3.5 共点力平衡（含答案） 2024-2025学年高一物理同步精讲义（人教版2019必修第一册）

3.5共点力平衡（含答案）2024-2025学年高一物理同步精品讲义（人教版2019必修第一册）3.5共点力平衡学习目标学习目标课程标准学习目标1．知道共点力，理解物体的平衡状态。2．掌握共点力的平衡条件。3．能运用共点力的平衡条件求解实际问题。4．掌握求解共点力平衡问题的基本方法。1.知道什么是平衡状态，理解共点力平衡的条件．2.会利用合成法，分解法，图解法解决平衡及动态平衡问题．3.会利用正交分解法处理平衡及动态平衡问题．002预习导学课前研读课本，梳理基础知识：1、平衡状态：物体或做.2、平衡条件：F合＝或Fx＝，Fy＝.3、常用推论①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个三角形.4.处理共点力平衡问题的基本思路确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论.5、求解共点力平衡问题的常用方法：1）.合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡.2）.正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡.3）.矢量三角形法，把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形.（二）即时练习：【小试牛刀1】若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是()A．静止的 B．匀速直线运动C．速度为零 D．所受合力为零【小试牛刀2】(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是()A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反【小试牛刀3】如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平方向的夹角为，重力加速度为，AO的拉力和BO的拉力的大小分别是（）A． B． C． D．003探究提升【问题探究1】三力静态平衡问题三力平衡问题注意两点:一是解题方法较多，注意比较，选择自己掌握的最好的方法求解，不要搞混，同时注意利用数学方法（三角函数关系）解决物理问题的能力；二是注意整体法、隔离法在解题过程中的灵活选用或配合使用。三力平衡问题的解题步骤：【典型例题1】图是可用来制作豆腐的石磨。木柄静止时，连接的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、和分别表示三根绳的拉力大小，且。下列关系式正确的是（）A． B． C． D．【典型例题2】如图所示，在夜光风筝比赛现场，某段时间内某小赛手和风筝均保持静止状态，此时风筝平面与水平面夹角为30°，风筝的质量为m＝1kg，轻质细线中的张力为FT＝10N，该同学的质量为M＝29kg，则以下说法正确的是(风对风筝的作用力认为与风筝垂直，g取10m/s2)（）A．风对风筝的作用力为10B．细线与水平面的夹角为30°C．人对地面的摩擦力方向水平向左D．人对地面的压力大小等于人和风筝整体的重力，即300N【对点训练1】(2019·全国卷Ⅲ)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则()A.F1＝eq\f(\r(3),3)mg，F2＝eq\f(\r(3),2)mg B.F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F2＝eq\f(\r(3),3)mgC.F1＝eq\f(1,2)mg，F2＝eq\f(\r(3),2)mg D.F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F2＝eq\f(1,2)mg【对点训练2】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是()A．F＝eq\f(mg,tanθ) B．F＝mgtanθC．FN＝eq\f(mg,tanθ) D．FN＝mgtanθ【问题探究2】多力平衡问题若物体受到三个以上的力，一般采用正交分解法。分析步骤如下：(a)选取研究对象，建立合适的直角坐标系，以少分解力为原则，让尽可能多的力落在坐标轴上。(b)将坐标轴之外的力分解成沿x轴方向和沿y轴方向的两个分力。(c)列出x轴和y轴方向上的方程Fx合＝0、Fy合＝0，求解。【典型例题3】跳伞运动员在空中打开降落伞一段时间后，保持匀速下降．已知运动员的重量为G1，圆顶形伞面的重量为G2，在伞面边缘有24条均匀分布的相同轻细拉线与运动员相连，每根拉线和竖直方向都成30°角．设运动员所受空气阻力不计，则每根拉线上的张力大小为(

