河南省洛阳市文正中学2022年高二数学文月考试题含解析

河南省洛阳市文正中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（

）

A．或

B．

C．或

D．或参考答案：D略2.等差数列中，，，则此数列前项和等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B【分析】由题意得，得到复数在复平面内对应的点，即可作出解答.【详解】由题意得，e2i＝cos2＋isin2，∴复数在复平面内对应的点为(cos2，sin2)．∵2∈，∴cos2∈(－1，0)，sin2∈(0，1)，∴e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限．故选B.【点睛】本题主要考查了复数的运算与复数的表示，其中熟记的复数的表示方法和复数的基本运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点

（

）A

1个

B2个

C个

D

4个参考答案：A略5.双曲线的离心率为，则的值是（

）A.

B.2

C.

D.

参考答案：A略6.函数y=x2﹣2lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1） B．（0，1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出原函数的导函数，再由导函数小于0求得函数的单调减区间．【解答】解：由y=x2﹣2lnx，得（x＞0）．由y′＜0，得＜0，解得x＜﹣1或0＜x＜1．∵x＞0，∴函数y=x2﹣2lnx的单调递减区间为（0，1]．故选：B．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的单调性与导函数符号间的关系，是基础题．7.某初级中学有学生270人，其中初一年级108人，初二、三年级各有81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按初一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码（10个）有下列四种情况：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

关于上述样本的下列结论中，正确的是

（

）A．②、③都不能为系统抽样

B．②、④都不能为分层抽样

C．①、④都可能为系统抽样

D．①、③都可能为分层抽样参考答案：B略8.将函数的图象向左平移个单位后的图象的函数解析式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，若为正三角形，则该椭圆的离心率e为（

）A. B. C. D.参考答案：D在方程中，令，可得，∴．∵△ABF2为正三角形，∴，即，∴，∴，整理得，∴，解得或（舍去）．选D．点睛：求椭圆离心率或其范围的方法(1)求的值，由直接求．(2)列出含有的方程(或不等式)，借助于消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解．10.如图所示的程序框图，输出的的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数x，y满足参考答案：略12.计算定积分（x2+sinx）dx=．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】求出被积函数的原函数，再计算定积分的值．【解答】解：由题意，定积分===．故答案为：．13.在正方体-中，直线与平面所成角的大小为

.

参考答案：14.在报名的3名男教师和5名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男女教师都有，则不同的选取方式的种数为

(结果用数值表示).参考答案：120由题意得，可采用间接法：从男女组成的中，选出人，共有种不同的选法；其中人中全是女教师的有种选法，故共有种选法．

15.定义,已知复数z满足，则所对应的点在第

象限.参考答案：一略16.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为________。参考答案：17.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x．则f（1）=．参考答案：﹣3【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】将x≤0的解析式中的x用﹣1代替，求出f（﹣1）；利用奇函数的定义得到f（﹣1）与f（1）的关系，求出f（1）．【解答】解：∵f（﹣1）=2+1=3∵f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣1）=﹣f（1）∴f（1）=﹣3故答案为：﹣3．【点评】本题考查奇函数的定义：对任意的x都有f（﹣x）=﹣f（x）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且，求角B的大小。参考答案：略19.(8分)设函数f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1.

求函数f(x)的单调区间和极值.参考答案：由已知得f?(x)＝6x[x－(a－1)]，令f?(x)＝0，解得x1＝0,x2＝a－1，.（Ⅰ）当a＝1时，f?(x)＝6x2，f(x)在(－∞,＋∞)上单调递增当a＞1时，f?(x)＝6x[x－(a－1)]，f?(x),f(x)随x的变化情况如下表：x(－∞,0)0(0,a－1)a－1(a－1,＋∞)f?(x)＋高☆考♂资♀源€网00高☆考♂资♀源€网f(x)↗极大值↘高☆考♂资♀源€网极小值↗从上表可知，函数f(x)在(－∞,0)上单调递增；在(0,a－1)上单调递减；在(a－1,＋∞)上单调递增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a＝1时，函数f(x)没有极值.；当a＞1时，函数f(x)在x＝0处取得极大值，在x＝a－1处取得极小值1－(a－1)3.20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．(1)求直线l与曲线C1公共点的极坐标；(2)设过点的直线交曲线C1于A，B两点，且AB的中点为P，求直线的斜率．参考答案：(1)直线与曲线C1公共点的极坐标为，(2)-1【分析】(1)写出直线l和曲线的直角坐标方程，然后联立求交点坐标，化成极坐标即可;(2)写出直线的参数方程代入曲线中，利用弦中点参数的几何意义即可求解.【详解】（1）曲线的普通方程为，直线的普通方程为联立方程，解得或所以，直线与曲线公共点的极坐标为，（2）依题意，设直线的参数方程为（为倾斜角，为参数），代入，整理得：.因为的中点为，则.所以，即.直线的斜率为-1.【点睛】本题考查直线和圆的参数方程，考查参数的几何意义的应用，属于基础题型.21.某批发站全年分批购入每台价值为3000元的电脑共4000台，每批都购入x台，且每批均需付运费360元，储存电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费共43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问能否恰当安排进货数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据条件建立运费和保管费的总费用y关于每批购入台数x的函数解析式，然后利用基本不等式进行解答．【解答】解：设全年需用去的运费和保管费的总费用为y元，题中的比例系数设为k，每批购入x台，则共需分批，每批价值3000x元．由题意知y=×360+3000kx，当x=400时，y=43600，解得k=，∴y=×360+100x≥2=24000（元）当且仅当×360=100x，即x=120时等号成立．此时x=120台，全年共需要资金24000元．故只需每批购入