四川省泸州市大寨中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

四川省泸州市大寨中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1、F2为椭圆+y2＝1的两焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时，

的值为（

）A．0

B．1

C．2

D．参考答案：A2.如图A、B、C、D是某油田的四口油井，计划建三条路，将这四口油井连结起来(每条路只连结两口油井)，那么不同的建路方案有

()A．12种

B．14种

C．16种D．18种参考答案：C3.已知平行四边形ABCD，点P为四边形内部或者边界上任意一点，向量＝x＋y，则0≤x≤，0≤y≤的概率是()A．

B．C．

D．参考答案：A4.若集合，（

）。

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a参考答案：A考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：方法1：根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论．方法2：根据均值和方差的公式计算即可得到结论．解答：解：方法1：∵yi=xi+a，∴E（yi）=E（xi）+E（a）=1+a，方差D（yi）=D（xi）+E（a）=4．方法2：由题意知yi=xi+a，则=（x1+x2+…+x10+10×a）=（x1+x2+…+x10）=+a=1+a，方差s2=[（x1+a﹣（+a）2+（x2+a﹣（+a）2+…+（x10+a﹣（+a）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2=4．故选：A．点评：本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，若变量y=ax+b，则Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比较简单或者使用均值和方差的公式进行计算6.已知x，y的取值如下表：x2345y223.85.56.5

从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则实数a的值为（

）A.-0.1 B.0.61 C.-0.61 D.0.1参考答案：C【分析】算出可得.【详解】，，故.故选C.【点睛】一般地，线性回归方程对应的直线过样本中心，此类问题属于基础题.7.直线l过点且与双曲线仅有一个公共点，这样的直线有（

）A.1条

B.2条

C.3条

D.4条参考答案：C略8.用数学归纳法证明：，第一步即证下述哪个不等式成立（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.定义在上的偶函数满足：对任意的，有.则

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn和Tn，已知，则=（）A．7 B． C．

D．参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解．【解答】解：．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若对任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M为“好集合”，给出下列五个集合：

①M={（x，y）|y=}；

②M={（x，y）|y=lnx}；

③M={（x，y）|y=x2+1}；

④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}；

其中所有“好集合”的序号是

．（写出所有正确答案的序号）参考答案：①④12.三棱柱共9条棱，共有___________对异面直线.参考答案：12略13.函数的最小正周期为_______参考答案：【分析】先化简函数f(x)，再利用三角函数的周期公式求解.【详解】由题得所以函数的最小正周期为.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.“”是“”成立的

条件.（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）参考答案：充分不必要15.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为_________________参考答案：16.已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为_________． 参考答案：－4略17.为了判断高中学生选读文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：

理科

文科

合计

男

13

10

23

女

7

20

27

合计

20

30

50已知,，根据表中数据，得到，则在犯错误的概率不超过

的前提下可以认为选读文科与性别是有关系的。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）当时，求f(x)在上的零点个数；（Ⅱ）当时，若f(x)有两个零点，求证：参考答案：(Ⅰ)有一个零点；(Ⅱ)见解析【分析】(Ⅰ)对函数求导，将代入函数，根据函数在单调性讨论它的零点个数。(Ⅱ)根据函数单调性构造新的函数，进而在各区间讨论函数零点个数，证明题目要求。【详解】因为，在上递增，递减(Ⅰ)当时，在上有一个零点(Ⅱ)因为有两个零点，所以即.设则要证，因为又因在上单调递增，所以只要证设则所以在上单调递减，，所以因为有两个零点，所以方程即构造函数则记则在上单调递增，在上单调递减，所以设所以递增，当时，当时，所以即（）所以，同理所以所以，所以由得，综上：19.已知函数（）（1）若在处取得极大值，求实数的取值范围；（2）若，且过点有且只有两条直线与曲线相切，求实数的值.参考答案：（Ⅰ）∴

①∵∴由题

②由①②得（Ⅱ）所以因为过点且与曲线相切的直线有且仅有两条，令切点是，则切线方程为由切线过点，所以有∴整理得所以,即为所求20.已知命题p：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，命题q：x2﹣2x﹣a＞0在x∈上恒成立．如果p或q为真，p且q为假，试求a的取值范围．参考答案：考点：复合命题的真假．专题：计算题；简易逻辑．分析：首先推出命题p、q为真时a的取值范围，由果p或q为真，p且q为假知p、q一真一假，从而得到．解答：解：若命题p为真，则，解得，a，若命题q为真，则9﹣6﹣a＞0，则a＜3；由题意可得，p、q一真一假，若p真q假，则a≥3，若p假q真，则a，则a≥3或a．点评：本题考查了复合命题的真假性的应用，属于基础题．21.已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行． （Ⅰ）求k的值； （Ⅱ）求f（x）的单调区间； （Ⅲ）设g（x）=xf′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2． 参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】导数的综合应用． 【分析】（Ⅰ）由题意，求出函数的导数，再由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行可得出f′（1）=0，由此方程即可解出k的值； （II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），利用导数解出函数的单调区间即可； （III）先给出g（x）=xf'（x），考查解析式发现当x≥1时，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2一定成立，由此将问题转化为证明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1时成立，利用导数求出函数在（0，1）上的最值，与1+e﹣2比较即可得出要证的结论． 【解答】解：（I）函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）， ∴=，x∈（0，+∞）， 由已知，，∴k=1． （II）由（I）知，=，x∈（0，+∞）， 设h（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，+∞），h'（x）=﹣（lnx+2）， 当x∈（0，e﹣2）时，h'（x）＞0，当x∈（e﹣2，1）时，h'（x）＜0， 可得h（x）在x∈（0，e﹣2）时是增函数，在x∈（e﹣2，1）时是减函数，在（1，+∞）上是减函数， 又h（1）=0，h（e﹣2）＞0，又x趋向于0时，h（x）的函数值趋向于1 ∴当0＜x＜1时，h（x）＞0，从而f'（x）＞0， 当x＞1时h（x）＜0，从而f'（x）＜0． 综上可知，f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）． （III）由（II）可知，当x≥1时，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2，故只需证明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1时成立． 当0＜x＜1时，ex＞1，且g（x）＞0，∴． 设F（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，1），则F'（x）=﹣（lnx+2）， 当x∈（0，e﹣2）时，F'（x）＞0，当x∈（e﹣2，1）时，F'（x）＜0， 所以当x=e﹣2时，F（x）取得最大值F（e﹣2）=1+e﹣2． 所以g（x）＜F（x）≤1+e﹣2． 综上，对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2． 【点评】本题考查利用导数研究函数的最值及曲线上某点处的切线方程，解题的关键是灵活利用导数工具进行运算及理解导数与要解决问题的联系，此类题运算量大，易出错，且考查了转化的思想，判断推理的能力，综合性强，是高考常考题型，学习时要严谨认真，注意总结其解题规律． 22.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且短轴长为2，F1，F2是左右焦点，O为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与圆O相切，且与椭圆交于A，B两点，?=，求k的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）短轴长2b=2，即b=1，e==，a2=b2+c2，解得：a=，b=1，即可求得椭圆的标准方程；（2）以F1，F2为直径的圆，x2+y2=1，由直线l：y=kx+m与圆O相切，则=1，即m2=1+k2，将直线l代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算即可求得：=，即可求得k的值．【解答】解：（1）椭圆+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，短轴长2b=2，即b=1，e==，又a2=b2+c2，解得：a=，b=1，∴椭圆的方程为+y2=1；（2）由（1）可知：丨F1F2