福建省宁德市东侨中学高二数学文期末试题含解析

福建省宁德市东侨中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间（0,1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若动点与定点和直线的距离相等，则动点的轨迹是（

）A.椭圆

B.双曲线

C.抛物线

D.直线参考答案：D3.对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：则()A．四点O、A、B、C必共面

B．四点P、A、B、C必共面C．四点O、P、B、C必共面

D．五点O、P、A、B、C必共面参考答案：B略4.曲线y=x3－2x在点(1,－1)处的切线方程是(

)(A)x－y+2=0

(B)5x+4y－1=0

(C)x－y－2=0

(D)x+y=0参考答案：C略5.已知平面α，β，直线l，m，且有l⊥α，mβ，则下列四个命题正确的个数为（

）．①若α∥β，则l⊥m； ②若l∥m，则l∥β； ③若α⊥β，则l∥m； ④若l⊥m，则l⊥β；A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A若，则，又由，故，故①正确；若，，则或，故②错误；若，则与相交、平行或异面，故③错误；若，则与相交，平行或，故④错误．故四个命题中正确的命题有个．故选．6.若条件p：,条件q：,则p是q的

(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既非充分条件也非必要条件参考答案：B7.若2x+y≥1，u=y2–2y+x2+6x，则u的最小值等于（

）（A）–

（B）–

（C）

（D）参考答案：B8.六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如下图所示，则其左视图不可能为参考答案：D9.已知向量，不共线，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（）A． k=﹣1且与反向

B． k=1且与反向 C． k=﹣1且与同向

D． k=1且与同向参考答案：D10.从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球，那么下列是互斥而不对立的事件是（

）A．至少一个红球与都是红球

B．至少一个红球与至少一个白球

C.至少一个红球与都是白球

D．恰有一个红球与恰有两个红球参考答案：D“至少一个红球”包含“都是红球”；至少一个红球与至少一个白球包含“一个红球三个白球”、“二个红球二个白球”、“三个红球一个白球”；至少一个红球与都是白球是对立的事件；恰有一个红球与恰有两个红球是互斥而不对立的事件，所以选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线上与其焦点的距离等于的点的坐标是

；参考答案：12.两直线，的夹角为_____参考答案：【分析】本题可设的斜率为以及的斜率为，然后观察与之间的关系，可发现，然后根据直线垂直的相关性质即可得出结果。【详解】依题意，设的斜率为，的斜率为，则，所以，所以直线的夹角为．故答案为．【点睛】本题考查了直线相关性质，主要考查了直线与直线的位置关系以及直线斜率的求法，当两个斜率存在的直线垂直时，有，是基础题。13.已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿第三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为__________．参考答案：将三棱柱沿展开，如图所示：则最短线长为：．14.如图，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有

个直角三角形参考答案：415.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为

参考答案：中至少有两个偶数或都是奇数略16.不等式的解集为________.参考答案：略17.已知，则的最小值为____________参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求角A和边a.参考答案：由S△ABC＝bcsinA，得12＝×48×sinA∴sinA＝∴A＝60°或A＝120°a2＝b2＋c2-2bccosA＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)＝4＋2×48×(1-cosA)当A＝60°时，a2＝52，a＝2当A＝120°时，a2＝148，a＝219.某企业为解决困难职工的住房问题，决定分批建设保障性住房供给困难职工，首批计划用100万元购买一块土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房一幢，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元，已知建筑5层楼房时，每平方米的建筑费用为1000元．（1）若建筑楼房为x层，该楼房的综合费用为y万元（综合费用为建筑费用与购地费用之和），求y=f（x）的表达式．（2）为了使该幢楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼房建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析：1）第1层楼房每平方米建筑费用为920元，第1层楼房建筑费用为920×1000=920000（元）=92（万元）；楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高20×1000=20000（元）=2（万元）；第x层楼房建筑费用为92+（x﹣1）×2=2x+90（万元）；建筑第x层楼时，楼房综合费用=建筑总费用（等差数列前n项和）+购地费用，由此可得y=f（x）；（2）楼房每平方米的平均综合费用为g（x），则g（x）=（元），代入（1）中f（x）整理，求出最小值即可．解答：解：（1）由题意知，建筑第1层楼房每平方米建筑费用为：920元．建筑第1层楼房建筑费用为：920×1000=920000（元）=92（万元）楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高：20×1000=20000（元）=2（万元）建筑第x层楼房建筑费用为：92+（x﹣1）×2=2x+90（万元）建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y=f（x）=x2+91x+100（x≥1，x∈Z）（2）设该楼房每平方米的平均综合费用为g（x），则：g（x）==10x++910≥1110，当且仅当10x=，即x=10时，等号成立；所以，学校应把楼层建成10层．此时平均综合费用为每平方米1110元．点评：本题考查了等差数列前n项和的应用，基本不等式的应用；应用基本不等式求最值时，要注意“=”成立的条件．20.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形.（Ⅰ）求出；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，（Ⅲ）根据你得到的关系式求的表达式.参考答案：（Ⅰ）f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,………

2分

f(5)=25+4×4=41.

……

4分（Ⅱ）f(2)-f(1)=4=4×1.f(3)-f(2)=8=4×2,

f(4)-f(3)=12=4×3,f(5)-f(4)=16=4×4,

…………6分由上式规律得出f(n+1)-f(n)=4n.……8分f(2)-f(1)=4×1,f(3)-f(2)=4×2,f(4)-f(3)=4×3,f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2),f(n)-f(n-1)=4·(n-1)………10分f(n)-f(1)=4[1+2+…+（n-2）+（n-1)]=2(n-1)·n,f(n)=2n2-2n+1

………………12分21.已知数列{an}的前n项和为Sn，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）在数列{bn}中，，其前n项和为Tn，求Tn的取值范围.参考答案：(1)．(2)【分析】（1）根据已知的