安徽省滁州市武店中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

安徽省滁州市武店中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（）A．720 B．360 C．240 D．120参考答案：B【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的k，ρ的值，当有k=4，ρ=360时不满足条件k＜m，输出p的值为360．【解答】解：执行程序框图，有n=6，m=4k=1，ρ=1第一次执行循环体，ρ=3满足条件k＜m，第2次执行循环体，有k=2，ρ=12满足条件k＜m，第3次执行循环体，有k=3，ρ=60满足条件k＜m，第4次执行循环体，有k=4，ρ=360不满足条件k＜m，输出p的值为360．故选：B．【点评】本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．2.在正项等比数列{an}中成等差数列，则等于(

)A．3或﹣1 B．9或1 C．1 D．9参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】通过设数列{an}的公比为q（q＞0），利用a3=3a1+2a2计算可知q=3，通过=计算即得结论．【解答】解：设数列{an}的公比为q（q＞0），依题意，a3=3a1+2a2，∴a1q2=3a1+2a1q，整理得：q2﹣2q﹣3=0，解得：q=3或q=﹣1（舍），∴==q2=9，故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意解题方法的积累，属于中档题．3.对实数和，定义运算“”：设函数若函数的图像与轴恰有三个公共点，则实数的取值范围是

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B4.如图所示,F1,F2是双曲线(a>0,b>0)的两个焦点,以坐标原点O为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A,B,且ΔF2AB是等边三角形,则双曲线的离心率为(

)A． B. C． D．

参考答案：B5.在正方体中，，分别，是的中点，则下列判断错误的是（

）A.与垂直B．与垂直

C．与平行D．与平行参考答案：D6.函数的单调递减区间是（

）A、（，+∞）

B、（－∞，）

C、（0，）

D、（e，+∞）参考答案：C7.如果数据，方差是的平均数和方差分别是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于(

)A．4 B． C．4 D．参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选A．【点评】本题主要考查了正弦定理的运用．考查了学生对基础公式的熟练应用．9.设，则A.－

B.

C.－

D.参考答案：B令，得到，再令，得到∴故选：B

10.正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球的表面积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是

参考答案：略12.人排成一排，则甲不站在排头的排法有

种．（用数字作答）．参考答案：略13.将边长为1的正方形ABCD延对角形AC折起，使平面平面，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：①面是等边三角形； ② ③三棱锥D-ABC的体积为其中正确命题的序号是_________（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②14.已知A(3,5，－7)和点B(－2,4,3)，点A在x轴上的射影为A′，点B在z轴上的射影为B′，则线段A′B′的长为____

___．参考答案：315.已知且满足,则的最小值为

参考答案：1816.在区间[－2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为

.

参考答案：17.写出以下五个命题中所有正确命题的编号

①点A(1,2)关于直线的对称点B的坐标为(3,0)；②椭圆的两个焦点坐标为；③已知正方体的棱长等于2,那么正方体外接球的半径是；④下图所示的正方体中，异面直线与成的角；⑤下图所示的正方形是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形是矩形．

第④题图.

第⑤题图

参考答案：①④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.F1，F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2：的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二，四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形．（1）求双曲线C2的标准方程；

（2）求S．参考答案：【考点】圆锥曲线的综合；圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）设|AF1|=x，|AF2|=y，利用椭圆的定义，四边形AF1BF2为矩形，可求出x，y的值，进而可得双曲线的几何量，即可求出双曲线的标准方程；

（2）S=，即可得出结论．【解答】解：（1）设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴x2+y2=（2c）2=12，②由①②解得x=2﹣，y=2+设双曲线C2的实轴长为2a′，焦距为2c′，则2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c′=2，∴b=1…∴双曲线C2的标准方程为=1；

…（2）由（1）可得S==1．…19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，，点A1在底面ABC上的投影是线段BC的中点O.（1）证明：在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的侧面积.参考答案：（1）证明：如图，连接，在中，作于点.因为，所以，因为平面，平面，所以.因为，，所以，又，所以平面，因为平面，所以，因为，所以平面.又，，且，所以，解得，所以存在点满足条件，且.（2）解：如图，连接，，由（1）知，，又，所以平面，所以，所以四边形的高.所以.

20.已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】若命题p正确，则△＞0，解得m范围．若命题q正确，则△＜0，解得m范围．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假，即可得出．【解答】解：命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2．命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，∴△=4（m+1）2﹣4m（m+1）＜0，解得m＜﹣1．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假，∴或，解得m＞2或﹣2≤m＜﹣1．∴实数m的取值范围是m＞2或﹣2≤m＜﹣1．21.在一项研究中，为尽快攻克某一课题，某生物研究所分别设立了甲、乙两个研究小组同时进行对比试验，现随机在这两个小组各抽取40个数据作为样本，并规定试验数据落在[495，510）之内的数据作为理想数据，否则为不理想数据．试验情况如表所示抽查数据频数甲小组乙小组[490,495)62[495,500)812[500,505)1418[505,510)86[510,515)42（1）由以上统计数据完成下面2×2列联表；

甲组乙组合计理想数据

不理想数据

合计

（2）判断是否有90%的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635（参考公式：其中n＝a+b+c+d）参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据试验数据落在[495，510）之内的数据作为理想数据完成2×2列联表可得答案；（2）根据公式计算观测值，对照临界表可得出结论.【详解】（1）根据以上统计数据完成2×2列联表，如下；

甲组乙组合计理想数据303666不理想数据10414合计404080（2）由表中数据计算的观测值为，所以有90%的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小