2024年四川省广元市朝天区中考二模数学试题

2024年四川省广元市朝天区九年级二模数学试题说明:1.全卷满分150分,考试时间120分钟。2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共三个大题26个小题。第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题(下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.每小题3分，共30分)1.2×-1A.23B.32C.-2.下列运算正确的是()A.8a³-5a²=3aB.6a²÷3a=2C.-2a²=4a3.下图是由棱长都为1的5个小正方体组成的几何体，则该几何体左视图的面积是()A.2B.3C.4D.54.以下命题是假命题的是()A.平行于同一条直线的两条直线互相平行B.内错角的平分线互相平行C.两条边互相平行的两个角相等或互补D.两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行5.对某校国旗班的升旗手和护旗手的身高进行统计，结果如下：身高/cm170171172173人数3411则这组数据的中位数和平均数分别是()A.172,172B.172,171C.171,171D.171,1726.某校为更好地开展课外活动，决定购买一批足球和排球，已知用2000元购买的足球数量与1200元购买的排球数量相同，且每个足球比排球多40元.设每个排球为x元，则下列方程正确的是()A.2000x+40=1200x7.如图，某考古学家要修复一面残破的铜镜，欲找到其圆心并确定其半径，按以下步骤操作：①作弦AB，分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN；②作弦BC，分别以B，C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧相交于点P，Q，作直线PQ.直线MN，PQ的交点O即为圆心.连接OC,OC即为半径.若直线PQ交BC于点D,交⌢BC于点E,且BC=10,DE=1,则铜镜的半径A.11B.12C.13D.148.如图,△ABC中,AB=AC,E是边AC上的点,先将△ABE沿着BE翻折,得到△A'BE,,边A'B交AC于点D,再将△BCD沿着BD翻折,得到△BC'D,点C'恰好在BE上,此时∠CDB=80°,，则∠AA.20°B.25°C.30°D.40°9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以点A为圆心,AC的长为半径作⊙A,交斜边AB于点D,交BA的延长线于点E,点P是⊙A上一点,连接CE,CP,DP.若AC=3,BD=2,则tanP的值是()A.2B.C.3D.10.二次函数y=ax²+bx+ca≠0的图象如图所示,有下列结论:①3a+c<0;②2c>3b;③若(ax12+bx1=aA.①③B.②④C.②③D.①③④第Ⅱ卷非选择题(共120分)二、填空题(每小题4分,共24分)11.分解因式:a³b-4a²b²+4ab³12.据统计,2022年广元市GDP约1140亿元.数据“1140亿”用科学记数法表示为,13.某校组织部分学生分别到A，B，C，D四个地方参加夏令营活动，学校购买了前往各地的车票，下图是未制作完的条形统计图，且去D地的车票占总数的20%，若随机发放车票，小明抽到去B地的概率是.14.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD互相垂直,AC=12,BD=8,则AAD+BC的值是15.如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y=33x,过点A103作A₁B₁⊥y轴，交直线l于点B₁,以O为圆心，OB₁的长为半径画弧，交y轴于点.A₂;过点A₂作A₂B₂⊥y轴,交l于点.B₂,以O为圆心，OB₂的长为半径画弧，交y轴于点.A₃;;过点A₃作.A₃B₃⊥yy轴，交l于点B₃16.如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,,点E,F分别为边AB,BC上的点,且BE=CF,,连接CE,AF交于点H,连接DH交AC于点O,有下列结论:(①△BCE≅△CAF;②HD平分∠AHC;③AH+CH=DH;circle4AOHA=三、解答题(要求写出必要的解答步骤或证明过程，共96分)17.(6分)计算：218.(8分)先化简，再求值：x2-2xx2-1÷x+1-19.(8分)如图,已知点E是矩形ABCD中边BC延长线上的一点,连接DE,过点B作.BF‖DE,交DA的延长线于点F,连接EF,分别交AB,CD于点M,N.(1)求证:四边形BEDF为平行四边形.(2)若AF=3,AM=1,BC=5,,求四边形BEDF的面积.20.