2022年湖北省武汉市龙阳中学高二数学文模拟试卷含解析

2022年湖北省武汉市龙阳中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f（x）=，f（f（1））=1，则a的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1参考答案：D【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，f（f（1））=1，∴f（1）=lg1=0，f（f（1））=f（0）=0+==a3=1，解得a=1．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质及定积分的性质的合理运用．2.设复数（i是虚数单位），则z的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.函数在区间上的最大值为（

）

A.－1

B.1－e

C.－e D.0参考答案：A4.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（） A．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60° C．三个内角至多有一个大于60° D．三个内角至多有两个大于60° 参考答案：B【考点】反证法的应用． 【专题】证明题；推理和证明． 【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可． 【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°， ∴第一步应假设结论不成立， 即假设三个内角都大于60°． 故选：B． 【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立． 5.设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＜0恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣2，0）∪（2，+∞） C．（﹣2，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算．【分析】根据函数求导法则，把x＞0时xf′（x）﹣f（x）＜0转化为在（0，+∞）内单调递减；由f（2）=0，得f（x）在（0，+∞）内的正负性；由奇函数的性质，得f（x）在（﹣∞，0）内的正负性．从而求得x2f（x）＞0的解集．【解答】解：∵当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，∴＜0，即[]′＜0，∴在（0，+∞）内单调递减．∵f（2）=0，∴在（0，2）内f（x）＞0；在（2，+∞）内f（x）＜0．又∵f（x）是R上的奇函数，∴在（﹣∞，﹣2）内f（x）＞0；在（﹣2，0）内f（x）＜0．又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．∴解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．6.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（）A．任意一个有理数,它的平方是有理数B．任意一个无理数,它的平方不是有理数C．存在一个有理数,它的平方是有理数D．存在一个无理数,它的平方不是有理数参考答案：B7.为了表示个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用(

)表示A.

B.

C.

D.参考答案：D8.f（x）在R上可导，则f′（x0）=0是函数f（x）在点x0处取极值的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】函数在某点取得极值的条件；充要条件．【分析】结合极值的定义可知必要性成立，而充分性中除了要求f′（x0）=0外，还的要求在两侧有单调性的改变（或导函数有正负变化），通过反例可知充分性不成立．【解答】解：如y=x3，y′=3x2，y′|x=0=0，但x=0不是函数的极值点．若函数在x0取得极值，由定义可知f′（x0）=0所以f′（x0）=0是x0为函数y=f（x）的极值点的必要不充分条件故选B9.设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，则f（）=（） A．0 B．1 C． D．﹣1参考答案：D【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】既然3是周期，那么﹣3也是周期，所以f（）=f（﹣），代入函数解析式即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为3的函数，∴f（）=f（﹣3）=f（﹣）=4（﹣）2﹣2=﹣1 故选：D 【点评】本题考查函数的周期性以及分段函数的表示，属于基础题． 10.已知数列的前项和为，若对任意的都成立，则数列为（

）A．等差数列

B．等比数列

C.既等差又等比数列

D．既不等差又不等比数列参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若(x＋3y)n的展开式中各项系数的和等于(7a＋b)10的展开式中二项式系数的和，则n的值为________．参考答案：略12.已知抛物线的焦点恰好为双曲线的上焦点，则a=_____参考答案：8抛物线x2=ay（a＞0）的焦点为.双曲线y2-x2=2的焦点为（0，，±2），

∵a＞0，∴a=8，

故答案为：8．

13.命题“若，则”的逆否命题是_____________，其逆否命题是________

命题（填“真”或“假”）参考答案：真略14.已知满足约束条件，，则的最小值是

参考答案：15.已知定义在R上的偶函数满足，若，则实数m的取值范围是

．参考答案：16.在空间直角坐标系O－xyz中,轴上有一点到已知点和点的距离相等,则点的坐标是

.参考答案：17.已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生

5

女生10

合计

已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？附：K2=p（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）计算喜欢打篮球的人数和不喜欢打篮球的人数，填写列联表即可；（Ⅱ）根据列联表中数据计算K2，对照临界值表得出结论．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，喜欢打篮球的人数为50×=30，则不喜欢打篮球的人数为20，填写2×2列联表如下：

喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男性20525女性101525合计302050（Ⅱ）根据列联表中数据，计算K2===3＜7.879，对照临界值知，没有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关．19.参考答案：1）设PFX=,P(),由抛物线的定义可得（2）略20.如图，四棱椎P—ABCD的底面为直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，BA=BC=1，AD=2，PA⊥平面ABCD。

（1）证明：CD⊥CP；

（2）若E是线段PA的中点，证明BE∥平面PCD。参考答案：略21.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且.（1）求角C的值；（2）若△ABC为锐角三角形,且,求的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;(2)在三角形中，注意隐含条件，（3）注意锐角三角形的各角都是锐角.（4）把边的关系转化成角，对于求边的取值范围很有帮助试题解析：（1）由，得，所以，则，由，。（2）由（1）得，即，又△ABC为锐角三角形，故从而．由，所以所以,所以因为所以即考点：余弦定理的变形及化归思想22.设函数f（n）=，其中n∈N*，若有f（n）＞都成立．（1）求正整数a的最大值a0；（2）证明不等式f（n）＞（其中n∈N*）．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）由题意可得f（1）取得最小值，即有f（1）＞，解不等式可得正整数a的最小值；（2）运用数学归纳法证明：＞．注意验证n=1，不等式成立；证明n=k+1，不等式也成立，注意运用假设和不等式的性质．【解答】解：（1）函数f（n）=，其中n∈N*，若