2024年济南市中区九年级中考数学一模考试试题（含答案）

九年级学业水平质量检测市中区教研室编著数学试题第1卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列几何体中，俯视图是三角形的是（）2．据有关部门统计，2023年春节假期期间，济南累计接待游客4705000人次，将数字4705000用科学记数法表示为（）A.4.705x107B.0.4705x107C.4.705x106D.47.05x1063.如图，直线l1∥l2，分别与直线l交于点A、B，把一块含30"角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A.130°B.100°C.90°D.70°(第3题图)(第4题图)4.已知有理数。在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是()A.a+b>0B.a+2>b+2C.-2a>-2bD.mb>05.中国传统纹样产生于人民，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼，以下四届传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.下列运算正确的是（）A.a2+2a2=3a4B.(2a2)3=8a6C.a3·a2=a6D.(a-b)2=a2－b27.若点4(-1，y)，B(2，n)，C(4，y)在反比例函数y=kx(k>0的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是A.y2＞y3＞y1B.y3＞y2＞y1C.y1＞y2＞y3Dy.1＞y3＞y28.学校举办"校园好声音"比赛，决定从两名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是()A.12B.712C.239.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，分别以点A、C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点D、E，作直线DE分别交AC、BC于点F、G．以G为圆心，GC长为半径作弧，交BC于点H，连结AG、AH，则下列说法错误的是A.AG=CGB.AH=2FGC.∠B=∠HABD.S△AGBS10.定义：平面内任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，dPQ=x1－x1+y1－y1称为这两点之间的曼哈顿距离，例如P(1，2)，Q(3，-4)，dPQ=x1－x1+y1－y1=1－A.﹣116B.﹣1516第II卷（非选择题共110分）二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，填空题请直接填写答案。）11.因式分解：a2+8a+16=。12.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，由此估计袋子中黄球有个。13.代数式2x+2与代数式53x－514.如图，正五边形ABCDE的边长为2．以CD为边作正方形CDFG，以C为圆心，长度2为半径作弧BG，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）.(第14题图)（第15题图）（第16题图）15.A、B两地相距60km，甲、乙两人骑车分别从、B两地同时出发，相向而行，匀速行驶，乙在途中休息了0.5h后按原速度继续前进，两人到人地的距离s(km)和时间t(h)的关系如图所示，则出发h后，两人相遇.16.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，AD=2AB=4，E、F分别为边AD、BC上两点，连结EF，将平行四边形ABCD沿EF翻折，A、B对应点分别为A’、B’，点C在直线A’B’上，且AE⊥AD.则AE=.三.解答题（本大题共10个小题，共6分，解答题请写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分6分）计算：4-2cos60°+(13)﹣1+(-2024)018.（本小题满分6分）解不等式组2(x+1)≥3x+119.（本小题满分6分）如图，菱形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，AF=CE，求证：AE=CF.20.（本小题满分8分）某停车场入口"曲臂直杆道闸"在工作时，一曲臀杆OA绕点O匀速旋转，另一曲臂杆AB始终保持与地面平行，如图1，是曲臂直杆道用关闭时的示意图，此时O、A、B在一条直线上，已知闸机高度CD为1.2m，OA=AB=1.5m，OD=0.2m.入口宽度为3m.(1)如图2，因机器故障，曲臂杆OA最多可旋转72°，求此时点A到地面的距离：(2)在（1）的条件下，一辆宽为2.58m、高为2.2m的货车可否顺利通过入口？