(9分)为了解某中学九年级学生的数学成绩，在期末考试后随机抽取p名学生的试卷进行分析，将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下不完整的统计表和统计图.请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)填空:p(2)该校九年级学生有2000人，若80分及以上为优秀，试估计该校九年级学生获得优秀的有多少人.(3)如果A等级的5人中有3名男生，2名女生，从中任意抽取2人进行学习方法的交流，请你用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.21.(9分)“车祸猛于虎”数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在学校某路段公路旁边选取一点A，再在笔直的车道l上确定点D，使AD与l垂直，测得AD的长为15米，在l上点D的两侧取点B，C(如图)，测得∠BAD=65°,∠CAD=30°.(参考数据：sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan(1)求BC的长.(结果保留一位小数)(2)学校路段车辆限速为40千米/时，若某车从D到B用时3秒，该车是否超速?并说明理由.22.(10分)如图1，点A是反比例函数l1:y≡2x(x<0)图象上的任意一点，过点A作AB‖y，轴，交另一个反比例函数l2:y=kx(1)k=.(2)①若点A的纵坐标是-1,求∠AOB的度数；②如图2,将①中的.△AOB绕点O顺时针旋转一定的角度.延长OA，OB，分别交l₁,l₂于点M,N，若点M的横坐标为-4,，求直线MN的解析式.23.(10分)在“妇女节”当天，某校九年级240名师生乘车到桃博园踏青赏花.经与客运公司联系，他们有不同座位的A，B两种型号的客车供选择.已知2辆A型客车和1辆B型客车能载100人，1辆A型客车和3辆B型客车能载150人.(1)求每辆A，B型客车各能载多少人.(2)如果学校租用m辆A型客车和n辆B型客车，师生刚好坐满每辆车，求m与n之间的关系式，并帮助学校设计所有租车方案.(3)租车过程中，客运公司负责人向校方介绍：A型客车是新购进的“低碳”电车，环保节能，租金300元/辆；B型客车载客量大，但尾气排放量大，租金410元/辆.直接写出在每辆车都坐满的情况下，如何租车，既环保而学校所付租金又最少.24.(10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠BAC的平分线AD交⊙O于D,连接CD.延长CD到E使DE=CD,,连接BE.(1)求证:BE是⊙O的切线.(2)若AB=6,tan∠ACB=34,25.(12分)如图1,△ABF与△ADE是两个直角三角形,AB=DA,∠ABF=∠EAD=90°,AF⊥DE于点G,点E在边AB上(不与点A,B重合).(1)如图2,过点D作DC⊥AD,交BF的延长线于点C.求证:BE=CF.(2)如图3,在(1)的条件下将△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCQ,连接CE,QE,QE交CD于点N.①若AB=2,BQ=x(2<x<4),探究△CEQ面积的最大值.②过点N作NM⊥DQ于点M,连接EM,若EM⊥CD,求证:EN²=QN⋅EQ.26.(14分)如图,已知直线BC:y=x-2交x轴于点B,交y轴于点C,抛物线y=ax²-x+c的图象过点B,C,且与x轴交于另一点A(点A在点B的左侧).在直线BC下方的抛物线上有一点P，过点P作PF⊥x轴,垂足为F,交BC于点M,连接AC,PC,AP,AP交BC于点E.(1)求抛物线的解析式.(2)当SCPESACE=(3)连接BP，AM，已知点D是抛物线对称轴上的一个动点，当△BPC的面积最大时，在该抛物线上是否存在动点Q，使得以点A，M，Q，D为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.一、选择题(每小题3分,共30分)题号12345答案CDBBC题号678910答案ACCDD二、填空题(每小题4分,共24分)11.ab(a-2b)²12.1.14×10¹¹¹³.³/₁₀14.4√₁₃15.22023三、解答题(共96分)17.解:原式=2×32=6.…………………6分18.解:原式===1x+1解不等式组,得-1≤x<4.…………………6分∵x为整数且x+1≠0,x-1≠0,x≠0,x-2≠0,……………………7分∴x=3,∴原式=14.……19.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,即DF∥BE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又BF∥DE,∴四边形BEDF是平行四边形…………4分(2)解:由(1)可得AF∥BE,∴△AFM∽△BEM.