2024-2025学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={−2,−1,0,1,2}，集合A={x∈Z|x2≤1}，则∁A.{−2,−1,0,1} B.{2} C.{−1,0,1} D.{−2,2}2.cos(−1050°)的值为(

)A.32 B.−32 3.命题“∃x∈R，x2>x”的否定是(

)A.∃x∈R，x2<x B.∀x∈R，x2<x

C.∀x∈R，x24.记函数f(x)=log2x−3x的零点为xA.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)5.已知a=e−1，b=log22，c=x2−x+1，(x∈R)，则A.a<b<c B.b<c<a C.b<a<c D.a<c<b6.“y=log(m−1)x在定义域内是增函数”是“函数f(x)=(mA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知函数f(x)=2sin(2x+π6)，下列说法正确的是A.f(x)的周期为2π

B.f(x)在x∈[kπ−π3,kπ+π6],(k∈Z)上单调递减

C.当x=kπ+8.已知定义在R上的奇函数f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=4x+2x−1，若f(x)=−f(x+2)恒成立，则函数g(x)=f(x)−x+1的零点个数为A.2 B.3 C.4 D.5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列关于角α的说法中，正确的为(

)A.若α的终边在y轴上，则α=kπ，k∈Z

B.若α是第二象限角，则α2不是第二象限角

C.若tanα=3，则sinα=31010

D.若扇形的圆心角为10.下列选项正确的是(

)A.sin(x+20252π)=cosx

B.∃α∈R，使sin3α+cos3α>1

C.若sin(x+π3)=11.已知a>0，b>0，且b=1−1a，则(

)A.ba的最大值为14 B.1a2+b2的最小值为14

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设不等式x+2x+1>2的解集为(a,b)，则b−a=______．13.已知y=ln(ax+1+1)14.若α+2α−1=5，β+log2β=4四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|14<2x<2}，B={x|(x−1)(ax−2)<0}．

(1)当a=−2时，求A∪B；

(2)当a>016.(本小题15分)

设函数f(x)=x−1x．

(1)用定义证明：f(x)在区间(0,+∞)上单调递增；

(2)设x>1，求不等式f(lo17.(本小题15分)

已知函数f(x)=(ax−5)(ax−3)，(a>0,a≠1)．

(1)求函数f(x)的最小值；

(2)当且仅当x=2时，f(x)取得最小值，求f(x)在x∈[−1,3]的值域；

(3)若a=3，对∀x∈[1,2]，18.(本小题17分)

漳州市某研学基地，因地制宜划出一片区域，打造成“生态水果特色区”.经调研发现：某水果树的单株产量W(单位：千克)与施用肥料x(单位：千克)满足如下关系：W(x)=2(x2+17),0≤x≤250−8x−1,2<x≤5，且单株施用肥料及其它成本总投入为20x+10元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为f(x)(单位：元)．

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=log2[(a−2)x+ax]和g(x)=log[x+(2a−3)]，且a∈R．

(1)若f(x)的最小值为52，求实数a的值．

(2)参考答案1.D

2.A

3.C

4.C

5.A

6.B

7.C

8.D

9.BD

10.AC

11.AD

12.1

13.−2

14.5

15.解：(1)因为A={x|14<2x<2}={x|−2<x<1}，B={x|(x−1)(ax−2)<0}，

当a=−2时，B={x|x>1或x<−1}，

所以A∪B={x|x≠−1}；

(2)当a>0，B={x|(x−1)(ax−2)<0}={x|(x−1)(x−2a)<0}，

因为A∩B=⌀，

所以2a≥1，16.解：(1)证明：设x1，x2是任意实数且0<x1<x2，

则f(x1)−f(x2)=x1−1x1−(x2−1x2)=(x1−x2)(1+1x1x2)，

因为x1，x2∈(0,+∞)且x1<x2，所以x1−x2<0，x1x17.解：令t=ax，

(1)f(x)=(ax−5)(ax−3)可化为F(t)=t2−8t+15，t>0，

根据二次函数的性质可知，当t=4时，函数取得最小值−1；

(2)当且仅当x=2时，即a2=4时，f(x)取得最小值，

所以a=2，

当−1≤x≤3时，12≤2x≤8，

根据二次函数的性质可知，当2x=8时，函数取得最大值15，当2x=4时，函数取得最小值−1，

故f(x)在x∈[−1,3]的值域为[−1,15]；

(3)若a=3，则f(x)=(3x−5)(3x−3)，

对∀x∈[1,2]，f(x)=(3x−5)(318.解：(1)由已知f(x)=10W(x)−(20x+10)，

又W(x)=2(x2+17),0≤x≤250−8x−1,2<x≤5，

∴f(x)=20(x2+17)−(20x+10),0≤x≤2500−80x−1−(20x+10),2<x≤5，

整理得：f(x)=20x2−20x+330,0≤x≤2490−80x−1−20x,2<x≤5；

(2)当0≤x≤2时，f(x)=20x2−20x+330=20(x−12)2+325，

∴当0≤x≤2时，19.解：(1)由题可知：函数y=(a−2)x+ax的最小值为42，

①当a>2时，x>0，此时ymin=2a(a−2)=42⇒a=4，

②当a=2时，y=2x，此时无最小值，

③当0<a<2时，x<−a2−a或0<x<a2−a，y=(a−2)x+ax在这两段上的取值范围均为(0,+∞)，故不成立．

④当a=0时，y=−2x，此时无最小值，

⑤当a<0时，x<0，此时y=(a−2)x+ax有最小值，无最大值，ymin=2a(a−2)=42⇒a=−2，

综上：a=4或a=−2；

(2)