请说明理由，（参考数据：sin72°≈0.95,cos72°≈0.3,tan72°≈3，结果精确到0.1m）21.（本小题满分8分）2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船成功发射。中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段，为了弘扬航天精神，某中学开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学的成绩进行整理，数据分成五组，A组：50≤x<60:B组：60≤x≤70;C组：70≤x<80:D组：80≤x<90;E组：90≤x≤100，已知C组的数据为：70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79。根据以上数据，我们绘制了频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次随机抽查名同学，并补全频数分布直方图：(2)扇形统计图中，人组所在扇形的圆心角为度：(3)抽取的七年级的部分同学的成绩的中位数是分：(4)该校要对成绩为E组的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为2:8，请你估计该校1500名学生中获得一等奖的学生人数．22.（本小题满分8分）如图，△ABC是⨀O的内接三角形，过点C作⨀O的切线交BA的延长线于点F，AE是⨀O的直径，连接EC.(1)求证：∠ACF=∠E:(2)若FC=4，FM=2，求AB的长度。23、（本小题满分10分）"双减"政策受到各地教育部门的积极响应，学校为增加学生的课外活动实践，现决定增购两种体育器材：购买3件A种器材、4件B种器材需要180元，购买4件A种器材、3件B种器材需要170元．(1)购买一件A种器材和一件B种器各需要多少元？(2)今年计划购买A、B两种体育器材共40件，且人种器材的数量不超过B种器材数量的3倍，那么购买人种器材和B种器材各多少件时花费最少？最少花费为多少元？24.（本小题满分10分）如图1，直线y1=ax+4经过点A(2，0)，交反比例函数y2=kx的图象于点B(-1，(1)求反比例函数y2=kx(2)过点P作PC∥x轴交直线AB于点C，连接AP、BP，若△ACP的面积是△BPC面积的2倍，请求出点P坐标：(3)平面上任意一点Q(x，y)，沿射线BA方向平移5个单位长度得到点Q’，点Q’恰好在反比例函数y2=kx的图象①请写出Q’点纵坐标y关于Q'点横坐标x的函数关系式.②定义min(a，b)=a（a≤b）b（a＞b25.（本小题满分12分）如图1，抢物线C:y=-12x2+bx+c与x轴交于点A(3，0)和点B．与y轴交于点C(0，3)(1)求抛物线C表达式：(2)连结AC，点D为抛物线C1在第一象限部分上的点，作ED∥x轴交AC于点E，若DE=1，求D点的横坐标：(3)如图3，将抛物线C1平移，使得其顶点与原点重合，得到抛物线C2：过点F(0，-1)作不与x轴平行的直线交C2于M、N两点，在y轴正半轴上是否存在点P，满足对任意的M、N都有直线PM和PN关于y轴对称？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由26.（本小题满分12分）实践与探究【问题情境】(1)①如图1，Rt△ABC，∠B=90°，∠A=60°，D、E分别为边AB、AC上的点，DE∥BC，且BC=2DE.则ADAB=②如图2，将①中的△ADE烧点A顺时针旋转30°，则DE、BC所在直线较小夹角的度数为。【探究实践】(2)如图3，矩形ABCD、AB=2，AD=25，E为边AD上的动点，F为边BC上的动点。BF=2AE，连结EF，作BH⊥EF于H点，连结CH，CH的长度最小时，求BH的长。【拓展应用】(3)如图4.Rt△ABC，∠ACB=90°，∠CAB=60，AC=3，D为AB中点，连结CD，E、F分别为线段BD、CD上的动点，且DF=2BE，请直接写出AF+233EF的最答案一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列几何体中，俯视图是三角形的是（D）2．据有关部门统计，2023年春节假期期间，济南累计接待游客4705000人次，将数字4705000用科学记数法表示为（C）A.4.705x107B.0.4705x107C.4.705x106D.47.05x1063.如图，直线l1∥l2，分别与直线l交于点A、B，把一块含30"角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=50°，则∠2的度数是（B）A.130°B.100°C.90°D.70°(第3题图)(第4题图)4.已知有理数。在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是(C)A.a+b>0B.a+2>b+2C.-2a>-2bD.mb>05.