2024年四川省广元市苍溪县中考二模数学试题

2024年四川省广元市苍溪县九年级二模数学试题说明:1.全卷满分150分,考试时间120分钟。2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共三个大题26个小题。第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.每小题3分，共30分)1.如果a的相反数是2024，那么a的值为()A.2024B.±2024C.-12.下列运算正确的是()A.-x⁶÷x³=-x²B.C.3a·2a=6aD.2a+a=2a²3.下面的四个几何体中，主视图与俯视图相同的是()4.下列说法错误的是()A.任意两奇数之和是一个偶数，是必然事件B.若一组数据0，—1，x，1，2的最大值与最小值的差为4，则x的值一定是—2C.若一组数据9,9,x,9的方差为0,则x的值为9D.调查某省中学生心理健康现状采用抽样调查5.如图,直线a∥b,∠3=55°,∠1=80°,则∠2的度数为()A.55°B.35°C.25°D.80°6.定义一种新运算：a※b=a²+b,则(—2)※6的结果为()A.﹣2B.2C.4D.10数学模拟试卷(六)第1页(共12页)7.如图,A,C为⊙O上的点,过点C与⊙O相切的直线CB交射线AO于点B,连接AC.若∠A=30°,OA=3,则BC的长为A.3B.32C.23D.38.2023年多地爆发支原体肺炎和甲流，某口罩生产厂家为提高生产量，特增加了先进的生产设备.10月份该厂家生产口罩120万个，12月份生产口罩270万个，设这一季度口罩产量的月平均增长率为x，则可列方程为()A.120+1201+x²=270C.2701-x²=1209.已知点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)是反比例函数y=-kxk≠0的图象上的两点，且当x₁<x₂<0时,y₁<y₂,则一次函数y=kx+k(k≠0)与反比例函数y=-k10.如图，点P是正方形ABCD内部的一个动点，且△ABP是以AB为底边的等腰三角形，连接AC，PC,PD,有下列结论:①PD=PC;②PA+PC>AC;③当PB=PC时,∠BPC=60°;④当AB=AP时,S其中结论正确的是()A.①②B.③④C.①④D.②③第Ⅱ卷非选择题(共120分)二、填空题(每小题4分，共24分)11.分解因式:3a-27a³12.空气质量指数(AQI)以六大污染物(PM₂.₅、PM₁₀、臭氧、一氧化碳、二氧化硫、二氧化氮)浓度作为分指标.我们经常说的PM₂₅就是指环境空气中空气动力学当量直径小于等于0.0000025m的颗粒物，也称细颗粒物.数据0.0000025用科学记数法表示为.13.如图，随机闭合3个开关S₁，S₂，S₃中的一个开关，能使小灯泡L发光的概率是.14.如果|a-2024|+b+1²=0,则aᵇ的值是15.将正方形A₁B₁C₁O,A₂B₂C₂C₁,A₃B₃C₃C₂,…按如图所示的方式放置，点.A₁,A₂,A₃,。··和点C₁,C₂,C₃,…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上,已知点.B₁22,B₂816.二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示,有下列结论:①abc>0;②a-b+c<0;③5a+b+c<0;④对于任意实数m(m≠1),都有a+b>mam+b..其中正确结论的序号是三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程，共96分)17.(6分)计算：318.(8分)先化简再求值：x-1x+2⋅x2-419.(8分)如图，在△ABC中,AB=AC,,点D是边AB上一点,且.BC=DC,,过点D作DE⊥AC于E.(1)求证:BC²=BD⋅AB.(2)若∠A=45°,DE=2,求AB的长.20.(9分)一网络销售公司对旗下各网络平台去年的销售额情况进行了统计，并绘制成了如下的统计表和统计图.销售额/万元45678平台数量/个2m622请根据上面的信息，解答下列问题：(1)求m的值以及网络平台销售额的中位数、众数；(2)在年终总结会上，公司决定在销售额为4万元和8万元的平台中随机抽取2个平台的负责人总结发言，请用列表法或画树状图法求抽中的两个平台的销售额不同的概率.21.