足a3?a5=16，a2+a6=10．（Ⅰ）若{an}是等差数列，求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；（Ⅱ）若{an}是等比数列，若bn=，求数列{bn}的前7项的积T7．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题；方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由题设知：a2+a6=10=a3+a5，a3?a5=16，由a3，a5是方程x2﹣10x+16=0的两根，且a3＜a5，解得a3，a5，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（II）利用等比数列的性质即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题设知：a2+a6=10=a3+a5，a3?a5=16，∴a3，a5是方程x2﹣10x+16=0的两根，且a3＜a5，解得a3=2，a5=8，∴公差为，∴an=3n﹣7；．（Ⅱ）由题设知：a3?a5=16=a2?a6，0＜a2＜a4＜a6，∴，∴．【点评】本题考查了递推关系的应用、等差数列与等比数列的通项公式性质及其前n项和公式、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知a为实数，函数f（x）=（x2+1）（x+a）．（1）若f′（﹣1）=0，求函数y=f（x）在[﹣，1]上的极大值和极小值；（2）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）先对函数进行求导，f′（﹣1）=0，即可求出a的值，再利用导数求出函数的单调区间，继而得到函数y=f（x）在[﹣，1]上的极大值和极小值；（2）由于函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，得到f′（x）=0有实数解，再由△≥0，即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（﹣1）=0，∴3﹣2a+1=0，即a=2，∴f′（x）=3x2+4x+1=3（x+）（x+1），由f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞﹣，由f′（x）＜0，得：﹣1＜x＜﹣，因此，函数f（x）的单调增区间为（﹣，﹣1），（﹣，1）；单调减区间为（﹣1，﹣），f（x）在x=﹣1取得极大值为f（﹣1）=2；f（x）在x=﹣取得极小值为f（﹣）=，（Ⅱ）∵f（x）=x3+ax2+x+a，∴f′（x）=3x2+2ax+1，∵函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，∴f′（x）=0有实数解，∴△=4a2﹣12≥0，∴a＞或a＜﹣，因此，所求实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[，+∞）．【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题，属于中档题．21.(本小题满分12分)(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？参考答案：(1)直线l1的斜率k1＝－1，直线l2的斜率k2＝a2－2，因为l1∥l2，所以a2－2＝－1且2a≠2，解得：a＝－1.所以当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行．(2)直线l1的斜率k1＝2a－1，直线l2的斜率k2＝4，因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即4(2a－1)＝－1，解得a＝.所以当a＝时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直．22.设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的