安徽省合肥市郭河镇三塘中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

安徽省合肥市郭河镇三塘中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的左、右焦点为、，一直线过交椭圆于、，则的周长为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略2.ac>bc是的-------------条件

(

)A

充分不必要

B

必要不充分

C

充要

D

既不充分也不必要参考答案：C3.在空间中，两不同直线a、b，两不同平面、，下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：D4.设是和的等比中项，则的最大值为（

）

A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：B5.命题“若α=，则tanα=”的逆否命题是(

)A．若α≠，则tanα≠ B．若α=，则tanα≠C．若tanα≠，则α≠ D．若tanα≠，则α=参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，可写出答案．【解答】解：命题“若α=，则tanα=”的逆否命题是“若tanα≠，则α≠”．故选：C．【点评】基础题，掌握逆否命题定义即可得出答案．6.已知数列，，，且，则数列的第100项为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.如右图,为正方体，棱长为2下面结论中正确的结论是________．(把你认为正确的结论都填上,填序号)①∥平面；

②⊥平面；③过点与异面直线AD和成90°角的直线有2条；④三棱锥的体积．

参考答案：①②④8.圆柱形容器内盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如右图所示），则球的半径是A.2

B.3

C.4

D.参考答案：A略9.A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′如右图，它是一条弦，它的长度大于等于半径长的概率为()

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.若实数满足，则的最小值为（

）A．1 B． C．2 D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，若线段PF1的中点在y轴上，∠PF1F2=30°，F1F2=2，则椭圆的标准方程为．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质；K3：椭圆的标准方程．【分析】判断三角形PF1F2是直角三角形，依题意可求得|PF1|与|PF2|，求出a，然后求解b，即可求解椭圆方程．【解答】解：F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，若线段PF1的中点在y轴上，可得PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|F1F2|=2，|PF1|=，|PF2|=又|PF1|+|PF2|=2a=2，a=，|F1F2|=2c=2，c=1，∴b=．所求椭圆方程为：．故答案为：．12.

若命题的否命题为，命题的逆命题为，则是的逆命题的

命题.参考答案：否略13.已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足．点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于________.参考答案：14.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值_____________．参考答案：715.已知函数在R上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为，当时，有不等式成立，若对，不等式恒成立，则正整数a的最大值为_______.参考答案：2【分析】令先判断函数g(x)的奇偶性和单调性，得到在R上恒成立，再利用导数分析解答即得解.【详解】因为当时，有不等式成立，所以，令所以函数g(x)在（0，+∞）上单调递增，由题得所以函数g(x)是奇函数，所以函数在R上单调递增.因为对，不等式恒成立，所以，因为a>0,所以当x≤0时，显然成立.当x＞0时，，所以，所以函数h(x)在（0,1）单调递减，在（1，+∞）单调递增.所以，所以a＜e,所以正整数a的最大值为2.故答案为：2【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及其应用，考查函数单调性的判断及其应用，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.属于中档题.16.如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，AE⊥PB，AF⊥PC，给出下列结论：

①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是________参考答案：略17.已知复数z=（其中i为虚数单位），若z为纯虚数，则实数a=．参考答案：利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解．解：z===，∵z为纯虚数，∴2a﹣1=0，解得a=，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆．(1)若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标．参考答案：解(1)将圆C整理得(x＋1)2＋(y－2)2＝2．①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y＝kx，∴圆心到切线的距离为＝，即k2－4k－2＝0，解得k＝2±．∴y＝(2±)x；略19.已知圆C经过P（4，-2），Q（-1，3）两点，且圆心在x轴上。（1）求直线PQ的方程；（2）圆C的方程；（3）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A，B，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程。参考答案：（1）直线PQ的方程为x+y-2=0。（2）圆C的方程为（x-1）2+y2=13。（3）设直线l的方程为y=-x+m，A（x1，m-x1），B（x2，m-x2），由题意可知OA⊥OB，即·=0，所以x1x2+（m-x1）（m-x2）=0，化简得2x1x2-m（x1+x2）+m2=0。（*）由得2x2-2（m+1）x+m2-12=0，所以x1+x2=m+1，x1x2=。代入（*）式，得m2-12-m·（m+1）+m2=0，所以m=4或m=-3，经检验都满足判别式>0，所以直线l的方程为x+y-4=0或x+y+3=0。20.如图1－2，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

图1－2参考答案：(1)由得x2－4x－4b＝0.(*)因为直线l与抛物线C相切，所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0.解得b＝－1.(2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)即为x2－4x＋4＝0.解得x＝2，代入x2＝4y，得y＝1，故点A(2,1)．因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y＝－1的距离，即r＝|1－(－1)|＝2.所以圆A的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.21.(14分)已知函数．(1)数列求数列的通项公式；(2)已知数列，求数列的通项公式；(3)设的前n项和为Sn，若不等式对所有的正整数n恒成立，求的取值范围．参考答案：(1)，………1分

…………4分(2)由已知得，……1分∴又所以的公比为2的等比数列，∴．………………8分

(3)，

上是增函数

又不等式对所有的正整数n恒成立，故的取值范围是……14分22.已知圆C的参数方程为（θ为参数），若P是圆C与x轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l（Ⅰ）求直线l的极坐标方程（Ⅱ）求圆C上到直线ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距离最大的点的直角坐标．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）圆C的参数方程消去参数θ，得圆C的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=4，由题设知，圆心C（1，），P（2，0），过P点的切线的倾斜角为30°，设M（ρ，θ）是过P点的圆C的切线上的任一点，由正弦定理得，由此能求出直线l的极坐标方程．（Ⅱ）直线的直角坐标方程为x+y+6=0，设圆上的点M（1+2cosθ，），求出点M到直线的距离d=，当θ=时，点M到直线的距离取最大值，由此能求出圆C上到直线ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距离最大的点的直角坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的参数方程为（θ为参数），∴圆C的参数方程消去参数θ，得圆C的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=4，∵P是圆C与x轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l由题设知，圆心C（1，），P（2，0），∠CPO=60°，故过P点的切线的倾斜角为30°，设M（ρ，θ）是过P点的圆C的切线上的任一点，