江苏省宿迁市沭阳耿圩中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

江苏省宿迁市沭阳耿圩中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的S值为0，则开始输入的S值为（

）

A. B.C. D.参考答案：B【分析】先执行程序，依次求出每次的输出结果，当输出结果为0时，求出此时的值，因此输入框里的输入的值是此时的值，从中选出正确的答案.【详解】模拟程序的运行，可得当时，，满足条件，执行循环体；当时，，满足条件，执行循环体；当时，，不满足条件，退出循环体，输出，所以，.所以本题答案为B.【点睛】本题考查了通过输出结果写出输入框中输入的值，正确按程序框图写出每次循环后的结果，是解题的关键.2.点P（x0，y0）在圆x2+y2=r2内，则直线和已知圆的公共点的个数为(

)A．0 B．1 C．2 D．不能确定参考答案：A【考点】点与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】先利用点到直线的距离，求得圆心到直线x0x+y0y=r2的距离，根据P在圆内，判断出x02+y02＜r2，进而可知d＞r，故可知直线和圆相离．【解答】解：圆心O（0，0）到直线x0x+y0y=r2的距离为d=∵点M（x0，y0）在圆内，∴x02+y02＜r2，则有d＞r，故直线和圆相离，直线与圆的公共点为0个故选A．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．考查了数形结合的思想，直线与圆的位置关系的判定．解题的关键是看圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系．3.在平面直角坐标系xOy中，若动点P（x，y）到定点F（0，3）的距离与它到定直线y=﹣3的距离相等，则z=x+2y的（） A．最大值是6 B．最小值是﹣6 C．最大值是﹣ D．最小值是﹣参考答案：D【考点】轨迹方程． 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由题意，P的轨迹是以F（0，3）为焦点的抛物线，方程为x2=12y，利用配方法，求出z=x+2y的最小值． 【解答】解：由题意，P的轨迹是以F（0，3）为焦点的抛物线，方程为x2=12y， ∴z=x+2y=x2+x=﹣， ∴x=﹣3时，z=x+2y的最小值是﹣． 故选：D． 【点评】本题考查抛物线的定义与方程，考出学生的计算能力，属于中档题． 4.若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）A．1 B．或 C． D．3或参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】分别看焦点在x轴和y轴时长半轴和短半轴的长，进而求得c，进而根据离心率求得m．【解答】解：当椭圆+=1的焦点在x轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3当椭圆+=1的焦点在y轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=．故选D5.M是抛物线上一点，且在轴上方，F是抛物线的焦点，以轴的正半轴为始边，FM为终边构成的的角为=60°，则

（

）

A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：C略6.函数的图象如图，其中、为常数，则下列结论正确的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A7.数列的一个通项公式为

（

）

A.

B.

C.

D．参考答案：B8.甲球内切于某正方体的各个面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙外接于该正方体，则三球表面积之比是（

）A、1:2:3

B、

C、1:

D、1:． 参考答案：A解：设正方体的棱长为a，球的半径分别为R1，R2，R3.球内切于正方体时，球的直径和正方体的球与这个正方体的各条棱相切时，球的直径与正方体的面对角线长相等，如图2所示，CD＝2R2＝a，所以R2＝；当球过这个正方体的各个顶点时，也即正方体内接于球，此时正方体的八个顶点均在球面上，则正方体的体对角线长等于球的直径，如图3所示，EF＝2R3＝a，所以R3＝.故三个球的半径之比为1::. 所以面积之比为1：2：39.展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】DC：二项式定理的应用；C7：等可能事件的概率．【分析】要求展开式中的有理项，只要在通项中，让x的指数为整数，求解符合条件的r，求出有理项的数目，通过古典概率的计算公式可求【解答】解：由题意可得二项展开式的通项=根据题意可得，为整数时，展开式的项为有理项，则r=3，9共有2项，而r的所有取值是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共12个所求的概率为故选B．10.等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则（）A．A+B=C B．B2=AC C．（A+B）﹣C=B2 D．A2+B2=A（B+C）参考答案：D【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】利用等比数列的性质可得，所以，进行整理可得答案．【解答】解：由题意可得：Sn=A，S2n=B，S3n=C．由等比数列的性质可得：，，所以，所以整理可得：A2+B2=A（B+C）．故选D．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质，并且进行正确的运算，一般以选择题的形式出现．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于

