湖北省襄阳市保康县第一中学高二数学文下学期摸底试题含解析

湖北省襄阳市保康县第一中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且，则下列不等式中恒成立的是

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（）.参考答案：D3.若函数内单调递增，则实数a的取值范围是（）A．

B． C． D．（1，3]参考答案：B【考点】4N：对数函数的图象与性质；3G：复合函数的单调性．【分析】利用导函数讨论内层函数的单调性，根据复合函数的单调性判断即可得结论．【解答】解：由题意，函数内单调递增，∵y=x3﹣ax=x（x2﹣a），y＞0，a＞0，∴函数y的零点为0，，．则y′=3x2﹣a，令y′=0，可得，．∴函数y=x3﹣ax（y＞0）的单调增区间为[，]和[，+∞）．单调减区间为[，0]．当0＜a＜1时，（﹣，0）?[，0]．即：，可得：．∴实数a的取值范围是[，1）．故选B．【点评】本题考查了复合函数的单调性“同增异减”判断零点问题以及利用导函数讨论单调性．属于中档题．4..函数,那么任意使的概率为

(

)

A．

B.

C．

D．参考答案：C略5.如图，三棱锥的底面是正三角形，各条侧棱均相等，．设点、分别在线段、上，且，记，的周长为，则的图象可能是(

)

参考答案：D略6.若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（

）A．2

B．-2

C．

D．参考答案：D试题分析：设斜率为，则直线的方程为，即，代入椭圆的方程化简得，所以，解得，故选D.考点：直线与圆锥曲线的关系.7.不等式的解集是（A） （B）（1，+）

（C）（-，1）∪（2，+）

（D）参考答案：D8.利用数学归纳法证明“”时，从“”变到

“”时，左边应增乘的因式是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略9.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，其分布列为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.若函数在定义域上恰有三个单调区间，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线的内接的重心恰为其焦点，则⑴

；⑵

．参考答案：6；0.12.若命题“?x0∈R，x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是…参考答案：[2，6]．【考点】特称命题；复合命题的真假．【分析】由于命题P：“”为假命题，可得￢P：“?x∈R，x2+mx+2m﹣3≥0”为真命题，因此△≤0，解出即可．【解答】解：∵命题P：“”为假命题，∴￢P：“?x∈R，x2+mx+2m﹣3≥0”为真命题，∴△≤0，即m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．∴实数m的取值范围是[2，6]．故答案为：[2，6]．【点评】本题考查了非命题、一元二次不等式恒成立与判别式的关系，属于基础题．13.抛物线被直线所截得的弦长为

。参考答案：8

略14.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为

km．参考答案：略15.对于定义域为的函数，若存在区间,使得则称区间M为函数的“等值区间”.给出下列三个函数：①；

②；

③则存在“等值区间”的函数的个数是___________．参考答案：2略16.曲线y=x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为．参考答案：【考点】导数的几何意义；直线的点斜式方程．【分析】先对函数进行求导，求出在x=1处的导数值即为切线的斜率值，从而写出切线方程，然后求出切线方程与两坐标轴的交点可得三角形面积．【解答】解：∵y=x3+x，∴y'=x2+1∴f'（1）=2在点（1，）处的切线为：y=2x﹣与坐标轴的交点为：（0，），（，0）S=，故答案为：．17.已知双曲线（）的离心率为，那么双曲线的渐近线方程为__________．参考答案：【详解】由题意得，双曲线的离心率，解得，所以双曲线的渐近线方程为，即.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．（注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数）参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，一一列举即可，而满足a+b=c的（a，b，c）有3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率．（Ⅱ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求【解答】解：（Ⅰ）由题意，（a，b，c）所有的可能为：（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27种．

设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，则事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3种，所以P（A）==．

因此，“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为．（Ⅱ）设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3种．所以P（B）=1﹣P（）=1﹣=．因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于中档题19.已知矩阵，向量.（1）求A的特征值、和特征向量、；（2）求的值.参考答案：解：（1）矩阵的特征多项式为，令，解得，，当时，解得；当时，解得.(2)令，得，求得.所以

20.(本小题满分10分)已知等比数列的公比为正数，且.

（1）求的通项公式；（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.参考答案：（1）设数列的公比为,且由得又，

∴的通项公式

（2）

21.已知函数的最小正周期为，且图象经过点（0，）。（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）若，其中为第四象限角，求的值。参考答案：解：（Ⅰ）依题

……2分又图像过点（0，），故…3分因为，所以

……………5分所以

…………6分（Ⅱ）由得，

………………7分因为为第四象限角，所以…9分所以…………11分所以

…………………12分

略22.已知，函数.（1）讨论函数在(0,+∞)上的单调性；（2）若在内有解，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）计算函数的导函数，得到对应方程的根为，讨论三种情况得到答案.（2）计算的导数，根据单调性计算函数的最小值，根据解得范围.【详解】（1），令，解得.当时，即时，在上，函数单调递增，在上，函数单调递减；当时，即时，函数在定义域上单调递增；当时，即时，在上，函数单调递