中国传统纹样产生于人民，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼，以下四届传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A）6.下列运算正确的是（B）A.a2+2a2=3a4B.(2a2)3=8a6C.a3·a2=a6D.(a-b)2=a2－b27.若点4(-1，y)，B(2，n)，C(4，y)在反比例函数y=kx(k>0的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是A.y2＞y3＞y1B.y3＞y2＞y1C.y1＞y2＞y3Dy.1＞y3＞y28.学校举办"校园好声音"比赛，决定从两名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是(C)A.12B.712C.239.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，分别以点A、C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点D、E，作直线DE分别交AC、BC于点F、G．以G为圆心，GC长为半径作弧，交BC于点H，连结AG、AH，则下列说法错误的是A.AG=CGB.AH=2FGC.∠B=∠HABD.S△AGBS10.定义：平面内任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，dPQ=x1－x1+y1－y1称为这两点之间的曼哈顿距离，例如P(1，2)，Q(3，-4)，dPQ=x1－x1+y1－y1=1－A.﹣116B.﹣1516第II卷（非选择题共110分）二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，填空题请直接填写答案。）11.因式分解：a2+8a+16=(a+4)2。12.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，由此估计袋子中黄球有15个。13.代数式2x+2与代数式53x－514.如图，正五边形ABCDE的边长为2．以CD为边作正方形CDFG，以C为圆心，长度2为半径作弧BG，则图中阴影部分的面积为π5（结果保留(第14题图)（第15题图）（第16题图）15.A、B两地相距60km，甲、乙两人骑车分别从、B两地同时出发，相向而行，匀速行驶，乙在途中休息了0.5h后按原速度继续前进，两人到人地的距离s(km)和时间t(h)的关系如图所示，则出发2.1h后，两人相遇.16.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，AD=2AB=4，E、F分别为边AD、BC上两点，连结EF，将平行四边形ABCD沿EF翻折，A、B对应点分别为A’、B’，点C在直线A’B’上，且AE⊥AD.则AE=32－3.三.解答题（本大题共10个小题，共6分，解答题请写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分6分）计算：4-2cos60°+(13)﹣1+(-2024)0=2－2×12=518.（本小题满分6分）解不等式组2(x+1)≥3x+1解不等式①得：x≤1解不等式②得：x>-2所以不等式组的解集是：-2<x≤1则不等式组的整数解是：-1、0、1.19.（本小题满分6分）如图，菱形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，AF=CE，求证：AE=CF.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD又∵AF=CE∴AD﹣AF=CD﹣CE∴DF=DE在△ADE和△CDF中AD=CD∠∴△ADE≌△CDF(SAS)∴AE=CF20.（本小题满分8分）某停车场入口"曲臂直杆道闸"在工作时，一曲臀杆OA绕点O匀速旋转，另一曲臂杆AB始终保持与地面平行，如图1，是曲臂直杆道用关闭时的示意图，此时O、A、B在一条直线上，已知闸机高度CD为1.2m，OA=AB=1.5m，OD=0.2m.入口宽度为3m.(1)如图2，因机器故障，曲臂杆OA最多可旋转72°，求此时点A到地面的距离：(2)在（1）的条件下，一辆宽为2.58m、高为2.2m的货车可否顺利通过入口？请说明理由，（参考数据：sin72°≈0.95,cos72°≈0.3,tan72°≈3，结果精确到0.1m）（1）过点A作AF⊥CE于点F，过点O作OG⊥AF于点G，如图由题意得：OC=1.2-0.2=1m，OA=1.5m，∠AOG=72°∵AF⊥CE，OC⊥CE，OG⊥AF∴四边形OCFG为矩形，FG=OC=1m在Rt△AOG中，∠AOG=72°∴AG=OA-sin72≈1.5x0.95=1.425(m)∴点A到地面的距离AF=AG+FG≈2.4m.(2)一辆宽为2.58m、高为2.2m的货车可顺利通过门口．