重庆观音桥中学高二数学文期末试卷含解析

重庆观音桥中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，满足约束条件的是最大值为，则的最小值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.如果执行下面的程序框图，那么输出的（）Ａ．2450

Ｂ.2500

Ｃ．2550

Ｄ．2652

参考答案：C略3.某程序框图所示，执行该程序，若输入的p的值为64，则该算法的功能是（）A．求3+4+5+…+63的值 B．求3+4+5+…+64的值C．求数列{3n}的前6项和 D．求数列{3n}的前7项和参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得p=64，n=1，S=0满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3=3，n=2满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6=9，n=3满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9=18，n=4满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9+12=30，n=5满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9+12+15=45，n=6满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9+12+15+18=63，n=7满足条件S≤64，执行循环体，S=0+3+6+9+12+15+18+21=84，n=8不满足条件S≤64，退出循环，输出S=0+3+6+9+12+15+18+21=84．即该算法的功能是求数列{3n}的前7项和．故选：D．4.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C5.一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条（）A．相交 B．异面 C．相交或异面 D．平行参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】因为直线与两条平行线中的一条直线成为异面直线，故它与另一条直线不可能平行，由此可得另一条直线与该直线可能相交，也可能异面．然后可以在正方体模型中，找出符合题意的位置关系，从而得到正确答案．【解答】解：举例说明：给出正方体模型，如右图①直线AB与直线A1B1平行，且直线BC与直线A1B1异面此时，直线BC与直线AB相交；②直线AB与直线A1B1平行，且直线CC1与直线A1B1异面此时，直线BC与直线AB异面；综上所述，一条直线与两条平行线中的一条异面，则它与另一条可能相交，也可能异面．故选C6.的二项展开式中常数项为（

）。A．

B．

C．

D．参考答案：D7.如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为D

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AA1=3，AD=4，则AB1与平面ACC1A1所成角的正弦值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.函数f(x)=ex+x－2的零点所在的区间是（e≈2.71828）

（

）A．(0,)

B．(,1)

C．(1,2)

D．(2,3)参考答案：A10.命题，则是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与抛物线所围成图形的面积是

。参考答案：12.已知，则=

；

参考答案：513.已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式的解集是．参考答案：[﹣3，2）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得a＜0，且=3，关于x的不等式，转化为≤0，解得即可．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＜0，即ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴关于x的不等式，即≤0，即≤0，即（x+3）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，求得﹣3≤x＜2，故答案为：[﹣3，2）．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．14.正方体的对角线与棱所在直线所

成角的余弦值为

参考答案：略15.如果△ABC内接于半径为R的圆，且，求△ABC的面积的最大值．参考答案：【分析】利用正弦定理化简得：，再利用余弦定理求得，即可求得，利用余弦定理及基本不等式即可求得，再利用三角形面积格式即可得解【详解】解：已知等式整理得：，即，利用正弦定理化简，即，∴，∵C为三角形的内角，∴，∵，∴，∴，∴，即，则，当且仅当取得等号．所以△ABC的面积的最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦、余弦定理，基本不等式的运用以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题。16.椭圆7x2+3y2=21上一点到两个焦点的距离之和为．参考答案：2【考点】椭圆的简单性质．【分析】将椭圆方程转化成标准方程，则焦点在y轴上，a2=7，b2=3，由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2．【解答】解：由题意可知：椭圆的标准方程：，焦点在y轴上，a2=7，b2=3，∴由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2，故答案为：2．17.通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为．”猜想关于球的相应命题为：参考答案：半径为的球的内接长方体中以正方体的体积为最大，最大值为；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点，求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA.参考答案：证：（1）∵SA=BA，AF⊥SB，∴SF=BF，由题SE=EA，∴EF∥AB，∵EF平面ABC

AB平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理EG∥平面ABC，∵EF与EG为平面EFG内的两条相交直线，∴平面EFG∥平面ABC，（2）∵平面SAB⊥平面SBC于SB，AF平面SAB，∴AF⊥平面SBC，∴AF⊥BC.又AB⊥BC且AB与AF为平面SAB内的两条相交直线，∴BC⊥SA。19.（本小题满分12分已知幂函数y=f(x)的图象过点（2，），试求出此函数的解析式，并写出其定义域，判断奇偶性，单调性。参考答案：f(x)=,其定义域为（0，）;无奇偶性，f(x)在(0,)上单调递减。20.已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点(在、之间)．（1）为抛物线的焦点，若，求的值；（2）若,求的面积

参考答案：（1）(1)法一：由已知

设，则，

，

由得，，解得法二：记A点到准线距离为，直线的倾斜角为，由抛物线的定义知，∴，∴（2）方法一：

又

求根公式代入可解出

方法二：

略21.设向量为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量．若向量，，且．（1）求满足上述条件的点的轨迹方程；（2）设，问是否存在常数，使得恒成立？证明你的结论．参考答案：

解析：（1）由条件可知：.由双曲线定义，得点P的轨迹方程：.…4分（2）在第一象限内作，此时

．…….….……6分以下证明当PF与x轴不垂直且P在第一象限时，恒成立．由，得.代入上式并化简得……10分由对称性知，当P在第四象限时，同样成立．故存在常数，使得恒成立．….………12分22.已知圆O的方程为x2+y2=5．（1）P是直线y=x﹣5上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，求证：直线CD过定点；（2）若EF、GH为圆O的两条互相垂直的弦，垂足为M（1，1），求四边形EGFH面积的最大值．参考答案：【考点】圆的标准方程．【分析】（1）设P的坐标，写出以OP为直径的圆的方程，与圆方程联立即可求得直线CD的方程，结合P在直线y=x﹣5，利用线系方程证明直线CD过定点；（2）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1、d2，则且，代入四边形面积公式，利用基本不等式求得四边形EGFH面积的最大值．【解答】（