湖北省孝感市汉川高级中学2022年高二数学文联考试卷含解析

湖北省孝感市汉川高级中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，值域是(0，＋∞)的是()参考答案：A选项A中y可等于零；选项B中y显然大于1；选项C中x∈N，值域不是(0，＋∞)；选项D中|x＋1|>0，故y>0.2.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

参考答案：B3.在△ABC中，三个内角之比为A：B：C＝1：2：3，那么相对应的三边之比a：b：c等于（）A、B、1：2：3C、D、3：2：1参考答案：A4.“，”是“双曲线的离心率为”的（

）A.充要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件参考答案：D【分析】当时，计算可得离心率为，但是离心率为时，我们只能得到，故可得两者之间的条件关系.【详解】当时，双曲线化为标准方程是，其离心率是；但当双曲线的离心率为时，即的离心率为，则，得，所以不一定非要.故“”是“双曲线的离心率为”的充分不必要条件.故选D.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.5.直线为参数的倾斜角为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D:6.（5分）从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A． 至少有一个黒球与都是红球 B． 至少有一个黒球与都是黒球 C． 至少有一个黒球与至少有1个红球 D． 恰有1个黒球与恰有2个黒球参考答案：D考点： 互斥事件与对立事件．专题： 阅读型．分析： 互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．解答： 解：A中的两个事件是对立事件，故不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的两个事件都包含一个黑球一个红球的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互互斥且不对立的关系，故正确．故选D点评： 本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．7.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且成立（其中的导函数），若，，，则，，的大小关系是(

)

A. B. C. D.参考答案：A8.已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为（）A．9x﹣y﹣4=0 B．9x+y﹣5=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y+2=0参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】首先设出A、B的坐标利用中点坐标建立方程组，求出直线的斜率，进一步利用点斜式求得直线方程．【解答】解：已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）则：①②由①②联立成方程组①﹣②得：=0③∵是A、B的中点则：x1+x2=1

y1+y2=1代入③得：k==﹣9则直线AB的方程为：y﹣=﹣9（x﹣）整理得：9x+y﹣5=0故选：B9.已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于(

)A．2

B．10

C．9

D．16参考答案：A略10.下列说法中，正确的是（

）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“存在”的否定是：“任意”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．“”是“函数是偶函数”的充分不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为

.参考答案：412.已知函数f（x）=x2+mx+1，若命题“?x0＞0，f（x0）＜0”为真，则m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣2）【考点】特称命题．【分析】根据“命题“?x0＞0，f（x0）＜0”为真”，不等式对应的是二次函数，利用二次的图象与性质加以解决即可．【解答】解：因为函数f（x）=x2+mx+1的图象过点（0，1），若命题“?x0＞0，f（x0）＜0”为真，则函数f（x）=x2+mx+1的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个交点，∴△=m2﹣4＞0，且﹣＞0，即m＜﹣2，则m的取值范围是：（﹣∞，﹣2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）．13.已知，，则

.参考答案：14.已知，,分别为其左右焦点,为椭圆上一点,则的取值范围是_______.参考答案：略15.如果的展开式中各项系数之和为128，则开式中的系数是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略16.化简:

．参考答案：略17.已知p：x=1，q：x3﹣2x+1=0，则p是q的

条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选出适当的一种填空）．参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合函数与方程之间的关系进行转化是解决本题的关键．【解答】解：当x=1时，x3﹣2x+1=1﹣2+1=0，设f（x）=x3﹣2x+1，∵f（﹣2）=﹣8+4+1=﹣3＜0，f（﹣1）=﹣1+2+1=2＞0，即在区间（﹣2，﹣1）内至少存在一个x，使f（x）=0，即p是q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要；【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数与方程之间的关系求出函数的零点是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求二面角A1-BD-A的大小；（3）在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD，若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由。参考答案：（1）连结AB1交A1B于M，连结DM，因为三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，所以四边形AA1B1B是矩形，所以M为AB1的中点。因为D是AC的中点，所以MD是三角形AB1C的中位线，所以MD∥B1C。因为MD平面A1BD，B1C平面A1BD，所以B1C∥平面A1BD。（2）作CO⊥AB于O，所以CO⊥平面ABB1A1，所以在正三棱柱ABC-A1B1C1中如图建立空间直角坐标系O-xyz。因为AB=2，AA1=，D是AC的中点。所以A（1，0，0），B（-l，0，0），C（0，0，），A1（1，，0），所以D（，0，），=（，0，），=（2，，0）。设n=（x，y，z）是平面A1BD的法向量，所以即令x=-，则y=2，z=3，所以n=（-，2，3）是平面A1BD的一个法向量。由题意可知=（0，，0）是平面ABD的一个法向量，所以cos<n，>==。由题知二面角A1-BD-A为锐角，所以它的大小为。（3）设E（1，x，0），则=（1，x-，-），=（-1，0，-），设平面B1C1E的法向量m=（x1，y1，z1），所以即令z1=-，则x1=3，y1=，m=（3，，-），又m·n=0，即-3+-3=0，解得x=，所以存在点E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD且AE=。19.设函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若，k为整数，且当时，，求k的最大值．参考答案：（Ⅰ）若，在（-∞，+∞）上单调递增；若，在单调递减，在上单调递增；（Ⅱ）2(Ⅰ)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝ex－a.若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．若a>0，则当x∈(－∞，lna)时，f′(x)<0；当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)>0.所以，f(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增．(Ⅱ)由于a＝1时，(x－k)f′(x)＋x＋1＝(x－k)(ex－1)＋x＋1.故当x>0时，(x－k)f′(x)＋x＋1>0等价于k<＋x(x>0)①令g(x)＝＋x，则g′(x)＝＋1＝.由(1)知，函数h(x)＝ex－x－2在(0，＋∞)上单调递增，又h(1)＝e－3<0，h(2)＝e2－4>0.所以h(x)在(0，＋∞)上存在唯一零点．故g′(x)在(0，＋∞)上存在唯一零点．设此零点为α，则α∈(1,2)．当x∈(0，α)时，g′(x)<0；当x∈(α，＋∞)时，g′(x)>0，所以g(x)在(0，＋∞)上的最小值为g(α)．又由g′(α)＝0，得eα＝α＋2,所以g(α)＝α＋1∈(2,3)．由于①式等价于k<g(α)，故整数k的最大值为2.20.（本小题满分12分）定义在上的函数同时满足以下条件：①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；③在处的切线与直线垂直.(1)求函数的解析式；(2)若方程有3个不同的实根，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)

………………1分上是减函数，在上是增函数，.……3分由是偶函数，得.

………………4分

又在处的切线与直线垂直，.

………………5分，即.

………………6分（2）方程化为.令，得，在和上增，在上减，，

………………10分由图象可知，当时，与的图象有3个交点，即方程有3个不同的实根，故的取值范围是.

………………12分21.（本小题满分10分）求抛物线与直线围成的平面图形的面积.参考答案：略22.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期T；（2）求f（x）的最大值，并指出取得最大值时x取值集合；（3）当时，求函数f（x）的值域.参考答案：（1）利用二倍角和辅助角公式化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期；（2）根据三角函数的性质即可得f（x）的最大值，以及取得最大值时x取值集合；（3）当x∈[，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（