山东省青岛市第二十三中学高二数学文期末试题含解析

山东省青岛市第二十三中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=x?sinx则的大小关系为（）A.B.C.D.

参考答案：C略2.已知数列为等差数列，且，，则公差(

)A．－2B．－

C.

D．2参考答案：B3.设点P的直角坐标为（﹣3，3），以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系（0≤θ＜2π），则点P的极坐标为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用直角坐标化为极坐标的公式即可得出．【解答】解：由=3，tanθ==﹣1，且点P在第二象限，∴θ=．∴点P的极坐标为．故选：A．4.已知函数，若互不相等，且

，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.已知点的极坐标为,则过点且垂直于极轴的直线方程为

A. B.

C． D．参考答案：C略6.已知是等比数列，前项和为，，则A. B. C. D. 参考答案：B7.设函数为奇函数，，则（

）A.0

B.1

C.

D.5参考答案：C略8.已知直线y=kx+3与圆x2+y2﹣6x﹣4y+5=0相交于M，N两点，若|MN|=2，则k的值是（）A．2或﹣ B．﹣2或﹣ C．﹣2或 D．2或参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再利用弦长公式求得k的值．【解答】解：圆x2+y2﹣6x﹣4y+5=0即（x﹣3）2+（y﹣2）2=8，当|MN|=2时，圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d==∵d=，∴=，求得k=﹣2或，故选：C．9.已知，分别为直线，的方向向量（，不重合），，分别为平面，的法向量（，不重合），则下列说法中：①；②；③；④，其中正确的有（

）个A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：D∵，分别为直线，的方向向量（，不重合），∴，；∵，分别为平面，的法向量（，不重合），垂直同一平面的两直线平行∴，法向量夹角与二面角的平面角相等或互补∴，故选：D

10.若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为(

)A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间内单调递减，

则的取值范围是．参考答案：(－∞，－1]12.如果正整数的各位数字之和等于7，那么称为“幸运数”（如：7，25，2014等均为“幸运数”），将所有“幸运数”从小到大排成一列若，则_________．参考答案：6613.用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是

_和

参考答案：6,614.若z1=1﹣3i，z2=6﹣8i，且z=z1z2，则z的值为．参考答案：﹣18﹣26i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法的运算法则化简求解即可．【解答】解：z1=1﹣3i，z2=6﹣8i，z=z1z2=（1﹣3i）（6﹣8i）=6﹣8i﹣18i+24i2=﹣18﹣26i．故答案为：﹣18﹣26i．15.已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m=______.参考答案：【分析】化双曲线方程为标准方程，求得的值，依题意列方程，解方程求得的值.【详解】双曲线方程化为标准方程得，故，依题意可知，即，解得.【点睛】本小题主要考查双曲线的标准方程，考查双曲线的虚轴和实轴，考查运算求解能力，属于基础题.16.若双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且PF1=3，则PF2等于

．参考答案：9【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线方程求出a，利用双曲线定义转化求解即可．【解答】解：双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，a=3，b=4，c=5，点P在双曲线E上，且PF1=3，可得P在双曲线的左支上，可得|PF2|﹣|PF1|=6，可得|PF2|=|PF1|+6，PF2=9．故答案为：9．17.6名学生和1位老师站成一排照相，甲同学要求不排在左边，乙同学要求不排在右边，而且老师站中间，则不同的排法有___种.参考答案：504略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从扬州中学参加2018年全国高中数学联赛预赛的500名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据．（1）根据表中已知数据，你认为在①、②、③处的数值分别为

▲

，

▲

，

▲

．（2）补全在区间[70，140]上的频率分布直方图；（3）若成绩不低于110分的同学能参加决赛，那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛？

分组

频数

频率[70，80）

0.08[80，90）

0.10[90，100）

③[100，110）

16

①[110，120）

0.08[120，130）

②

0.04[130，140]

0.02合计

50

参考答案：解：（1）0.32；2；0.36

（2）如图．

（3）在随机抽取的50名同学中有7名出线,．

答：在参加的500名中大概有70名同学出线．

19.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

温差(℃)101113129发芽数(颗)2325302616(1)从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于26”的概率；

(2)请根据3月1日至3月5日的数据，求出关于的线性回归方程．(参考数据：，)参考答案：解：（1）用数对表示基本事件：基本事件总数为

记“m，n均小于26”为事件A,事件A包含的基本事件：

事件A包含的基本事件数为，所以

（2）

，因此，回归直线方程为略20.如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，其中AB=3，PA=4，若在线段PD上存在点E使得BE⊥CE，求线段AD的取值范围，并求当线段PD上有且只有一个点E使得BE⊥CE时，二面角E﹣BC﹣A正切值的大小． 参考答案：【考点】二面角的平面角及求法． 【专题】计算题；证明题；空间角． 【分析】根据题意，以BC为直径的球与线段PD有交点，因此设BC的中点为O（即球心），取AD的中点M，连接OM，作ME⊥PD于点E，连接OE．要使以BC为直径的球与PD有交点，只要OE≤OC即可，设OC=OB=R，算出ME=，从而得到OE2=9+≤R2，解此不等式得R≥2，所以AD的取值范围[4，+∞）．最后根据AD=4时，点E在线段PD上惟一存在，结合二面角平面角的定义和题中数据，易得此时二面角E﹣BC﹣A正切值． 【解答】解：若以BC为直径的球面与线段PD有交点E，由于点E与BC确定的平面与球的截面是一个大圆，则必有BE⊥CE，因此问题转化为以BC为直径的球与线段PD有交点． 设BC的中点为O（即球心），再取AD的中点M， ∵AB⊥AD，AB⊥AP，AP∩AD=A，∴AB⊥平面PAD， ∵矩形ABCD中，O、M是对边中点的连线 ∴OM∥AB，可得OM⊥平面PAD， 作ME⊥PD交PD于点E，连接OE， 则OE⊥PD，所以OE即为点O到直线PD的距离， 又∵OD＞OC，OP＞OA＞OB，点P，D在球O外， ∴要使以BC为直径的球与线段PD有交点，只要使OE≤OC（设OC=OB=R）即可． 由于△DEM∽△DAP，可求得ME=， ∴OE2=9+ME2=9+ 令OE2≤R2，即9+≤R2，解之得R≥2； ∴AD=2R≥4，得AD的取值范围[4，+∞）， 当且仅当AD=4时，点E在线段PD上惟一存在， 此时作EH∥PA交AD于H，再作HK⊥BC于K，连接EK， 可得BC⊥平面EHK，∠EKH即为二面角E﹣BC﹣A的平面角 ∵以BC为直径的球半径R==OE，∴ME==， 由此可得ED==3，所以EH=== ∵PA⊥平面ABCD，EH∥PA，∴EH⊥平面ABCD，得EH⊥HK ∵Rt△EHK中，HK=AB=3，∴tan∠EKH== 即二面角E﹣BC﹣A的平面角正切值为． 【点评】本题给出特殊四棱锥，探索空间两条直线相互垂直的问题，并求二面角的正切值，着重考查了空间垂直位置关系的证明和二面角平面角的作法，以及求二面角大小等知识点，属于中档题． 21.已知椭圆的两焦点为,离心率.（1）求此椭圆的标准方程。（2）设直线,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且等于椭圆的短轴长,求m的值。

参考答案：由题意,

,又;;,椭圆方程为：

.

（2）