2022-2023学年辽宁省沈阳市东北中心中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年辽宁省沈阳市东北中心中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知命题p：?x0∈R，(m＋1)·(x＋1)≤0，命题q：?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为()A．m≥2

B．m≤－2或m>－1C．m≤－2或m≥2

D．－1＜m≤2参考答案：B略3.已知为等差数列，，以表示的前n项和，则使达到最大值n是（

）A．18

B．19

C．20

D．21参考答案：C4.设过抛物线的焦点的弦为AB，则|AB|的最小值为()A.

B．

C．2

D．无法确定参考答案：C5.若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为2，则c的取值范围是（

）A．[－2,2] B．(－2，2)

C．[－2，2]

D．(－2,2)参考答案：A6.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.不等式﹣x2﹣2x+3≤0的解集为（）A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或x≥1}参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】在不等式两边同时除以﹣1，不等式方向改变，再把不等式左边分解因式化为x﹣1与x+3的乘积，根据两数相乘同号得正可得x﹣1与x+3同号，化为两个不等式组，分别求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2﹣2x+3≤0，变形为：x2+2x﹣3≥0，因式分解得：（x﹣1）（x+3）≥0，可化为：或，解得：x≤﹣3或x≥1，则原不等式的解集为{x|x≤﹣3或x≥1}．故选D．【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的数学思想，是高考中常考的基本题型．其中转化的理论依据是根据两数相乘同号得正、异号得负的取符号法则．8.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）42

3

5销售额（万元）

49

26

39

54

根据以上表可得回归方程中的为据此模型预报广告费用为万元时销售额为（

）A.63.6万元

B.

65.5万元

C.67.7万元

D.72.0万元参考答案：B9.已知椭圆C：的离心率为．双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.“是假命题”是“为真命题”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，其中a为常数，若函数存在最小值的充要条件是。（1）集合A=

；（2）若当时，函数的最小值为，则

。参考答案：[-1,1],。12.抛物线的焦点坐标为_________，参考答案：(0,-)13.命题“如果，那么且”的逆否命题是______．参考答案：如果或，则【分析】由四种命题之间的关系，即可写出结果.【详解】命题“如果，那么且”的逆否命题是“如果或，则”.故答案为：如果或，则【点睛】本题主要考查四种命题之间的关系，熟记概念即可，属于基础题型.14.若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，由目标函数变型得y=﹣2x+z，根据可行域找出最优解即可．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图所示：由目标函数z=2x+y得y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，截距最大，即z最大．解方程组得x=1，y=，即B（1，）．∴z的最大值为2×1+=．故答案为：．15.如果直线互相垂直，那么a的值等于

.

参考答案：略16.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：17.设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为________．参考答案：a>c>b略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知焦点在x轴上的椭圆+=1（b＞0），F1，F2是它的两个焦点，若椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小值的差为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）经过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A、B两点，且+2=0，求直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小值的差为2，可得（a+c）﹣（a﹣c）=2，解得c．进而得出b2=a2﹣c2．（2）设直线l的方程为my=x﹣1．A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆方程联立化为（3m2+4）y2+6my﹣9=0．由+2=0，可得y1+2y2=0，与根与系数的关系联立解出即可．【解答】解：（1）∵椭圆上的点到焦点距离的最大值与最小值的差为2，∴（a+c）﹣（a﹣c）=2，解得c=1．∴b2=a2﹣c2=4﹣1=3．∴椭圆的标准方程为=1．（2）设直线l的方程为my=x﹣1．A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为（3m2+4）y2+6my﹣9=0．∴y1+y2=﹣，y1y2=．（*）∵+2=0，∴y1+2y2=0，与（*）联立可得：y2=，y1=，∴×=，化为m2=，解得m=．∴直线l的方程为：y=±（x﹣1）．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“直线与椭圆相交问题、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.求下列函数的导数：(I)；(II)．参考答案：（Ⅰ）-------------------------------4分（Ⅱ）----------------------------8分

略20.某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：30，27，9，14，33，25，21，12，36，23，乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39（1）根据两组数据完成甲乙运动员得分的茎叶图，并通过茎叶图比较两名运动员成绩的平均值及稳定程度；（不要求计算出具体数值，给出结论即可）（2）若从甲运动员的十次比赛的得分中选出2个得分，记选出的得分超过23分的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录作出茎叶图，由茎叶图得，乙的平均值大于甲的平均数，甲比乙稳定．（Ⅱ）根据题意ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录作出茎叶图：由茎叶图得，乙的平均值大于甲的平均数，甲比乙稳定．…（Ⅱ）根据题意ξ的所有可能取值为0，1，2，则，，，所以ξ的分布列为ξ012P（ξ）E（ξ）==1…21.（12分）已知数列的前和为，其中且(1)求；(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。参考答案：解：(1)a=

且a=

S=n(2n-1)a当n=2时,+

,当n=3时,,(2)猜想：

证明：i)当n=1时,成立

ii）假设当n=k()时,成立，

那么当n=k+1时,S=(k+1)