河南省南阳市邓州第五中学高二数学文上学期摸底试题含解析

河南省南阳市邓州第五中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．设F1，F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且?=0，则||?||的值等于（）A．2 B．2 C．4 D．8参考答案：A【考点】双曲线的应用．【分析】先由已知，得出．再由向量的数量积为0得出直角三角形PF1F2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及双曲线的定义列出关于的方程，即可解得||?||的值．【解答】解：由已知，则．即，得．故选A．2.已知直线与直线是异面直线，直线在平面内，在过直线所作的所有平面中，下列结论正确的是A.一定存在与平行的平面，也一定存在与平行的平面；B.一定存在与平行的平面，也一定存在与垂直的平面；C.一定存在与垂直的平面，也一定存在与平行的平面；D.一定存在与垂直的平面，也一定存在与垂直的平面。参考答案：B略3.在的二项展开式中，的系数为

（

）A．-40

Ｂ.-10

Ｃ.10

Ｄ.40参考答案：A4.“x＞2”是“x2＞4”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题:证明题．分析:先后分析“x＞2”?“x2＞4”与“x2＞4”?“x＞2”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案．解答:解：当x＞2时，x2＞4成立，故“x＞2”?“x2＞4”为真命题故“x＞2”是“x2＞4”的充分条件；当x2＞4时，x＜﹣2或x＞2，即x＞2不成立故“x2＞4”?“x＞2”为假命题故“x＞2”是“x2＞4”的不必要条件；综上“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要条件；故选A点评:本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中判断“x＞2”?“x2＞4”与“x2＞4”?“x＞2”的真假，是解答本题的关键．5.以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程是（） A． B． C． D． 参考答案：C【考点】双曲线的标准方程． 【专题】计算题． 【分析】先求出椭圆的焦点与顶点即所求双曲线的顶点与焦点可知且焦点位置确定，即可求解双曲线的方程 【解答】解：∵椭圆的焦点在y轴上且a=7，b=，c==5 ∴椭圆的焦点为（0，5），（0，﹣5），顶点为（0，7），（0，﹣7） ∴双曲线的顶点（0，5），（0，﹣5），焦点（0，7），（0，﹣7） ∴a=5，c=7，b=2 ∴双曲线方程是 故选C 【点评】本题主要考查了利用椭圆与双曲线的性质求解双曲线的方程，解题的关键是熟练掌握椭圆与双曲线的性质，正确找出题中的相关量 6.函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】根据函数的单调性确定f'（x）的符号即可．【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当x＞0时，函数单调递增，所以导数f'（x）的符号是正，负，正，正．对应的图象为C．故选C．7.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A. B. C. D.参考答案：C试题分析：开机密码的可能有，，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是，故选C．【考点】古典概型【解题反思】对古典概型必须明确两点：①对于每个随机试验来说，试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式（其中n是基本事件的总数，m是事件A包含的基本事件的个数）得出的结果才是正确的．8.当输入x=﹣4时，如图的程序运行的结果是（）A．7 B．8 C．9 D．15参考答案：D【分析】由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，将x=﹣4，代入可得答案．【解答】解：由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，∵x=﹣4＜3，故y=（﹣4）2﹣1=15，故选：D9.甲、乙两人练习射击,命中目标的概率分别为和,甲、乙两人各射击一次,有下列说法:①目标恰好被命中一次的概率为

；②目标恰好被命中两次的概率为；③目标被命中的概率为；

④目标被命中的概率为。以上说法正确的序号依次是

A.②③

B.①②③

C.②④

D.①③参考答案：C10.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(

) A．若∥，∥，则∥ B．若⊥，∥，则⊥ C．若⊥，⊥，则∥

D．若⊥，⊥，⊥，则⊥参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆内一点P（3，0），则过点P的最短弦所在直线方程为____.参考答案：12.如图，以正六边形的一条对角线的两个端点F1、F2为焦点，过

其余四个顶点作椭圆，则该椭圆的离心率为____________．参考答案：e＝＝－1略13.设f（x）=的图象在点（1，1）处的切线为l，则曲线y=f（x），直线l及x轴所围成的图形的面积为．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义即可求出切线方程；根据定积分的几何意义即可求出所围成的图形的面积．【解答】解：由f（x）=的导数为f′（x）=，则切线l的斜率k=y′|x=1=，切线l的方程为y﹣1=（x﹣1）即y=（x+1），由x=0可得y=；y=0可得x=﹣1．所求的图形的面积S=×1×+（x+﹣）dx=+（x2+x﹣x）|=++﹣=．故答案为：．14.设等比数列{an}的前n项之和为Sn,S10=10,S20=30,则S30=.

