江西省上饶市横街中学高二数学文月考试题含解析

江西省上饶市横街中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】解得方程表示焦点在轴上的双曲线的m的范围即可解答.【详解】表示焦点在轴上的双曲线?,解得1<m<5,故选：B.【点睛】本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意2.下列命题正确的是（）A．存在x0∈R，使得x02-1＜0的否定是：任意x∈R，均有x02-1＞0B．存在x0∈R，使得ex0≤0的否定是：不存在x0∈R，使得ex0＞0C．若p或q为假命题，则命题p与q必一真一假D．若x=3，则x2-2x-3=0的否命题是：若x≠3，则x2-2x-3≠0．参考答案：D3.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：设，面积为考点：线面角

4.

，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A，，故选．5.在△ABC中，A、B、C分别为a、b、c所对的角，若a、b、c成等差数列，则B的范围是()A.0＜B≤

B.0＜B≤

C.0＜B≤

D.＜B＜π参考答案：B6.给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】选择结构．【分析】由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y值相等的情况，即可得到答案．【解答】解：当x≤2时，由x2=x得：x=0，1满足条件；当2＜x≤5时，由2x﹣3=x得：x=3，满足条件；当x＞5时，由=x得：x=±1，不满足条件，故这样的x值有3个．故选C．7.已知M（－3，0），N（3，0），|PM|－|PN|=4，则动点P的轨迹是：

（

）

A、双曲线

B、双曲线左支

C、双曲线右支

D、一条射线参考答案：C8.函数的单调递减区间为()A．(－∞,1)

B．(1，＋∞)

C．(0，1)

D．（0，＋∞）参考答案：C9.一个长、宽分别为和1的长方形内接于圆（如下图），质地均匀的粒子落入图中（不计边界），则落在长方形内的概率等于 A. B.

C. D.参考答案：A10.设为等比数列的前n项和，已知，，则公比q=（A）3

（B）4

（C）5

（D）6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是

参考答案：23112.已知菱形的边长4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为

。参考答案：13.在平面上画条直线,且任何两条直线都相交,任何三条直线都不共点.设这条直线将平面分成个部分,则=

.参考答案：14.已知函数，则不等式的解集为________.参考答案：【分析】构造新函数，研究新函数的性质（单调性与奇偶性等），从而得出的解集.【详解】解：设因恒成立，故，故恒成立，所以恒成立，所以的定义域为R，因为，所以，即函数为奇函数，当时，为增函数，为增函数，根据复合函数的性质可得为增函数，而为增函数，为增函数，所以当时，函数为增函数，因为函数为奇函数，故在R上是单调递增函数，所以可转化为根据奇偶性可得，根据单调性可得，，解得：，故原不等式的解集为.【点睛】本题考查了不等式问题、函数的性质问题等等，解题的关键是要能构造出新的函数，研究出新的函数的性质，从而解决问题.15.12．观察下列等式:

,

,

,

,由以上等式推测:对于,若则参考答案：

10．13

11．

12．16.方程的根称为的不动点，若函数有唯一的不动点，且，，则_____________。参考答案：2004令得依题意∴

即

∴

∴是以1000为首次，为公差的等差数列。即

∴17.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆的方程是（），离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为.⑴求椭圆的方程；⑵是否存在过点的直线与椭圆交于两点，且满足（其中为坐标原点）？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。参考答案：解：⑴由已知，，

…3分解得，所以椭圆的方程为

…6分⑵假设存在满足条件的直线l，其斜率存在，设斜率为k∴过点满足题意的直线…………7分由，消去得，…………8分令，解得.

