河北省保定市金瑞中学高二数学文测试题含解析

河北省保定市金瑞中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从甲、乙5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数为（

）A.8

B.20

C.36

D.48参考答案：D2.直线l过点且与双曲线仅有一个公共点，这样的直线有(

)条.A.1 B.2 C.3 D.不确定参考答案：C【分析】由题可得直线过双曲线的右顶点，要得到过双曲线顶点且与双曲线有且只有一个公共点的直线，讨论直线的斜率即可。【详解】为双曲线的右顶点，过点且与双曲线有且只有一个公共点的直线有三条：（1）过点斜率不存在时，即垂直于轴的直线满足条件；（2）斜率存在时，过点平行于渐进线或的直线也满足条件，故答案选C【点睛】本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，双曲线渐进线的性质，注意斜率不存在的情况，这是解题的易错点。3.设函数，则下列说法正确的是A.f(x)定义域是（0，+∞）B.x∈（0，1）时，f(x)图象位于x轴下方C.f(x)存在单调递增区间D.f(x)有且仅有两个极值点E.f(x)在区间（1，2）上有最大值参考答案：BC【分析】利用函数的解析式有意义求得函数的定义域，再利用导数求解函数的单调区间和极值、最值，逐项判定，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数满足，解得且，所以函数的定义域为，所以A不正确；由，当时，，∴，所以在上的图象都在轴的下方，所以B正确；所以在定义域上有解，所以函数存在单调递增区间，所以C是正确的；由，则，所以，函数单调增，则函数只有一个根，使得，当时，，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数只有一个极小值，所以D不正确；由，则，所以，函数单调增，且，，所以函数在先减后增，没有最大值，所以E不正确，故选BC．【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，以及利用导数研究函数的单调性与极值、最值问题，其中解答中准确求解函数的导数，熟记函数的导数与原函数的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4.极坐标方程

表示的曲线为（

）A、极点

B、极轴

C、一条直线

D、两条相交直线参考答案：D5.已知满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：A，选A.6.已知圆O：x2+y2﹣4=0，圆C：x2+y2+2x﹣15=0，若圆O的切线l交圆C于A，B两点，则△OAB面积的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】△OAB面积的大小与线段AB的大小有关，要求△OAB面积的取值范围，只需求出AB的范围，即可求解．【解答】解：圆O的切线l交圆C于A，B两点，则△OAB面积，S=，圆O：x2+y2﹣4=0，的半径为r=2，AB是圆C：x2+y2+2x﹣15=0的弦长，圆C：x2+y2+2x﹣15=0的圆心（﹣1，0），半径为：4，圆心到AB的距离最小时，AB最大，圆心到AB的距离最大时，AB最小，如图：AB的最小值为：2=2；AB的最大值为：2=2；∴△OAB面积的最小值为：．∴△OAB面积的最大值为：．△OAB面积的取值范围是：．故选：A．7.直线l:x－2y+2=0过椭圆的左焦点F和一个顶点B,则该椭圆的离心率为（） A. B.

C.

D.参考答案：D略8.不等式的解集是(

)

A．

B．C．

D．参考答案：D

解析：9.设p：x2﹣3x+2＞0，q：＞0，则p是q（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出关于p，q的不等式的解，结合集合的包含关系，判断即可．【解答】解：关于p：x2﹣3x+2＞0，解得：x＞2或x＜1，关于q：＞0，解得：x＞2或x＜﹣2或﹣1＜x＜1，则p是q的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．10.在△ABC中，∠A＝30°，则△ABC的面积等于(

)A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.lg+2lg2﹣（）﹣1=

．参考答案：﹣1【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案为：﹣1．12.已知，．若，或，则m的取值范围是___▲___．参考答案：略13.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为__________．参考答案：直线方程为，圆方程为，圆心到直线的距离，弦长．14.在⊿ABC中，三顶点分别为A(2，4)，B(,2)，C(1，0)，点P（）在⊿ABC

内部及其边界上运动，则可使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个的的值为.参考答案：略15.某几何体的三视图如图所示，它的体积为．参考答案：30π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】先根据三视图判断几何体为半球与圆锥的组合体，再根据球与圆锥的体积公式计算即可．【解答】解：根据几何体的三视图，几何体为一圆锥与一半球的组合体．半球的半径R=3，∴，V球=πR3=×27π=18π；圆锥的高h==4，∴V圆锥=πR2h=×9×4π=12π；∴V=V半球+V圆锥=30π．故答案是30π16.等比数列的前和为，当公比时，数列的通项公式是

.参考答案：17.已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)＝_______.参考答案：－4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设、分别是椭圆（）的左、右焦点，过的直线与相交于、两点，且、、成等差数列。（1）求；（2）若直线的斜率为1，求的值。参考答案：（1）由椭圆的定义知又∴。（2）设椭圆左焦点，则的方程为，其中设，，由，消化简得：，∵，∴，两边平方得：，即，解得。19.某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令表示该公司的资助总额．(1)写出的分布列；(2)求数学期望．

参考答案：解：（1）的所有取值为则有

所以其分布列为ξ051015202530P（2）.略20.（本小题满分14分）如图，已知，

,,的长为，求，的长．参考答案：解：因为，所以点为的重心，取的中点,连结，并延长到点,,连结,所以四边形为平行四边形，

………4分,,所以，在中，由正弦定理得,

………10分所以，,所以，.………………16分21.已知函数，且时有极大值.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若为的导函数，不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值.（注：）参考答案：解：（Ⅰ）由，因为在时有极大值，所以，从而得或，--------------------3分，①当时，，此时，当时，，当时，，∴在时有极小值，不合题意，舍去；-------------------4分②当时，，此时，符合题意。∴所求的

------------------6分（Ⅱ）由（1）知，所以等价于等价于，即，记，则，------------------8分由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，------------------9分对任意正实数恒成立，等价于，即，----10分记因为在上单调递减，又，，∵，∴k=1,2,3,4，故的最大值为4.------------------12分22.（1）已知等比数列{an}中，a1=1，，请指出4是{an}的第几项；（2）证明：为无理数；（3）证明：1，，4不可能为同一等差数列中的三项．参考答案：（1）首项为1、公比为，则，

-----2分则令=4，解得n=5，所以4是此数列中得第5项．

----------4分（2）证明：假设是有理数，则存在互质整数h、k，使得，

----------5分则h2=2k2，所以h为偶数，

-----------7分设h=2t，t为整数，则k2=2t2，所以k也为偶数，则h、k有公约数2，与h、k互质相矛盾，----9分所以假设不成立，所以是有理数．

-----------------10分（3）证明：假设1，，4是同一等差数列中的三项，且分别为第n、m、p项且n、m、p互不相等，