∴AFBE易证CE=AF=3,∴BE=8.∴∴AB=113∵四边形ABCD是矩形,∴AB⊥BC.∴SBEDF20.解:(1)2004065⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2)估计该校九年级学生获得优秀的有2000×10+5200=150(人).(3)男生用A表示，女生用B表示，画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中抽到一男一女有12种结果,………………8分∴P(抽到一男一女)=122021.解:(1)在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠CAD=30°,∴∴CD=15×tan30∘=13×33在Rt△ABD中,∠ADB=90°,∠BAD=05°,∴BD=15×1在∴BC=32.1+53≈40(2)没有超速.理用如下：40千米/时=00circle9米该车的速度为BD3=32.3=107(米故该车没有超速………………9分22.解:(1)—8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2)①∵点A在l₁上且纵坐标为一l,∴点A(=2,=1).∴AO≌=5,又AB∥y轴,点B在l₂上,∴点B(-2.4).∴BO²=20,AB=5,∴AB²≡25.∴AO+BO=AB².∴∠AOB≡90°。………………4分②由题意,得∠MON=∠AOB=90°,∴OM²+ON²=MN².∵点M的横坐标为-4,∴M(-4,-12∴OM2≡设点Nx=8∴O∴M整理，得x≡1x,x2≡1,解得：x₀≡‖,x₂=(舍去设直线MN的解析式为y=ax+b(μ≠0),将M，N两点的坐标代入，得-4ω+θ=-解得a=∴直线MN的解析式为y=17623.解：(1)设每辆A型客车能载x人，每辆B型客车能载y人.依题意，得2x+y=19⟨0,y+8y=150。……答：解析人型奢华能战30人，每辆B型客车能载40人.………4分(2).240名师生刚好坐满每年,∴30m+40m=240.……………3分且相相为非负整数。∴m≥0且为3的倍数.又8-∴m≤6.∴v=0.3.6.共有三种程车方案:①A型8辆.B型0辆:②A型车辆,B型3辆;③A型0辆.B型6辆…………………7分(3)租8辆A型客车，既环保，所付租金又最少。…10分24.(1)证明:如图,连接BD.∵BC是⊙O的直径,∴∠BDC=90°,∠BAC=90°.∴BD⊥CE.………1分又DE=CD,∴BE=BC.∴∠E=∠BCE.∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2=45°。∴⌢BD=⌢CD.∴BD=CD.………………2分∴∠BCD=45°.∴∠E=∠BCE=45°.∴∠CBE=180°-2×45°=90ˢ∴EB⊥BC,又OB是⊙O的半径,∴BE是⊙O的切线。(2)解:∵BC是⊙O的直径,∴∠BAC=90°,在Rt△ABC中,AB=6,∴AC=8.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴BC=62又BD=CD,∴BD=52过点B作BF⊥AD于F.∵∠1=∠2=45°,AB=6,∴AF=BF=32.8分在Rt△BDF中,DF=BD∴AD=AF+DF=32+425.(1)证明:∵AF⊥DE,∴∠AGD=90°.∴∠DAF+∠ADE=90°.又∠B=∠BAD=90°,∴∠BAF+∠DAF=90°.∴∠BAF=∠ADE…………1分又AB=DA,∴△ADE≌△BAF(ASA).……………2分∴AE=BF.易证四边形ABCD是正方形，∴AB=BC.…………………3分∴AB-AE=BC-BF.∴BE=CF.…………………4分(2)①解:∵AB=BC=2,BQ=x,∴CQ=x-2.由旋转的性质,得AE=CQ=x-2,∴BE=2-(x-2)=4-x.∴SCEQ=-=-12∴当x=3时,△CEQ的面积最大,为12.…8②证明:如图,设EM,CD交于点H,过点E,Q分别作DE,DQ的垂线交于点R,连接DR交EQ于点O,交EM于点K.易知四边形DERQ是正方形，∴EQ=DR,EO=RO=QO=DO,EQ⊥DR.∴∠DON=∠EOK=90°.∴∠EDO=∠DEO=45°.∵MN⊥DQ,DE⊥DQ,∴MN∥DE.∴∠1+45°=∠MND,45°-∠2=∠NMH.∵EM⊥CD,∴∠MND+∠NMH=90°.∴∠1+45°+45°-∠2=90°.∴∠1=∠2.∴△DON≌△EOK(ASA).……………9分∴ON=OK.∴EN=RK.∴NQ=DK.∴ENQN∵ER∥DQ,∴△ERK∽△MDK.∴RKDK∵MN∥DE,∴∴∴EN²=QN⋅EQ.…………12分26.解:(1)∵直线BC的解析式为y=x-2,∴B(2,0),C(0