)A．3G136 B．G112 【典型例题4】如图所示，质量为m的物块A置于倾角为30°的固定粗糙斜面上，其上端通过一轻绳跨过光滑定滑轮与砂桶B相连。初始时砂桶B中没有砂子，质量为eq\f(1,2)m。现向砂桶B中缓慢加入砂子，整个系统始终保持静止，则在加入砂子的过程中，以下说法正确的是()A．B所受的合力增大B．A所受的摩擦力一直增大C．A所受的摩擦力先减小后增大D．A、B间的轻绳拉力大小保持不变【对点训练3】如图所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为（）A． B． C． D．【对点训练4】如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点，跨过定滑轮的细线连接物块A、B，两者均处于静止状态，现将物块B沿水平支持面移至C点后，A、B仍能保持静止状态，下列说法错误的是（）A．B与水平面间的摩擦力增大B．绳子对B的拉力大小不变C．悬于墙上的绳所受拉力大小不变D．A、B静止时，图中α、β、θ三角始终相等【问题探究3】动态平衡问题1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态.2.常用方法(1)解析法对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化.(2)图解法此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况.一般按照以下流程分析：eq\x(受力分析)eq\o(→,\s\up7(化“动”为“静”))eq\x(画不同状态下的平衡图)eq\o(→,\s\up7(“静”中求“动”))eq\x(确定力的变化)(3)相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例求解(构建三角形时可能需要画辅助线).【典型例题5】如图所示，玩偶与塑料吸盘通过轻绳AB连接，吸盘吸附在竖直墙壁上，玩偶静止悬挂，忽略玩偶与墙壁之间的摩擦力。下列说法正确的是（）A．吸盘受到3个力的作用B．细绳AB越短，玩偶对墙壁的压力越大C．细绳AB越长，吸盘受到墙壁的摩擦力越小D．吸盘与墙壁之间压得越紧，吸盘受到墙壁的摩擦力越大【典型例题6】如图所示，质量为M的物体用轻绳悬挂于O点，开始时轻绳OA水平，OA、OB两绳之间的夹角α=150°，现将两绳同时顺时针缓慢转过90°，且保持O点及夹角α不变，物体始终保持静止状态。在旋转过程中，设绳OA的拉力为F1，绳OB的拉力为FA．F1逐渐增大，最终等于B．F1C．F2D．F2【对点训练5】某天班级打扫卫生，小明和小亮两人共提一桶水匀速行进，如图所示，则下列说法正确的是（）A．和的夹角无论怎样改变，两人都不会省力，因为一桶水的重力不变B．和的夹角无论怎样改变，每个人对水桶的拉力一定小于水和水桶的总重力C．若和的夹角增大，则和的合力变大D．改变和间的夹角，、大小可能均与水和水桶的总重力大小相等【对点训练6】一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。现将细绳缓慢往右放，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐增大，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FNA．FN减小，F增大 B．FN，C．F增大，FN不变 D．F，F【问题探究4】整体法与隔离法当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法。整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。【典型例题7】如图，A、B两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态。现将绳子一端从P点缓慢移到Q点，系统仍然平衡，以下说法正确的是（）A．夹角θ将变小 B．夹角θ将变大C．物体B位置将变高 D．绳子张力将增大【典型例题8】挂灯笼的习俗起源于1800多年前的西汉时期，已成为中国人喜庆的象征。如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外四根细绳与水平面所成的角分别θ1和θ2。设悬挂端绳子拉力大小为F1，水平段绳子拉力大小为F2，灯笼质量为m，下列关系式中正确的是（）A．F1＝F2 B．F1＝2F2 C． D．【对点训练7】有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡，则将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力和细绳上的拉力FT的变化情况是（）A．不变，变大 B．不变，变小C．变大，变大 D．变大，变小004体系构建005记忆清单一、共点力平衡的条件1．平衡状态(1)物体处于静止或匀速直线运动的状态．(2)对“平衡状态”的理解：不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以Δv＝0，a＝eq\f(Δv,Δt)，对应加速度为零，速度为零不代表a＝0.2．共点力平衡的条件(1)共点力平衡的条件是合力为0.(2)表示为：F合＝0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足Fx合＝0，且Fy合＝0.①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线．②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线．③多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线．