山东省临沂市坊前中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省临沂市坊前中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数数在处的切线与圆相离，则与圆的位置关系是（

）A.在圆内

B.在圆外

C.在圆上

D.不能确定参考答案：A2.（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略3.一抛物线型拱桥，当水面宽2m时，水面离拱顶3m，当水面宽4m时，水面（

）（A）下降1m

(B)上升1m

(C)上升2m

(D)上升3m参考答案：B4.设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如右图，则导函数的图象可能是参考答案：C略5.直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则的取值范围（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.若点P是正四面体A－BCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体A－BCD的高为h，则()A．

B．h＝h1＋h2＋h3C．

D．h1，h2，h3与h的关系不定参考答案：B略7.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是()A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样参考答案：A8.已知,由不等式可以推广为A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知等比数列{an}的公比为2,前4项的和是1,则前8项的和为

（

）

A．15.

B．17.

C．19.

D．21参考答案：B10.可作为四面体的类比对象的是（

）（A）四边形

（B）棱锥

（C）三角形

（D）棱柱参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，则的形状为____参考答案：等腰三角形12.记为两数中的最小值，当正数变化时，也在变化，则的最大值为

▲

．参考答案：略13.如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ=．参考答案：a【考点】平面与平面平行的性质；棱柱的结构特征．【专题】计算题．【分析】由题设PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的长度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的长度．【解答】解：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN?平面A1B1C1D1∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，∴MN∥PQ．∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点∴MN∥A1C1∥AC，∴PQ∥AC，又AP=，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为a的正方体，∴CQ=，从而DP=DQ=，∴PQ===a．故答案为：a【点评】本题考查平面与平面平行的性质，是立体几何中面面平行的基本题型，本题要求灵活运用定理进行证明．14.函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若，则满足不等式的的范围为

．参考答案：15.“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：,它的第8个数可以是

。参考答案：16.

已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且，则

参考答案：

17.某单位有840名职工，现采用系统抽样抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[61，120]的人数为

．参考答案：3【考点】频率分布直方图．【分析】根据系统抽样的特点，求出组距是20，再计算样本数据落入区间[61，120]的人数．【解答】解：根据系统抽样的特点，得；组距应为840÷42=20，∴抽取的42人中，编号落入区间[61，120]的人数为÷20=3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是AB1、BC1的中点．（Ⅰ）求证：直线MN∥平面ABCD．（Ⅱ）求四面体B1A1BC1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连结B1C、AC，则N也是B1C的中点，证明MN∥AC，即可证明：直线MN∥平面ABCD．（Ⅱ）利用等体积方法求四面体B1A1BC1的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连结B1C、AC，则N也是B1C的中点∴MN是△B1AC的中位线，即有MN∥AC…∵MN?平面ABCD，AC?平面ABCD∴MN∥平面ABCD…（Ⅱ）解：∵又，∴…19.（本小题10分）从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,,,.(Ⅰ)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;(Ⅱ)判断变量与之间是正相关还是负相关;(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为附:线性回归方程中,,,参考答案：20.如图，在三棱锥中，直线平面，且，又点，，分别是线段，，的中点，且点是线段上的动点.

(1)证明：直线平面；

(2)若=8，且二面角的平面角的余弦值为，试求的长度.参考答案：解：(1)连结QM，因为点，，分别是线段，，的中点所以QM∥PA且MN∥AC，从而QM∥平面PAC且MN∥平面PAC又因为MN∩QM=M,所以平面QMN∥平面PAC

而QK平面QMN所以QK∥平面PAC

(2)方法1：过M作MH⊥AK于H，连QH，则∠QHM即为二面角的平面角,设，且则，又，且，所以，解得，所以的长度为。

方法2：以B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系，则A（0,8,0），M（0,4,0），N（4,0,0），P(0,8,8)，Q(0,4,4)，设K（a,b,0）,则a+b=4,=(0,-4,4)，

记，则

取则，则，

又平面AKM的一个法向量，设二面角的平面角为则|cos|=，解得，所以所以的长度为。略21.设计一个算法求：；试用流程图和相应程序表示．参考答案：流程图如下：

相应程序如下：22.已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为．

（1）若，试求点的坐标；

（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；

（3）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.参考答案：解析：（1）设，由题可知，所以，解之