(9分)小刚学了三角函数的知识，就想对自家住的楼进行测量.如图，他操控无人机上升并悬停在距地面50米的点O处，此时在O处测得楼AB的顶端B处的俯角为45°,，人头顶D处的俯角为73°..已知小刚高1.65米,OM⊥AC,，且A，C，M在一条直线上，点M到楼底A的距离比到小刚的脚C的距离多10米.求楼AB的高度.(结果保留一位小数，参考数据：sin73°≈0.96,cos73°≈0.29,tan73°≈3.27)22.(10分)如图，反比例函数y1=6xx0)和一次函数y₂=mx+n的图象相交于点A(3,a),B(2,b),且一次函数.y₂的图象与x(1)求一次函数的解析式；(2)当y₁>y₂>0时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围；(3)连接AO,BO,求△AOB的面积.23.(10分)黑木耳是青川有名的特产，一网络商家将黑木耳的售价定为90元/千克，该商家每个月可售卖105千克，获利2100元，如果每千克黑木耳的售价每上涨2元，该商家每个月就少卖5千克(每千克售价不超过120元).设每千克黑木耳的售价上涨2x元(x为正整数)，当月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围.(2)该商家要想每个月获得最大利润，则黑木耳的售价应定为多少元/千克?最大利润又是多少?(3)若每个月的利润不低于2200元，请你直接写出售价的取值范围.24.(10分)如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,,交BC于点D,点O是边AB上的点,以点O为圆心，OD长为半径的圆恰好经过点A，交AC于点E，弦EF⊥AB于点G.(1)求证:BC是⊙O的切线.(2)若AG=1,EG=2,求⊙O的半径.(3)设⊙O与AB的另一个交点为H，猜想AH，AE，CE之间的数量关系，并说明理由.25.(12分)如图1,在正方形ABCD中,点E是边BC上一点,过点E向右作NE⊥AE,且EN=AE,,过点N作射线BC的垂线,垂足为H.(1)求证:△ABE≅△EHN.(2)如图2,连接AC和CN,AC与EN相交于点M,求证:AM⋅CM=EM⋅NM.(3)如图3,点F是边AB上一动点,连接DF,MF,DM,若正方形的边长为4,CM=2,求△DFM26.(14分)如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式.(2)设点P是抛物线上的一个动点，是否存在满足SPAB=4的点P?若存在，请求出点P(3)点Q是抛物线上的一个动点，当∠QBA=∠BAC时，请直接写出点Q的坐标.一、选择题(每小题3分,共30分)题号12345答案DBABC题号678910答案DADAC二、填空题(每小题4分，共24分)11.3a(1+3a)(1-3a)12.2.5×10⁻⁶13.¹/₃14.15.(80,54)16.②③④三、解答题(共96分)17.解:|=2-3+1+=5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分18.解:x-1=x-1x+2=(x-2)(x+1)=x²-x-2.………………5分∵x²-x-2024=0,∴x²-x=2024.……7分∴原式=2024-2=2022.…………………8分19.(1)证明:∵AB=AC,BC=CD,∴∠B=∠ACB=∠CDB.∴△ABC∽△CBD.…………3分∴ABBC=BCBD,即(2)解:如图,过点C作CF⊥AB于F.∵AB=AC,BC=CD,∠A=45°,∴∠B=∠ACB=∠CDB=67.5°.∴∠BCD=45°.∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=22.5°.∵CF⊥AB,BC=CD,∴DB=2DF,∠DCF=∠BCF=∴∠ACD=∠DCF.…………6分又CF⊥AB,DE⊥AC,DE=2,∴DF=DE=2.∴BD=2DF=4.∵在Rt△ADE中,∠AED=90°,∠A=45°,DE=2,∴AD=22.∴AB=BD+AD=4+22.………………8分20.