…9分设两点的坐标分别为则因为，所以，即所以所以…12分解得.…13分此时满足综上，过点存在直线与椭圆交于两点，且满足；的方程为

…14分略19.已知函数f（x）=lnx+x2﹣（1+）x，其中a≠0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明：当n≥2时，恒成立．参考答案：见解析【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由已知可得函数f′（x）=，对a进行分类讨论，可得不同情况下函数f（x）的单调区间；（2）由（1）得当a=﹣时，f（x）=﹣lnx+x2+x，在（0，1）上递减，在（1，+∞）时递增；进而可得f（x）≥f（1），即3lnx+2≤x2+x=x（x+1），故当x≥2时，＞=，由裂项相消法，可证得结论．【解答】解：（1）∵函数f（x）=lnx+x2﹣（1+）x，∴函数f′（x）=+x﹣（1+）=，若a＜0，则当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，即此时函数f（x）的单调递增区间为（0，1）；函数f（x）的单调递减区间为（1，+∞）；若0＜a＜1，则当x∈（0，1）∪（，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（1，）时，f′（x）＜0，即此时函数f（x）的单调递增区间为（0，1）和（，+∞）；函数f（x）的单调递减区间为（1，）；当a=1时，f′（x）≥0恒成立，即此时函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；若a＞1，则当x∈（0，）∪（1，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（，1）时，f′（x）＜0，即此时函数f（x）的单调递增区间为（0，）和（1，+∞）；函数f（x）的单调递减区间为（，1）；证明：（2）由（1）得当a=﹣时，f（x）=﹣lnx+x2+x，在（0，1）上递减，在（1，+∞）时递增；则f（x）=﹣lnx+x2+x≥f（1）=1，即3lnx+2≤x2+x=x（x+1），当x≥2时，＞=，故＞（1﹣）+（）+…+=1﹣=20.中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高二600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．分组频数频率[50，60）20.04[60，70）80.16[70，80）100.2[80，90）160.32[90，100]140.28合计501.00（1）填写频率分布表中的空格，补全频率分布直方图，并标出每个小矩形对应的纵轴数据；（2）请你估算该年级学生成绩的中位数；（3）如果用分层抽样的方法从样本分数在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，再从6人中选2人，求2人分数都在[80，90）的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；众数、中位数、平均数．【分析】（1）先填写完整频率分布表，由此能补全频率分布直方图．（2）设中位数为x，利用频率分布直方图列出方程，给求出中位数．（3）由题意知样本分数在[60，70）有8人，样本分数在[80，90）有16人，用分层抽样的方法从样本分数在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，则抽取的分数在[60，70）和[80，90）的人数分别为2人和4人．记分数在[60，70）为a1，a2在[80，90）的为b1，b2，b3，b4．由此利用列举法能求出2人分数都在[80，90）的概率．【解答】解：（1）填写频率分布表中的空格，如下表：补全频率分布直方图，如下图：故答案为：0.2，16，0.32，50．…（2）设中位数为x，依题意得0.04+0.16×6+0.2+0.032×（x﹣80）=0.5，解得x=83.125．

所以中位数约为83.125．…（3）由题意知样本分数在[60，70）有8人，样本分数在[80，90）有16人，用分层抽样的方法从样本分数在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，则抽取的分数在[60，70）和[80，90）的人数分别为2人和4人．记分数在[60，70）为a1，a2在[80，90）的为b1，b2，b3，b4．从已抽取的6人中任选两人的所有可能结果有15种，分别为：．设“2人分数都在[80，90）”为事件A，则事件A包括{b1，b2}，{b1，b3}，{b1，b4}，{b2，b3}，{b2，b4}，{b3，b4}共6种．…所以…21.(本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求面与面所成角的大小．参考答案：（Ⅰ）证明：设为的中点，连接，则∵，，，∴四边形为正方形，∵为的中点，∴为的交点，∵，∴，

(2分)∵，∴，，在三角形中，，∴，（3分∵，∴平面

（4分）

(Ⅱ)方法1：连接，∵为的中点，为中点，∴，∵平面，平面，∴平面.

（8分）方法2：由(Ⅰ)知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：，，，，，，则，，，.∴∴∵平面，平面，∴平面；

(8分)(Ⅲ)设平面的法向量为，则，即，解得，设平面的法向量为同理可得则，面与面所成角的大小为（12分）22.(本小题满分12分)已知f(x)=ex-ax-1.（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.参考答案：解：f′(x)=ex-a.(1)若a≤0，f′(x)=ex-a≥0恒成立，即f(x)在R上