2022-2023学年河南省焦作市方庄中学高二数学文知识点试题含解析

2022-2023学年河南省焦作市方庄中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为[—2，，部分对应值如下表。为的导函数，函数的图象如右图所示：

—2

04

1—11

若两正数满足，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（X<2c+1）=P(X>c+5)，则c=（

）A、

B、

C、0

D、4参考答案：C3.“x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（）A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】首先解不等式x2﹣4x＜0，得其解集A，再根据充分必要条件的含义，可得使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件对应的x范围应该是集合A的真子集就不难得到正确答案．【解答】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集．写出一个使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2，故选：B．4.抛物线的焦点到准线的距离为(

)A.8

B.2

C.

D.参考答案：D5.若0＜a＜b，a+b=1，则a，中最大的数为（）A．a B． C．2ab D．a2+b2参考答案：D【考点】不等式比较大小．【分析】0＜a＜b，a+b=1，可得，a2+b2＞2ab.2ab=2a（1﹣a）=+．即可得出．【解答】解：∵0＜a＜b，a+b=1，∴，a2+b2＞2ab．2ab=2a（1﹣a）=+．则a，中最大的数是a2+b2．故选：D．6.已知椭圆和圆，当实数在闭区间[－3,3]内从小到大连续变化时，椭圆和圆公共点个数的变化规律是（）．A．1，2，1，0，1，2，1 B．2，1，0，1，2C．1，2，0，2，1 D．1，2，3，4，2，0，2，4，3，2，1参考答案：A解：椭圆的顶点坐标为，，，，圆，表示以为圆心，1为半径的圆，当时，椭圆与圆只有一个焦点，当时，圆向右平移，与椭圆有两个交点，当时，圆与椭圆只有1个交点，当时，圆椭圆在内部，此时椭圆与圆无公共点，∴当在闭区间从小到大连续变化时，椭圆和圆公共点个数的变化规律是1，2，1，0，1，2，1．故选．7.若x，y满足约束条件，则的最小值是（

）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：约束条件，表示的可行域如图，解得，解得，解得，把、、分别代入，可得的最小值是，故选A．考点：简单的线性规划的应用．【方法点晴】1．求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．2．常见的目标函数截距型：形如.求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值，间接求出的最值．注意：转化的等价性及几何意义．8.设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为()A．4B．3

C．2

D．1参考答案：C由题意，，∴a=2，故选：C．

9.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三极品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则应抽取三极品的个数为A．2

B．4

C．6

D．10参考答案：D10.如图所示，在四面体P－ABC中，PC⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角B－AP－C的余弦值为()A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则

，

.参考答案：4；12.已知点，是坐标原点，点的坐标满足，则的取值范围是________.参考答案：略13.对于自然数方幂和，，，求和方法如下：，，…，将上面各式左右两边分别相加，就会有，解得，类比以上过程可以求得，且与n无关，则A+F的值为

．参考答案：

14.已知，则n=_________.参考答案：【分析】根据二项式定理，，推导出，由，能求出．【详解】解：，，，由，解．故答案为：2．【点睛】本题考查实数值的求法，考查组合数公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.过点作圆的弦，其中最短的弦长为_________.参考答案：略16.若双曲线的右焦点在抛物线的准线上，则实数的值为___▲．参考答案：417.下列四种说法①在中，若，则；②等差数列中，成等比数列，则公比为；③已知，则的最小值为；④在中，已知，则.正确的序号有

.参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题13分）已知数列和满足：，，其中为实数，为正整数.（Ⅰ）对任意实数，证明数列不是等比数列；（Ⅱ）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；参考答案：（本题13分）解：（1）证明；假设存在一个实数，使是等比数列，则有，即矛盾。所以不是等比数列。（2）解：因为又，所以当时，，此时不是等比数列；当时，由上可知。故当时，数列是以为首项，为公比的等比数列。略19.设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；参考答案：⑴…3分当时，取值为1，2，3，…，共有个格点…4分当时，取值为1，2，3，…，共有个格点……5分∴………6分⑵……………7分当时，……8分当时，……9分∴时，时，时，……12分∴中的最大值为……13分要使对于一切的正整数恒成立，只需∴……………

略20.已知a1=，且Sn=n2an（n∈N*）（1）求a2，a3，a4；（2）猜测{an}的通项公式，并用数学归纳法证明之．参考答案：【考点】8B：数列的应用；RG：数学归纳法．【分析】（1）利用数列的前n项和与第n项的关系，得到关于数列的递推关系式，即可求得此数列的前几项．（2）用数学归纳法证明数列问题时分为两个步骤，第一步，先证明当当n=1时，结论显然成立，第二步，先假设当n=k+1时，有ak=，利用此假设证明当n=k+1时，结论也成立即可．【解答】解：∵Sn=n2an，∴an+1=Sn+1﹣Sn=（n+1）2an+1﹣n2an∴∴（1）a2=，a3=，a4=（2）猜测an=；下面用数学归纳法证①当n=1时，结论显然成立．②假设当n=k时结论成立，即ak=则当n=k+1时，故当n=k+1时结论也成立．由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有an=．21.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为,若曲线与相交于、两点．(1)求的值；

(2)求点到、两点的距离之积．参考答案：解：(1)曲线的普通方程为，,则的普通方程为，则的参数方程为：代入得，(2)略22.设f（x）=（m+1）x2﹣mx+m﹣1．（1）当m=1时，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若不等式f（x）+1＞0的解集为，求m的值．参考答案：【考点】根与系数的关系；一元二次不等式与一元二次方程．【分析】（1）直接把m=1代入，把问题转化为求2x2﹣x＞0即可；（2）直接根据一元二次不等式的解集与对应方程的根之间的关系求解即可．【解答】（本题12分）解：（1）当m=1时，不等式