山西省临汾市联办中学高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省临汾市联办中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|＝()A．

B．C．

D．参考答案：B2.点满足平面区域：，点满足：，则的最小值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.下列函数中,在上为增函数的是（

）A

B

C

D参考答案：A4.不等式对于恒成立，那么的取值范围是（

） A．

B． C．

D．参考答案：B略5.圆与圆的位置关系是（）A．内含

B．外离

C．相切

D．相交参考答案：D6.如果直线与直线垂直，则a等于（

）A．3

B．

C．

D．－3参考答案：B因为直线与直线垂直，所以，故选B.

7.圆x2+y2﹣2x﹣8=0和圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的公共弦所在的直线方程是(

)A．x+y+1=0 B．x+y﹣3=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣3=0参考答案：C【考点】相交弦所在直线的方程．【专题】计算题．【分析】把圆x2+y2﹣2x﹣8=0和圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的方程相减即得公共弦所在的直线方程．【解答】解：由于两圆的公共弦的端点是两圆的公共交点，既满足一个圆的方程，又满足另一个圆的方程，把圆x2+y2﹣2x﹣8=0和圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的方程相减即得公共弦所在的直线方程为x﹣y+1=0，故选C．【点评】本题考查两圆的位置关系，求两圆的公共弦所在的直线方程的方法，把圆x2+y2﹣2x﹣8=0和圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的方程相减即得公共弦所在的直线方程．8.有一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，已知样本数据落在区间[10，12）内的频数比样本数据落在区间[8，10）内的频数少12，则实数m的值等于（）A．0.10 B．0.11 C．0.12 D．0.13参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】根据题意，求出样本数据落在区间[10，12）和[8，10）内的频率、频数和，再求出样本数据落在区间[8，10）内的频率，利用求出m的值．【解答】解：根据题意，样本数据落在区间[10，12）和[8，10）内的频率和为：1﹣（0.02+0.05+0.15）×2=0.56，所以频数和为100×0.56=56，又样本数据落在区间[10，12）内的频数比落在区间[8，10）内的频数少12，所以样本数据落在区间[8，10）内的频率为=0.22，所以m==0.11．故选：B．9.用数学归纳法证明不等式“1+++…+＜n（n∈N*，n≥2）”时，由n=k（k≥2）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）A．2k﹣1 B．2k﹣1 C．2k D．2k+1参考答案：C【考点】RG：数学归纳法．【分析】分别写出n=k和n=k+1时，不等式左边的所有项，根据分母特点计算多出的项数．【解答】解：n=k时，左边=1+++…+，当n=k+1时，左边=1+++…++++…+．∴左边增加的项数为2k+1﹣1﹣（2k﹣1）=2k+1﹣2k=2k．故选：C．10.已知直二面角，点A∈α，AC⊥，C为垂足，B∈β，BD⊥，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于(

)A．

B．

C．

D．1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是关于的方程的两个实根，那么的最小值为

，最大值为

.参考答案：0，12.已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围为________．参考答案：∵f′(x)＝3x2＋1>0恒成立，∴f(x)在R上是增函数．又f(－x)＝－f(x)，∴y＝f(x)为奇函数．由f(mx－2)＋f(x)<0得f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，∴mx－2<－x，即mx－2＋x<0在m∈[－2,2]上恒成立．记g(m)＝xm－2＋x，13.在极坐标系中，定点，点在曲线上运动，当线段最短时，点的极坐标是

．参考答案：略14.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】其概率模型为古典概型，利用概率公式求解．【解答】解：由题意，符合古典概型，则其概率P==．故答案为：．15.将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其他3个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有

种.（用数字作答）参考答案：72016.定义：如果对于实数，使得命题“曲线，点到直线的距离”为真命题，就把满足条件的的最小值称为曲线到直线的距离．已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，则实数___________．参考答案：圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，∴曲线到直线的距离为，则曲线到直线的距离等于．令解得，故切点为，切点到直线的距离为，即，解得或．∵当时，直线与曲线相交，故不符合题意．综上所述，．17.在正四棱柱中（如图2），已知底面的边长为2，点是的中点，直线与平面成角，则异面直线和所成角为__________。(结果用反三角函数值表示)

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数是上的增函数，，．（Ⅰ）若，求证：；（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．参考答案：证明：（Ⅰ）因为，所以．由于函数是上的增函数，所以．同理，．两式相加，得．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）逆命题：若，则．用反证法证明：

假设，那么所以．这与矛盾．故只有，逆命题得证．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19.已知函数.（Ⅰ）求函数的图象在处的切线方程；（Ⅱ）若过点(0,0)的直线l与函数图象相切，求l的方程.参考答案：（1）（2）【试题分析】（1）对函数解析式求导，再运用导数的几何意义求出切线的斜率，然后运用直线的点斜式方程求解；（2）先设切点坐标，再对函数求导，借助导数的几何意义求出切线的斜率，然后运用直线的点斜式方程求由l过点，∴，∴，∴，∴，求出方程为：解：（1），时，，∴这个图象在处的切线方程为.（2）设与这个图象的切点为，方程为，由过点，∴，∴，∴，∴，∴方程为.20.（13分）在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线相交于点M，在OM上取一点P，使．（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为上任意一点，试求RP的最小值．参考答案：21.已知函数（其中），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为（I）求的单调递增区间；（II）在中角A、B、C的对边分别是满足恰是的最大值，试判断的形状.参考答案：(Ⅰ)因为的对称轴离最近的对称中心的距离为所以，所以，所以………………3分解得：所以函数单调增区间为……5分(Ⅱ)因为，由正弦定理，得因为，所以所以，所以……8分所以根据正弦函数的图象可以看出，无最小值,有最大值，此时，即,所以所以为等边三角形…………10分22.（10分）（2013春?汉阳区校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点．求证：MN∥平面PAD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．

【专题】空间位置关系与距离．【分析】取CD的中点E，连接ME，NE，利用三角形的中位线定理可得NE∥PD，进而得到NE∥平面PAD．由M是线段AB的中点，E是CD的中点，利用平行四边形的性质可得四边形AMED是平行四边形，可得ME∥平面PAD．进而得到平面MNE∥平面PAD，利用面面平行的性质可得MN∥平面PAD．【解答】证明：取CD的中点E，连接ME，NE．由N是线段CP的中点，利用三角形的中位线定理可得