(3)当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三角形，表示合力为0.二、共点力平衡条件的应用方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件矢量三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力00601强化训练1.（多选）下列实例中的物体处于平衡状态的是()A.“神舟”号飞船匀速落到地面的过程B.汽车在水平路面上启动或刹车的过程C.汽车停在斜坡上不动D.竖直上抛的物体在到达最高点的那一瞬间2.如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为()A.GB.GsinθC.GcosθD.Gtanθ3．如图所示，M、N两物体叠放在一起。在恒力F的作用下，一起沿粗糙竖直墙面向上做匀速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是（）

A．物体N受到4个力 B．物体M受到6个力C．物体M与墙之间有滑动摩擦力 D．物体M与N之间有静摩擦力4．如图所示，光滑小球夹于竖直墙和装有铰链的薄板OA之间，当薄板和墙之间的夹角α逐渐增大到90°的过程中，则（）

A．板对小球的支持力增大B．墙对小球的弹力增大C．墙对小球作用于力一定小于球的重力D．板对小球的支持力一定不小于球的重力5.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图7所示。设绳OA段拉力的大小为FT，若保持O点位置不变，则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中()A.F先变大后变小，FT逐渐变小B.F先变大后变小，FT逐渐变大C.F先变小后变大，FT逐渐变小D.F先变小后变大，FT逐渐变大6.图甲所示为烤肠机，香肠放置于两根水平的平行金属杆中间，其截面图如图乙所示。假设香肠可视为质量均匀的圆柱体，烤熟后质量不变，半径变大，金属杆不再转动。忽略摩擦及金属杆的热胀冷缩，则香肠烤熟后()A．金属杆1对其支持力增大B．金属杆2对其支持力减小C．两根金属杆对其合力增大D．两根金属杆对其合力减小7.如图所示，质量为m的物体受到推力F作用，沿水平方向做匀速直线运动。已知推力F与水平面的夹角为θ，物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物体所受的摩擦力大小为（）A．Fsinθ B．Fcosθ C．μF D．μ（mg+Fsinθ）8.如图所示，沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在P点，足球的质量为m，网兜的质量不计。足球与墙壁的接触点为A，悬绳与墙壁的夹角为θ。则（）A．悬挂足球的绳子对足球的拉力B．墙壁对足球的支持力C．换上一个长绳，则绳子拉力将增大D．换上一个长绳，则墙壁对足球的支持力将减小9．如图甲所示，笔记本电脑底座一般设置有四个卡位用来调节角度，某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4（如图乙），电脑始终处于静止状态，则（）

A．电脑受到的支持力变大B．电脑受到的摩擦力变大C．散热底座对电脑的作用力的合力不变D．电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力

10．如图为某种秋千椅的示意图，“”形轻质钢制支架O1A1A2O2固定在竖直面内，A1A2沿水平方向，四根等长轻质硬杆通过光滑铰链O1、O2悬挂长方形匀质椅板B1C1C2B2，竖直面内的O1B1C1、O2B2C2为等边三角形，已知重力加速度为g，椅板的质量为m，若秋千椅处于静止状态，则（）

A．O1B1受到的拉力等于B．O2B2受到的拉力等于C．若只稍微增加两根等长支架A1O1与A2O2的长度，则每根支架受到的拉力减小D．若只稍微增加四根等长轻质硬杆的长度，则每根轻杆的拉力减小11．如图甲所示是一个小朋友玩抖空竹的游戏，图乙是小朋友玩该游戏的示意图，两根不可伸长的线是对称的。如果小朋友的两手离得更远一些，两细线再次保持对称并稳定后，下列说法正确的是（）A．两细线的拉力都变大B．两细线的拉力都变小C．两细线的拉力都不变 D．两细线的拉力合力变大12．自卸车依靠车厢构成斜面（如图所示），让货物自行滑下。由于不同货物与车厢底面间的动摩擦因数不同，货物能够滑下需要车厢的最小倾角不同。关于自卸车卸货过程，下列说法正确的是（）A．货物与车厢底面间的动摩擦因数越大，车厢的最小倾角越大B．货物与车厢底面间的动摩擦因数越大，车厢的最小倾角越小C．车厢的倾角增大到最小倾角过程中，货物所受的摩擦力逐渐减小D．车厢的倾角增大到最小倾角过程中，货物所受的支持力逐渐增大13．如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳悬挂于O点，另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则下列说法错误的是（）A．绳的张力的大小和方向都不变B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C．