.参考答案：“黄金椭圆”的性质是，可得“黄金双曲线”也满足这个性质．如图，设“黄金双曲线”的方程为，则，，∵，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴黄金双曲线”的离心率e等于．

12.曲线在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是___________参考答案：13.读下面的程序框图，若输入的值为，则输出的结果是 .参考答案：-114.如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为

、

.

参考答案：85，1.615.参考答案：16.由命题“?x∈R，x2+2x+m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是（a，+∞），则实数a=

．参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用；四种命题的真假关系．【专题】转化思想；简易逻辑．【分析】存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，其否命题为真命题，即是说“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，根据一元二次不等式解的讨论，可知△=4﹣4m＜0，所以m＞1，则a=1．【解答】解：存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，∴其否命题为真命题，即是说“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，∴m＞1，m的取值范围为（1，+∞）．则a=1【点评】考察了四种命题间的关系和二次函数的性质，属于常规题型．17.定义在区间上的函数，是函数的导数，如果，使得，则称为上的“中值点”。下列函数：①②，③，④。其中在区间上的“中值点”多于一个的函数是___________（请写出你认为正确的所有结论的序号）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系内，已知曲线C1的方程为ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为（t为参数）． （Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程以及曲线C2的普通方程； （Ⅱ）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的切线，求这条切线长的最小值． 参考答案：【考点】参数方程化成普通方程． 【专题】计算题；直线与圆；坐标系和参数方程． 【分析】（Ⅰ）运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可得到曲线C1的直角坐标方程，再由代入法，即可化简曲线C2的参数方程为普通方程； （Ⅱ）可经过圆心（1，﹣2）作直线3x+4y﹣15=0的垂线，此时切线长最小．再由点到直线的距离公式和勾股定理，即可得到最小值． 【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C1的方程为ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0， 可化为直角坐标方程x2+y2﹣2x+4y+4=0， 即圆（x﹣1）2+（y+2）2=1； 曲线C2的参数方程为（t为参数）， 可化为普通方程为：3x+4y﹣15=0． （Ⅱ）可经过圆心（1，﹣2）作直线3x+4y﹣15=0的垂线，此时切线长最小． 则由点到直线的距离公式可得d==4， 则切线长为=． 故这条切线长的最小值为． 【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程、普通方程的互化，考查直线与圆相切的切线长问题，考查运算能力，属于中档题． 19.已知直线的方程为3x﹣4y+2=0．（1）求过点（﹣2，2）且与直线l垂直的直线方程；（2）求直线x﹣y﹣1=0与2x+y﹣2=0的交点，且求这个点到直线的距离．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程；点到直线的距离公式．【分析】（1）设与直线3x﹣4y+2=0垂直的直线方程为4x+3y+c=0，把点（﹣2，2）代入，能求出所求直线方程．（2）联立，得到直线x﹣y﹣1=0与2x+y﹣2=0的交点，再由点到直线的距离公式能求出这个点到直线的距离．【解答】解：（1）设与直线3x﹣4y+2=0垂直的直线方程为4x+3y+c=0，把点（﹣2，2）代入，得：﹣8+6+c=0，解得c=2，∴所求直线方程为4x+3y+2=0．（2）联立，得，∴直线x﹣y﹣1=0与2x+y﹣2=0的交点为A（1，0），点A（1，0）到直线3x﹣4y+2=0的距离：d==1．20.本公司计划2012年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得

目标函数为．…………………3分

二元一次不等式组等价于

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．

如图：

………………6分

作直线，

即．

平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．

联立解得．

点的坐标为．

…………10分答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．…………12分21.已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．

(1）求的解析式；(2）求函数的单调递增区间及极值。（3）求函数在的最值。参考答案：(1)由,可得.由题设可得

即解得,.所以.(2)由题意得,所以.令,得,.

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