解:(1)由题意可知,网络平台的总数为6÷30%=20(个),∴m=20-2-6-2-2=8(个)…………2分将20个平台的销售额从小到大排列后处在第10，11位的分别是5万元、6万元，∴中位数是5+62=5.5(万元).⋯⋯⋯⋯∵平台的销售额出现次数最多的是5万元，∴众数是5万元………………4分(2)销售额为4万元的2个平台分别用A₁,A₂表示,销售额为8万元的2个平台分别用B₁，B₂表示，抽取的两个平台分别记为第1个、第2个，根据题意列表如下：第1个第2个A₁A₂B₁B₂A₁一(A₁,A₂)(A₁,B₁)(A₁,B₂)A₂(A₂,A₁)一(A₂,B₁)(A₂,B₂)B₁(B₁,A₁)(B₁,A₂)一(B₁,B₂)B₂(B₂,A₁)(B₂,A₂)(B₂,B₁)一由表可知，共有12种等可能的结果，其中两个平台销售额不同的结果有8种，∴P(抽中的两个平台的销售额不同)=812=221.解:如图,过点O作地面AC的平行线EF,延长AB交EF于点E,延长CD交EF于点F.由题意可知,AE⊥EF,CF⊥EF,AE=CF=OM=50米,AM=OE,CM=OF.∵CD=1.65米,∴DF=CF-DC=48.35米.2分在Rt△DOF中,∠DFO=90°,∠DOF=73°,则OF=DFtan73∴OE=AM≈10+14.79=24.79(米).………………5分在Rt△BEO中,∠BEO=90°,∠BOE=45°,则BE=OE≈24.79米,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴AB=AE-BE≈50-24.79≈25.2(米).答:楼AB的高度约为25.2米.…………9分22.解:(1)∵A(3,a),B(2,b)在反比例函数y1=6x的图象上，∵点A(3,2),B(2,3)在一次函数.y₂=mx+n的图象上，∴3m+n=2,2m+n=3.解得∴一次函数的解析式为y₂=-x+5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2)0<x<2或3<x<5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分(3)如图,作BE⊥x轴于点E,AF⊥x轴于点F.由(2),知OC=5.∵B(2,3),A(3,2),∴BE=3,AF=2.∴==12×5×3-123.解:(1)由题意得进价为90-2100÷105=70(元/千克),∴y=(90+2x-70)(105-5x)=-10x²+110x+2100.…………………2分∵每千克售价不超过120元，x为正整数，∴90+2x≤120,x>0.∴自变量x的取值范围是0<x≤15，且x为正整数.………………3分(2)由y=−10x²+110x+2100=−10(x−5.5)²+2402.5可知,当x=5.5时,函数有最大值2402.5,但0<x≤15,x只能取正整数,∴x=5或x=6.当x=5或x=6时,ymax=2400.∴黑木耳的售价定为90+2×5=100(元/千克)或90+2×6=102(元/千克)时,利润最大,最大利润是2400元.…………………7分(3)黑木耳的售价不低于92元/千克，且不超过110元/千克，且为偶数……………10分24.(1)证明:如图,连接DO.∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠DAO.∵OA=OD,∴∠ODA=∠DAO.∴∠ODA=∠DAC.∴OD∥AC.∴∠BDO=∠C=90°,即OD⊥BC.又OD是⊙O的半径,∴BC是⊙O的切线.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2)解:如图,连接OE.设OE=x,则OG=OA-AG=x-1.在Rt△EGO中,由勾股定理,得OE²=OG²+EG²,即x²=x-1²+2²,解得∴⊙O的半径为52.……6(3)AH=AE+2CE.………7分理由如下：如图,过点O作OR⊥AE交AC于点R.∴∠ORC=90°,AR=RE.又∠C=∠ODC=90°,∴四边形ODCR是矩形,∴OD=RC=RE+CE=∴AH=2OD=AE+2CE.……………10分25.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABE=90°.又由题意知,∠NHE=90°,∠AEN=90°,∴∠BAE