理由：当货车靠右侧行驶，则车身到闸机的距离CN=3-2.58=0.42m作MN⊥CE，交AO于M，作OH⊥MN又∵OC⊥CE∴四边形OCNH为矩形在Rt△OHM中，∠MOH=72°，CN=OH=0.42mMH=OH·tan72°=0.42x3≈1.26mMN=MH+HN=1+1.26=2.26m≈2.3m＞货车高度2.2m综上，一辆宽为2.58m、高为2.2m的货车可顺利通过门口。21.（本小题满分8分）2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船成功发射。中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段，为了弘扬航天精神，某中学开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学的成绩进行整理，数据分成五组，A组：50≤x<60:B组：60≤x≤70;C组：70≤x<80:D组：80≤x<90;E组：90≤x≤100，已知C组的数据为：70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79。根据以上数据，我们绘制了频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次随机抽查名同学，并补全频数分布直方图：(2)扇形统计图中，人组所在扇形的圆心角为度：(3)抽取的七年级的部分同学的成绩的中位数是分：(4)该校要对成绩为E组的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为2:8，请你估计该校1500名学生中获得一等奖的学生人数．解：(1)本次随机抽查的学生人数是50B组人数为50x20%=10（人），或50-5-12-15-8-10（人）补全图形如下：(2)扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数为360°x550=36故答案为：36(3)抽取的七年级的部分同学的成绩的中位数是77分(4)1500xx228=48（人）,答：估计该校1500名学生中获得一等奖的学生人数为48人.22.（本小题满分8分）如图，△ABC是⨀O的内接三角形，过点C作⨀O的切线交BA的延长线于点F，AE是⨀O的直径，连接EC.(1)求证：∠ACF=∠E:(2)若FC=4，FM=2，求AB的长度。(1)∵CF是⨀O的切线，∴∠OCF=90°∴∠OCA+∠ACF=90°∵OE=OC∴∠E=∠OCE∵AE是⨀O的直径∴∠ACE=90°∴∠OCA+∠OCE=90°∴∠ACF=∠OCE=∠E（2）∵弧AC=弧AC∴∠B=∠E=∠ACF∵∠F=∠F∴△ACF∽△CBF∴CFBF=∵AF=2，CF=4∴BF=8∴AB=8-2=623、（本小题满分10分）"双减"政策受到各地教育部门的积极响应，学校为增加学生的课外活动实践，现决定增购两种体育器材：购买3件A种器材、4件B种器材需要180元，购买4件A种器材、3件B种器材需要170元．(1)购买一件A种器材和一件B种器各需要多少元？(2)今年计划购买A、B两种体育器材共40件，且人种器材的数量不超过B种器材数量的3倍，那么购买人种器材和B种器材各多少件时花费最少？最少花费为多少元？解：(1)设购买一件A种器材需要x元，购买一件B种器材需要y元3x+4y=1804x+3y=170解得答：设购买一件A种器材需要20元，购买一件B种器材需要30元。(2)设购买A种器材a件，则购买B种器材（40-a）件，总费用为w元。由题意得：a≤3(40-a)解得：a≤30由题意得：w=20a+30(40-a)=-10a+1200∵-10<0∴w随a的增大而减小，当a=30时，w的值最小，w最小＝-10x30+1200=900答：购买A种器材30件，购买B种器材10件时花费最少，最少花费为900元。24.（本小题满分10分）如图1，直线y1=ax+4经过点A(2，0)，交反比例函数y2=kx的图象于点B(-1，(1)求反比例函数y2=kx(2)过点P作PC∥x轴交直线AB于点C，连接AP、BP，若△ACP的面积是△BPC面积的2倍，请求出点P坐标：(3)平面上任意一点Q(x，y)，沿射线BA方向平移5个单位长度得到点Q’，点Q’恰好在反比例函数y2=kx的图象①请写出Q’点纵坐标y关于Q'点横坐标x的函数关系式.②定义min(a，b)=a（a≤b）b（a＞b解：(1)将点A的坐标代入直线的表达式得：0=2a+4解得：a=-2,则一次函数的表达式为：y=-2x+4当x=-1时，y=-2x+4=6=m，即点B(-1，6)将点B的坐标代入反比例函数表达式得：k=-1x6=-6,则反比例函数的表达式为：y2=-6(2)当点P在点B下方时∵△ACP的面积是△BPC面积的2倍则yC=4当y=4=﹣6解得：x=-3则点P(-3，4)当点P在点B上方时∵△ACP的面积是△BPC面积的2倍则yc=12当y=12=﹣6解得：x=-1则点P（-12（3）①y3=﹣6x+125.（本小题满分12分）如图1，抢物线C:y=-12x2+bx+c与x轴交于点A(3，0)和点B．与y轴交于点C(0，3)(1)求抛物线C表达式：(2)连结AC