2022年江苏省连云港市振云中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年江苏省连云港市振云中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在上单调递减，则实数的取值范围为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，若f（﹣3）+g（3）=2，f（3）+g（﹣3）=4，则g（3）等于（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】利用函数的奇偶性的性质，化简已知条件通过解方程求解即可．【解答】解：函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，若f（﹣3）+g（3）=2，f（3）+g（﹣3）=4，可得﹣f（3）+g（3）=2，f（3）+g（3）=4，解得g（3）=3．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，考查计算能力．3.某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上)，那么这位教师一天的课的所有排法有()A．474种

B．77种

C．464种

D．79种参考答案：A4.如图在△中,∥,,交于点,则图中相似三角形的对数为A．1B．2 C．3 D．4参考答案：B略5.执行右图程序中，若输出y值为1，则输入x的值为A．0

B．1

C．0或1

D．－1，0或1参考答案：C由题意得或，解得x＝1或x＝0，故选C．考点：程序框图．6.已知两点、，直线过点且与线段的延长线相交，则直线的斜率的取值范围是：

A.或

B.

C.

D.参考答案：B7.已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知，则等于（

）A.0 B.－2 C.－4 D.2参考答案：C【分析】对函数求导，在导函数中代入，化简求出的值，再取，即可求出。【详解】由题可得：，取可得，解得：则故答案选C【点睛】本题考查导数的计算，解题的关键是理解原函数解析式中，在这里的只是一个常数，属于基础题。9.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是

(写出所有正确命题的编号)ks5u①；

②；③；④；

⑤A．①③⑤

B．②③④

C．①③④

D．②④⑤参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是_________________.参考答案：略12.若数列是正项数列，且则__________________.参考答案：13.已知正六边形ABCDEF如图，给出下列四个命题：

①点C在以A，B为焦点，且经过点D的椭圆上；

②若以A，C为焦点，经过点E的椭圆的离心率为e，则e=；

③若以A，B为焦点，分别过点C，D，E的椭圆的离心率依次为e1，e2，e3，则el<e2=e3；

④若以A，D为焦点，经过点B，C，E，F的椭圆的离心率为e1，以A，D为焦点，经过点B，C，E，F的双曲线的离心率为e2，则e1e2=2．

其中所有真命题的序号是

▲

．参考答案：略14.有一张画有内接正方形的圆形纸片，若随机向圆形纸片内丢一粒小豆子，则豆子落入正方形内的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出豆子落入正方形内对应图形的面积，及满足条件“外接圆”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．【解答】解：设正方形的边长为1，由已知易得：S正方形=1S外接圆=故豆子落入正方形内的概率P=．故答案为．15.在下列四个命题中，正确的序号有________．（填序号）①命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定②“”是“一元二次不等式的解集为的充要条件③存在④参考答案：①②③16.已知平行四边形ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在四边形ABCD的内部（包括边界），则z=2x-5y的取值范围是___________.参考答案：略17.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等,则与平面所成角的余弦值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米（2≤x≤6）．（1）用x表示墙AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y（元）表示为x（米）的函数；（3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由AB?AD=24，得AD=x，可得AB；（2）墙壁的总造价函数y=1000×，整理即可；（3）由基本不等式，可求得函数y=3000的最小值及对应的x的值．【解答】解：（1）根据题意，由AB?AD=24，得AD=x，∴（米）；（2）墙壁的总造价函数y=1000×=3000（其中2≤x≤6）；（3）由y=3000≥3000×2=24000，当且仅当，即x=4时取等号；∴x=4时，y有最小值为24000；所以，当x为4米时，墙壁的总造价最低．19.（本小题满分12分）已知命题,命题，命题为假，求实数的取值范围.参考答案：解:若为真，则恒成立，

……………(3分)若为真，则，

………………(6分)为假，都为假命题

………………（9分）得

………（12分）略20.如图所示，已知ABCD是直角梯形，，．（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由题可得：,，可得：，即可证得，再利用证得，即可证得平面，问题得证。（2）利用及锥体体积公式直接计算得解。【详解】（1）由题可得：,所以所以又所以，又所以平面，又平面所以（2）【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明，考查了转化能力及线面垂直的定义，还考查了锥体体积公式及计算能力，属于中档题。21.（本题满分14分）如图所示，已知曲线与曲线交于点O、A，直线(0<t≤1)与曲线C1、C2分别相交于点D、B，连接OD、DA、AB。（1）写出曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积S与t的函数关系式；（2）求函数在区间上的最大值。

参考答案：（本题满分14分）解：（1）由解得或（2分）∴O（0，0），A（a,a2）。又由已知得B（t,-t2+2at）,D(t,t2),∴

……6分（2）=t2-2at+a2,令=0，即t2-2at+a2=0。解得t=(2-)a或t=(2+)a.∵0<t≤1,a>1,

∴t=(2+)a应舍去。

即t=(2-)a

8分若(2-)a≥1,即a≥时，∵0<t≤1，∴≥0。∴在区间上单调递增，S的最大值是=a2-a+.

10分若(2-)a<1,

即1<a<时，当0<t<(2-)a时，.

当(2-)a<t≤1时，.∴在区间(0,(2-)a]上单调递增，在区间[(2-)a，1]上单调递减。∴=(2-)a是极大值点，也是最大值点