黑龙江省哈尔滨市第六十三中学2022年高二数学文模拟试题含解析

黑龙江省哈尔滨市第六十三中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.4个人各写一张贺卡放在一起，再各取一张不是自己送出的贺卡，取法种数为

（

）A．6

B．9

C．11

D．23参考答案：B2.椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距2c的值列出方程，从而求得n的值．【解答】解：由椭圆得：2c=2得c=1．依题意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值为3或5故选A．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．解题时要认真审题，注意公式的合理选用．3.在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，BC=a，这时二面角B﹣AD﹣C的大小为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】二面角的平面角及求法．【分析】由定义知，∠BDC为二面角B﹣AD﹣C的平面角，推导出△BDC为等边三角形，由此能求出二面角B﹣AD﹣C的大小．【解答】解：在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C，由定义知，∠BDC为所求二面角B﹣AD﹣C的平面角，又BC=BD=DC=a，∴△BDC为等边三角形，∴∠BDC=．∴二面角B﹣AD﹣C的大小为．故选：A．【点评】本题考查二面角的余弦值的求法，考查推理论证能力、空间思维能力、运算求解能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题．4.设一组数据的方差是S，将这组数据的每个数都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（）A.0.1

B．C．10D．100参考答案：D略5.已知i为虚数单位，复数z满足，是复数z的共轭复数，则下列关于复数z的说法正确的是（

）A. B.C. D.复数在复平面内表示的点在第四象限参考答案：C【分析】利用复数的除法求出，然后求出，，以及对应点的坐标，依次排除答案。【详解】由，可得，，，，复数在复平面内表示的点为，在第二象限；故答案选C【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法以及复数的几何意义，属于基础题。6.阅读下图中的算法，其功能是(

)．A．将a，b，c由小到大排序 B．将a，b，c由大到小排序 C．输出a，b，c中的最大值

D．输出a，b，c中的最小值参考答案：D7.已知复数z满足z?（i﹣1）=2i，则z的共轭复数为（） A．1﹣i B． 1+i C． ﹣1+i D． ﹣1﹣i参考答案：B略8.若动点A（x1,y1），B（x2,y2）分别在直线l1：x+y－7=0和l2：x+y－5=0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为（

）A．3

B．2

C．3

D．4参考答案：A9.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为

（

）A.和

B.和C.和

D.和参考答案：B10.已知命题p:函数的图像恒过定点(1,2)；命题q:若函数为偶函数，则函数的图像关于直线x=1对称，则下列为真命题的是（）A．

B．

C.

D．参考答案：D因为函数的图象恒过定点，所以命题为假命题，若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，所以命题也为假命题，所以为真命题.故选D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则抛物线的焦点坐标为

▲

.参考答案：(0,a)【分析】直接由抛物线的标准方程，可得结论．【详解】抛物线x2=4ay的焦点坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查了抛物线的标准方程和性质，属于基础题．

12.f（x）=ax3﹣x2+x+2，，?x1∈（0，1]，?x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣2，+∞）【考点】全称命题．【分析】求出g（x）的最大值，问题转化为ax3﹣x2+x+2≥0在（0，1]恒成立，即a≥在（0，1]恒成立，令h（x）=，x∈（0，1]，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：g′（x）=，而x∈（0，1]，故g′（x）＞0在（0，1]恒成立，故g（x）在（0，1]递增，g（x）max=g（1）=0，若?x1∈（0，1]，?x2∈（0，1]，使得f（x1）≥g（x2），只需f（x）min≥g（x）max即可；故ax3﹣x2+x+2≥0在（0，1]恒成立，即a≥在（0，1]恒成立，令h（x）=，x∈（0，1]，h′（x）=＞0，h（x）在（0，1]递增，故h（x）max=h（1）=﹣2，故a≥﹣2，故答案为：[﹣2，+∞）．13.已知函数，则

▲

．参考答案：略14.若，则定义为曲线的线．已知，，，，则的线为

．参考答案：15.从一副52张扑克牌中第一张抽到“”，重新放回，第二张抽到一张有人头的牌，则这两个事件都发生的概率为________．参考答案：略16.设平面的法向量＝（1，2，－2），平面的法向量＝（－2，－4，k），若∥，则k＝

.参考答案：【4】略17.若变量x，y满足结束条件则x＋2y的最大值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且

（1）求角；（2）若，且的面积为，求的值.参考答案：（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且

（1）求角；（2）若，且的面积为，求的值.解1）------------------------------------------2分

---------------------------------------------------------4分，

--------------------------------------------6分

--9分

---12分略19.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；（相关公式：，）参考答案：解：（Ⅰ）如图：

┄┄4分

(Ⅱ)=，=，=62+83+105+126=158，故线性回归方程为．

┄┄┄┄┄┄┄12分略20.t∈R，且t∈(0，10)，由t确定两个任意点P(t，t)，Q(10－t，0)．问：(1)直线PQ是否能通过下面的点M(6，1)，N(4，5)；(2)在△OPQ内作内接正方形ABCD，顶点A、B在边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边OP上．①求证：顶点C一定在直线上．②求下图中阴影部分面积的最大值，并求这时顶点A、B、C、D的坐标．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：解析：

(1)令过P、Q方程为得，假设M过PQ，则有,而，无实根，故M不过直线PQ．若假设M过直线PQ，同理得：，，(舍去)∵t∈(0，10)，当时，直线PQ过点N(4，5)(2)由已知条件可设A(a，0)，B(2a，0)，C(2a，a)，D(a，a)．①点C(2a，a)，即消去a得，故顶点C在直线上．②令阴影面积为S，则∵，，

∵点C(2a，a)在直线PQ上，∴

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

，

∴当时，，，B(5，0)，，21.若P为椭圆+=1上任意一点，F1，F2为左、右焦点，如图所示．（1）若PF1的中点为M，求证：|MO|=5﹣|PF1|；（2）若∠F1PF2=60°，求|PF1|?|PF2|之值；（3）椭圆上是否存在点P，使?=0，若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】（1）在△F1PF2中，MO为中位线，根据三角形的中位线定理再结合椭圆的定义即可得出答案；（2）先利用椭圆的定义得到：|PF1|+|PF2|=10，再在△PF1F2中利用余弦定理得出cos60°=，两者结合即可求得|PF1|?|PF2|；（3）先设点P（x0，y0），根据椭圆的性质，易知F1（﹣3，0），F2（3，0），写出向量的坐标再结合向量垂直的条件得出关于P点坐标的方程组，由此方程组无解，故这样的点P不存在．【解答】证明：（1）在△F1PF2中，MO为中位线，∴|MO|===a﹣=5﹣|PF1|…．（3分）（2）解：∵|PF1|+|PF2|=10，∴|PF1|2+|PF2|2=100﹣2|PF1|?|PF2|，在△PF1F2中，cos60°=，∴|PF1|?|PF2|=100﹣2|PF1|?|PF2|﹣36，∴|PF1|?|PF2|=．…（8分）（3）解：设点P（x0，y0），则．①易知F1（﹣3，0），F2（3，0），故=（﹣3﹣x0，﹣y0），=（3﹣x0，﹣y0），∵=0，∴x﹣9+y=0，②由①②组成方程组，此方程组无解，故这样的点P不存在．…（12分）【点评】本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．22.已知函数f（x）=-x+.（1）试判断函数f（x）在定义域上的单调性并用单调性定义证明；（2）若函数f（x）的反函数为f-1（x），解方程f-1（-1+log2x）=-1.参考答案：（1）令＞0，解得函数f（x）的定义域为{x|-2＜x＜1}.令-2＜x1＜x2＜1，则f（x