连接a和b的绳的张力在一定范围内变化D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化14.如图所示，倾角为的粗糙斜面固定在水平地面上，一根轻绳的一端与斜面上的物块a相连，另一端绕过光滑的定滑轮系在竖直杆上的P点，用光滑轻质挂钩把物块b挂在O点，此时竖直杆与绳OP间的夹角为，a与斜面之间恰好没有摩擦力且保持静止。已知物块a的质量为，物块b的质量为m，重力加速度为g。下列判断正确的是（）A．B．将P端缓慢向上移动一小段距离，a将受到沿着斜面向下的摩擦力C．将竖直杆缓慢向右移动一小段距离，a将受到沿着斜面向上的摩擦力D．剪断定滑轮与a之间轻绳的瞬间，a的加速度大小为15．2012年11月23日，中国航母舰载机歼—15成功降落在“辽宁号”航母的甲板上，打破了国外对航母阻拦索技术的封锁，阻拦索技术的核心是飞机尾钩钩住阻拦索的任意位置，阻拦索装置两边都能够产生合适拉力（拉力方向和飞机前进方向共线）让飞机做直线减速运动，下面的有关说法正确的是（

）A．如果钩住靠左位置则右边的绳索拉力小B．如果钩住靠左位置则左边的绳索拉力小C．若产生的阻力恒定，在尾钩钩住阻拦索的一刹那，钢丝绳不易被拉断D．若拦阻过程中飞机所受的合力一定，则绳索被拉得越长，绳索拉力越大16．（多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是()A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移17．如图，柔软轻绳的一端固定，其中间某点拴一重物，用手拉住绳的另一端，初始时，竖直且被拉直，与之间的夹角为，现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变在由竖直被拉到水平的过程中（）A．上的张力逐渐增大B．上的张力先增大后减小C．上的张力逐渐增大D．上的张力先减小后增大18.如图甲所示，小朋友拖着他妈妈在雪地上滑行，妈妈质量为m1＝46kg，坐在m2＝10kg的雪橇上，小朋友用与水平方向成37°斜向上的大小为100N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速运动，可简化模型为图乙，重力加速度g取10m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，求：(1)地面对雪橇的支持力大小；(2)雪橇与水平地面的动摩擦因数；(3)妈妈对雪橇的压力大小，妈妈受到的摩擦力大小。19..同学们都有过擦黑板的经历。如图所示，一黑板擦(可视为质点)的质量为m＝0.2kg，当手臂对黑板擦的作用力F＝10N且F与黑板面所成角度为53°时，黑板擦恰好沿黑板表面缓慢竖直向上擦黑板。(取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)(1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ；(2)若作用力F方向保持不变，当F多大时能完成向下缓慢擦黑板的任务？(3)比较以上两种情况，试判断哪次黑板擦得更干净，说明理由。

第5课共点力的平衡目标导航目标导航课程标准课标解读1．知道共点力，理解物体的平衡状态。2．掌握共点力的平衡条件。3．能运用共点力的平衡条件求解实际问题。4．掌握求解共点力平衡问题的基本方法。1、知道什么是共点力。2、在二力平衡的基础上，经过科学推理，得出共点力平衡的条件：物体所受合力为0。3、会用共点力平衡的条件，分析生活和生产中的实际问题，体会物理学知识的实际应用价值。知识精讲知识精讲知识点01共点力平衡的条件1、平衡状态：物体静止或做匀速直线运动.2、平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0.3、常用推论①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反.②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形.4.处理共点力平衡问题的基本思路确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论.5、求解共点力平衡问题的常用方法：1）.合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡.2）.正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡.3）.矢量三角形法，把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形.知识点02三力静态平衡【即学即练1】如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平方向的夹角为，重力加速度为，AO的拉力和BO的拉力的大小分别是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】以结点为研究对象，分析受力情况：三根细线的拉力，重物对O点的拉力等于。根据平衡条件得知，与的合力与大小相等、方向相反，作出力的合成图如图：则有故选B。