山东省潍坊市贾悦中心中学高二数学文知识点试题含解析

山东省潍坊市贾悦中心中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（）A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有参考答案：D【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，得到结论．【解答】解：∵“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有D选项正确，故选：D．【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，解题的关键是正确理解有多大把握认为这件事正确，实际上是对概率的理解．2.当时，设命题p：函数在区间上单调递增，命题q：不等式对任意都成立．若“pq”是真命题，则实数的取值范围为A． B． C． D．参考答案：A3.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．4.已知命题p：对任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围为（）A．a≤﹣2或1≤a≤2 B．a≤﹣2或a=1 C．a≥1 D．﹣2≤a≤1参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】先分别求出命题p，q下的a的取值范围，再根据p∧q为真命题，得到p，q都为真命题，所以对求得的p，q下的a的取值范围求交集即可．【解答】解：命题p：a≤x2，x2在[1，2]上的最小值为1，∴a≤1；命题q：△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2，或a≥1；∵p∧q是真命题，∴p，q都是真命题；∴a≤1，且a≤﹣2，或a≥1；∴a≤﹣2；或a=1故选：B5.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）．A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．三棱柱参考答案：A圆柱的正视图可能是矩形，可能是圆，不可能是三角形，故选．6.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（

）A． B． C． D．参考答案：D略7.已知实数满足，则的取值范围是(

)A．[－2,4]

B．[－2,2]

C.[－4,4]

D．[－4,2]参考答案：C8.双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A． B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线的标准形式，可以求出a=1，b=，c=．利用离心率e大于建立不等式，解之可得m＞1，最后利用充要条件的定义即可得出正确答案．【解答】解：双曲线，说明m＞0，∴a=1，b=，可得c=，∵离心率e＞等价于?m＞1，∴双曲线的离心率大于的充分必要条件是m＞1．故选C．9.已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c通过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限参考答案：C略10.函数的图象经描点确定后的形状大致是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】判断的奇偶性即可得解。【详解】记则，所以为奇函数，它的图象关于原点对称，排除B,C,D.故选：A【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及奇函数图象的特征，考查分析能力及观察能力，属于较易题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，设P是60的二面角内一点，PA平面，PB平面,A、B为垂足

若PA=4．PB=2，则AB的长为_______．参考答案：12.设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是

。参考答案：2；略13.关于x的方程的一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是

；参考答案：（-4，0）14.已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是 参考答案：57略15.若函数是函数的反函数，则

。参考答案：16.已知Sn是数列{an}的前n项和，且有Sn=n2+1，则数列{an}的通项an=．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】利用公式可求出数列{an}的通项an．【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+1）﹣=2n﹣1，当n=1时，2n﹣1=1≠a1，∴．答案：．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．17.若椭圆的离心率是，则的值为

.参考答案：3或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示： X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米． （I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望． 参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差． 【专题】概率与统计． 【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率； （II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望． 【解答】解：（I）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=； （II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y的分布列 ∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）∴只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可 记nk为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3 由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）==，P（X=4）== ∴所求的分布列为 Y51484542P数学期望为E（Y）=51×+48×+45×+42×=46 【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题． 19.已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P,Q且.（I）求点T的横坐标；（II）若以F1,F2为焦点的椭圆C过点.①求椭圆C的标准方程；②过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点，设，若的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由题意得，，设，，则，.由，得即，①又在抛物线上，则，②联立①、②易得

（Ⅱ）（ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，则

③

④

将④代入③，解得或（舍去）

所以

故椭圆的标准方程为

（ⅱ）方法一：容易验证直线的斜率不为0，设直线的方程为将直线的方程代入中得：设，则由根与系数的关系，可得：

⑤

⑥

因为，所以，且.将⑤式平方除以⑥式，得：由所以

因为，所以，又，所以，故，令，所以

所以，即，所以.而，所以.

所以.

方法二：1）当直线的斜率不存在时，即时，，，又，所以

2）当直线的斜率存在时，即时，设直线的方程为由得

设，显然，则由根与系数的关系，可得：，

⑤

⑥因为，所以，且.将⑤式平方除以⑥式得：由得即故，解得

因为，所以，又，故令，因为

所以，即，所以.所以

综上所述：.

20.选修4—5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若对恒成立，求a的取值范围。参考答案：（1）等价