山东省菏泽市梁堤头中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

山东省菏泽市梁堤头中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，且，则下列命题成立的是(

)A．在区间上是减函数

B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数

D．在区间上是增函数参考答案：B2.已知抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，则（

）A．B．

C．

D．

参考答案：D略3.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均数，方差分别是()A．2，

B．2,1C．4，

D．4,3参考答案：D4.已知函数y=f（x）的图象为R上的一条连续不断的曲线，当x≠0时，f′（x）+＞0，则关于x的函数g（x）=f（x）+的零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．0或2参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】将求g（x）的零点个数转化为求xg（x）的最值问题，由已知求出h（x）=xg（x）＞0，得出g（x）＞0恒成立．【解答】解：∵f′（x）+＞0，令h（x）=xf（x）+1，∴h′（x）=f（x）+xf′（x），∴x＞0时，h（x）单调递增，x＜0时，h（x）单调递减，∴h（x）min=h（0）=1＞0，∴x≠0时，g（x）＞0恒成立，故零点的个数是0个，故选：A．5.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.命题“”的否定为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.对于下列命题：①若是直线的倾斜角，则;

②若直线倾斜角为，则它斜率;

③任一直线都有倾斜角，但不一定有斜率;

④任一直线都有斜率，但不一定有倾斜角。其中正确命题的个数为（

）

A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：B8.函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（）A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5求导，利用导数研究函数在区间[0，3]上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间[0，3]上最大值与最小值位置，求值即可【解答】解：由题意y'=6x2﹣6x﹣12令y'＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=﹣15，y（3）=﹣4故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是5，﹣15故选A9.用反证法证明“如果a＜b，那么”，假设的内容应是（）A． B． C．且 D．或参考答案：D【考点】反证法与放缩法．【分析】分析：反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑＞的反面是什么即可．【解答】解：∵＞的反面是≤，即=或＜．故选D．10.已知定义在R上的奇函数满足，当时，，(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,已知、是椭圆的长轴上两定点，分别为椭圆的短轴和长轴的端点，是线段上的动点，若的最大值与最小值分别为3、，则椭圆方程为

．参考答案：12.在正项等比数列中，，则_____

__参考答案：5略13.函数，若，则实数a的值为

参考答案：214.甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆电动车只能载两人，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则她们坐车不同的搭配方式有_________种．参考答案：11【分析】先将妈妈按顺序拍好，甲坐戊妈妈的车，对其余小孩排列，分别列出来，再找出满足题意的情况即可.【详解】设5个妈妈为ABCDE，5个小孩为12345，对5位小孩排列后坐5位妈妈的车即可，因为甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，所以排列的第5个位置一定是1，对其他4位的小孩进行排列为：2345,2354,2534,2543,2435,24533245,3254,3524,3542,3425，34524235,4253,4523,4532,4325,43525234,5243,5324,5342,5432,5423共24种，其中满足题意是2345，2453，2543,3425，3452，3542,4325,4352，4523,5342,5423共11种故答案为11【点睛】本题考查了排列组合问题，属于错位问题，分别列出来是解题的关键，属于中档题.15.命题“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是

．参考答案：若a+b是偶数，则a、b都是偶数【考点】四种命题．【分析】命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”．【解答】解：“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是：“若a+b是偶数，则a、b都是偶数”故答案为：若a+b是偶数，则a、b都是偶数16.底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为

cm2。参考答案：17.每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，则n的最小值为_________．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）已知集合对于，，定义A与B的差为A与B之间的距离为（Ⅰ）当n=5时，设，求，；（Ⅱ）证明：，且;(Ⅲ)证明：三个数中至少有一个是偶数参考答案：（Ⅰ）解：=（1,0,1,0,1）

=3(Ⅱ)证明：设

因为，所以从而由题意知当时，当时，所以(Ⅲ)证明：设记由（Ⅱ）可知所以中1的个数为k,中1的个数为设是使成立的的个数。则由此可知，三个数不可能都是奇数即三个数中至少有一个是偶数。19.证明以下结论:(1);(2).参考答案：证明:(1)要证,只需要证明,即,从而只需证明,即,这显然成立.∴.(5分,论证过程正确即可,方法不唯一)(2)要证,需证明,即从而只需证明,又,∴,∴成立.(10分,论证过程正确即可,方法不唯一)20.如图所示，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为1m的有盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a，高度为bm，已知流出的水中该杂质的质量分数与a,b满足关系，现有制箱材料30，则当a,b各为多少时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小？（A、B孔的面积不计）

参考答案：解：依题意，可知所求的值应使最大根据题设，有即…………4’法一：…………6’…………9’当且仅当时，取最小值，此时，………13’答：当，时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小…14’法二：……6’由解得，即所以………………9’当且仅当，即时，取最小值……13’答：当，时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小………………14’

21.(本小题7分).如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，，是的中点，交于点．（1）证明//平面；（2）证明⊥平面；（3）求.参考答案：(1)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分(2)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分(3)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分22.抽奖游戏规则如下：一个口袋中装有完全一样的8个球，其中4个球上写有数字“5”，另外4个球上写有数字“10”．（1）每次摸出一个球，记下球上的数字后放回，求抽奖者四次摸球数字之和为30的概率；（2）若抽奖者每交2元钱（抽奖成本）获得一次抽奖机会，每次摸出4个球，若4个球数字之和为20或40则中一等奖，奖励价值20元的商品一件；若4个球数字之和为25或35则中二等奖，奖励价值2元的商品一件；若4个球数字之和为30则不中奖．试求抽奖者收益ξ（奖品价值﹣抽奖成本）的期望．参考答案：解：（1）由题意，每次摸球写有数字“5”的概率为．

四次摸球数字之和为30，只能是两次摸到写有数字“5”，另两次写有数字“10”.设为4次摸球中写有数字“5”的次数，则，

所以抽奖者四次摸球数字之和为30的概率为：．（2）由题意，抽奖者获得的收益可取18元、0元、-2元.

从8个球中任取4个球的结果数为，其中恰好有个