知识点03三力以上静态平衡【即学即练2】如图所示是厨房用来悬挂厨具的轻质小吸盘，使用时通过排开吸盘与墙壁之间的空气，依掌大气压紧紧地将吸盘压在厨房的竖直光洁墙壁上，就可用来悬挂一些厨具，安装拆卸都很方便。以下说法正确的是（  ）A．吸盘受大气压力、重物的拉力、墙面的摩擦力三个力的作用B．吸盘所受重物拉力与墙面对吸盘的摩擦力是一对相互作用力C．稳定悬挂重物的吸盘，其受到的摩擦力随大气压变化而变化D．如果悬挂质量更轻的物体，吸盘所受的摩擦力将减小【答案】D【分析】吸盘受到大气压力、墙面的支持力、重物的拉力以及墙面的摩擦力四个力的作用；其中大气压力与墙面的支持力、重物拉力与墙面对吸盘的摩擦力是两对平衡力。【解析】A．吸盘受到大气压力、墙面的支持力、重物的拉力以及墙面的摩擦力四个力的作用，故A错误；B．吸盘受到的四个力中，大气压力与墙面的支持力是一对平衡力，重物拉力与墙面对吸盘的摩擦力是一对平衡力，故B错误；CD．稳定悬挂重物的吸盘，受到的摩擦力是静摩擦力，与重物的拉力是一对平衡力，其大小与重物的拉力大小相等，与大气压力无关，故C错误，D正确。故选D。知识点04三力动态平衡1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态.2.常用方法(1)解析法对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化.(2)图解法此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况.一般按照以下流程分析：eq\x(受力分析)eq\o(→,\s\up7(化“动”为“静”))eq\x(画不同状态下的平衡图)eq\o(→,\s\up7(“静”中求“动”))eq\x(确定力的变化)(3)相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例求解(构建三角形时可能需要画辅助线).【即学即练3】某天班级打扫卫生，小明和小亮两人共提一桶水匀速行进，如图所示，则下列说法正确的是（）A．和的夹角无论怎样改变，两人都不会省力，因为一桶水的重力不变B．和的夹角无论怎样改变，每个人对水桶的拉力一定小于水和水桶的总重力C．若和的夹角增大，则和的合力变大D．改变和间的夹角，、大小可能均与水和水桶的总重力大小相等【答案】D【解析】AB．两人的合力大小等于水和水桶的总重力，根据平行四边形法则可知改变两分力夹角时，两分力可能大于合力、可能等于合力，也可能小于合力；调整两分力的夹角当两分力都小于水和水桶的总重力时，两人都会省力，AB错误；C．根据前面分析可得两分力的合力不变，与水和水桶的总重力等值反向，C错误；D．根据前面分析改变和间的夹角，当两力夹角为时，、大小可均与水和水桶的总重力大小相等，D正确。故选D。知识点05三力以上动态平衡【即学即练4】质量为M的木楔倾角为θ(θ<45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成α角的力F拉木块，木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；(2)求在(1)的情况下木楔对水平面的摩擦力是多少？解析：木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ。(1)木块在力F的作用下沿斜面向上匀速运动，有Fcosα＝mgsinθ＋Ff，Fsinα＋FN＝mgcosθ，Ff＝μFN，解得F＝eq\f(2mgsinθ,cosα＋μsinα)＝eq\f(2mgsinθ·cosθ,cosα·cosθ＋sinα·sinθ)＝eq\f(mgsin2θ,cosθ－α)则当α＝θ时，F有最小值，则Fmin＝mgsin2θ。(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即Ff′＝Fcos(α＋θ)当F取最小值mgsin2θ时，Ff′＝Fmincos2θ＝mgsin2θ·cos2θ＝eq\f(1,2)mgsin4θ。答案：(1)mgsin2θ(2)eq\f(1,2)mgsin4θ能力拓展能力拓展考法01整体法与隔离法在静态平衡中的应用【典例1】．如图，A、B两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态。现将绳子一端从P点缓慢移到Q点，系统仍然平衡，以下说法正确的是（）A．夹角θ将变小 B．夹角θ将变大C．物体B位置将变高 D．绳子张力将增大【答案】C【解析】因为绳子张力始终与B物体重力平衡，所以绳子张力不变，因为重物A的重力不变，所以绳子与水平方向的夹角不变，因为绳子一端从P点缓慢移到Q点，所以重物A会下落，物体B位置会升高。故选C。考法02连接体动态平衡【典例2】如右图所示的装置由物体A、物体B和斜面体三个物体构成，斜面体放在粗糙的水平地面上，B与斜面体间的动摩擦因数为，定滑轮与细绳间摩擦不计，整个装置处于静止状态。拉物体B的绳与斜面平行且绳的质量不计，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（）A．物体B一定受到四个力B．物体B可能受到三个力C．斜面体一定受地面和物体B的静摩擦力作用D．若物体A的质量增大，系统仍然处于静止状态，则物体B对斜面体的压力不变，斜面体对地面的压力减小【答案】BD【解析】AB．对物体A受力分析可知，绳子拉力一定不为零，因此物体B一定受重力、支持力、绳子拉力，因物体B相对斜面体的运动趋势不明，所以物体B可能还受静摩擦力，故A错误，B正确；C．