参考答案：70略15.向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件“△PBC的面积小于”的概率为

．参考答案：略16.“”是“”的

条件.参考答案：充分不必要略17.已知成等差数列，成等比数列，则的取值范围为____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为PD的中点，点F在棱PD上，且FD=PD．（Ⅰ）求证：PB∥平面EAC；（Ⅱ）求三棱锥F﹣ADC与四棱锥P﹣ABCD的体积比．参考答案：（I）证明：如图所示，连接BD，设BD∩AC=O，易知O为DB的中点．又E为PD的中点，在△PDB中，∴PB∥OE．又OE?平面EAC，PB?平面EAC，故PB∥平面EAC．（Ⅱ）解：∵FD=PD，∴点F到平面ACD（也是平面ABCD）的距离与点P到平面ABCD的距离比为1：3，又易知△ACD的面积等于四边形ABCD面积的一半，∴三棱锥F﹣ADC与四棱锥P﹣ABCD的体积比为1：6．

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）如图所示，连接BD，利用三角形中位线定理可得：PB∥OE，再利用线面平行的判定定理即可证明．（Ⅱ）由FD=PD，可得：点F到平面ACD（也是平面ABCD）的距离与点P到平面ABCD的距离比为1：3，又易知△ACD的面积等于四边形ABCD面积的一半，即可得出体积之比．解答：（I）证明：如图所示，连接BD，设BD∩AC=O，易知O为DB的中点．又E为PD的中点，在△PDB中，∴PB∥OE．又OE?平面EAC，PB?平面EAC，故PB∥平面EAC．（Ⅱ）解：∵FD=PD，∴点F到平面ACD（也是平面ABCD）的距离与点P到平面ABCD的距离比为1：3，又易知△ACD的面积等于四边形ABCD面积的一半，∴三棱锥F﹣ADC与四棱锥P﹣ABCD的体积比为1：6．点评：本题考查了线面平行的判定定理、三角形中位线定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（本题满分1２分）为何值时，三条直线：，：，：不能构成三角形？参考答案：解：要使不能构成三角形，有三种可能：①∥┈┈┈┈３分②∥┈┈┈６分③相交于一点，即。即所以有：故当不能构成三角形。┈┈┈┈１２分20.已知直线l满足下列两个条件：(1)过直线y=–x+1和y=2x+4的交点;(2)与直线x–3y+2=0垂直，求直线l的方程.参考答案：解析：由，得交点(–1,2)，

…………5分∵kl=–3,

…………8分

∴所求直线l的方程为:3x+y+1=0.

…………10分21.设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）试确定的值，使得数列为等差数列；（3）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列.设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.参考答案：解：（1）（2）得，所以则由，得当时，，由，所以数列为等差数列（3）因为，可得不合题意，合题意当时，若后添入的数，则一定不符合题意，从而必是数列中的一项，则（2+2+…………+2）+(…………)=即记则，1+2+2+…………+2=，所以当时，=1+2+2+…………+2+1>1+2,又则由综上可知，满足题意的正整数仅有.略22.已知函数f(x)=x3+ax2﹣bx（a，b∈R）（1）若y=f（x）图象上的点(1，﹣)处的切线斜率为﹣4，求y=f（x）的极大值；（2）若y=f（x）在区间[﹣1，2]上是单调减函数，求a+b的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，以及切点在图象上建立方程组，解之即可求出a和b求出解析式，先求出f′（x）=0的值，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值即可；（2）将条件“若y=f（x）在区间[﹣1，2]上是单调减函数”转化成f'（x）=x2+2ax﹣b≤0在区间[﹣1，2]上恒成立，根据二次函数图象建立约束条件，利用线性规划的方法求出a+b的最小值即可．【解答】解：（1）∵f'（x）=x2+2ax﹣b，∴由题意可知：f'（1）=﹣4且，解得∴