把斜面体与物体B看为一整体研究，根据平衡条件、受力分析可知，地面对斜面体一定有摩擦力，但物体B与斜面体间不一定存在静摩擦力作用，故C错误；D．对物体B受力分析可知，物体B对斜面体的压力等于物体B的重力垂直斜面的分力，与绳子的拉力无关，所以增大物体A的质量时物体B对斜面体的压力不变，而对斜面体与物体B组成的整体研究，增大物体A的质量，绳的拉力增大，则该拉力的竖直分力增大，由竖直方向的受力平衡可知，斜面体对地面的压力减小，故D正确。故选BD。分层提分分层提分题组A基础过关练1．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平面的夹角α＝60°，则两小球的质量之比eq\f(m2,m1)为()A.eq\f(\r(3),3) B.eq\f(\r(2),3)C.eq\f(\r(3),2) D.eq\f(\r(2),2)答案A解析小球m1受拉力FT、支持力FN、重力m1g三力作用，受力分析如图所示，小球m1处于平衡状态，故FN与FT的合力F＝m1g.由几何关系知，θ＝60°，F＝2FTcoseq\f(θ,2)，解得eq\f(m2,m1)＝eq\f(\r(3),3)，故选项A正确.2．如图所示，a、b两物体在竖直向上的恒力F作用下，一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，a、b两物体的质量分别为M、m，重力加速度为g，则（）A．a物体与墙壁间存在弹力和摩擦力作用 B．a物体受5个力作用C．a物体对b物体的作用力垂直于接触面 D．恒力F等于【答案】D【解析】AD．对物体a、b整体受力分析，受重力、恒力F，由于水平方向墙壁对a没有支持力，否则整体不会平衡，墙壁对a没有支持力，也就没有摩擦力，由平衡条件得故A错误。故D正确；B．a物体受到重力、b给它的摩擦力和压力、外力F，共4个力。故B错误；C．a对b有摩擦力和支持力，这两个力的合力竖直向上与b的重力平衡，所以a物体对b物体的作用力竖直向上。故C错误。故选D。3．自卸车依靠车厢构成斜面（如图所示），让货物自行滑下。由于不同货物与车厢底面间的动摩擦因数不同，货物能够滑下需要车厢的最小倾角不同。关于自卸车卸货过程，下列说法正确的是（）A．货物与车厢底面间的动摩擦因数越大，车厢的最小倾角越大B．货物与车厢底面间的动摩擦因数越大，车厢的最小倾角越小C．车厢的倾角增大到最小倾角过程中，货物所受的摩擦力逐渐减小D．车厢的倾角增大到最小倾角过程中，货物所受的支持力逐渐增大【答案】A【解析】AB．货物恰好下滑，此时倾角最小，受力分析可知即故动摩擦因数越大，车厢的最小倾角越大，故A正确，B错误。CD．受力分析得故倾角增大到最小倾角过程中，货物所受的摩擦力逐渐增大，支持力逐渐减小，故CD错误。故选A。4.(多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中()A.斜面对球的支持力逐渐增大B.斜面对球的支持力逐渐减小C.挡板对小球的弹力先减小后增大D.挡板对小球的弹力先增大后减小答案BC解析对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和挡板的弹力FN2，如图，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，FN1和FN2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分析图，由图看出，斜面对小球的支持力FN1逐渐减小，挡板对小球的弹力FN2先减小后增大，当FN1和FN2垂直时，弹力FN2最小，故选项B、C正确，A、D错误.5．如图甲所示是一个小朋友玩抖空竹的游戏，图乙是小朋友玩该游戏的示意图，两根不可伸长的线是对称的。如果小朋友的两手离得更远一些，两细线再次保持对称并稳定后，下列说法正确的是（）A．两细线的拉力都变大B．两细线的拉力都变小C．两细线的拉力都不变 D．两细线的拉力合力变大【答案】A【解析】受力分析如下图所示开始时两根绳子是对称的，与竖直方向夹角相等，根据力的平衡可得当小朋友的两手离得更远一些时，两根绳子依然对称，两根绳子与竖直方向夹角依然相等，且夹角变大，由于两根绳子的合力不变，根据上式可知，拉力F变大。故选A。6.如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.此过程中，轻杆BC所受的力()A.逐渐减小 B.逐渐增大C.大小不变 D.先减小后增大答案C解析以结点B为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据平衡条件可知，F、FN的合力F合与G大小相等、方向相反.根据相似三角形得eq\f(F合,FN)＝eq\f(AC,BC)，且F合＝G，则有FN＝eq\f(BC,AC)G，现使∠BCA缓慢变小的过程中，AC、BC不变，即FN不变，则轻杆BC所受的力大小不变，C正确，A、B、D错误.7.(多选)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()A.绳OO′的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化答案BD解析由于物块a、b均保持静止，各绳角度保持不变，对a受力分析得，绳的拉力FT′＝mag，所以物块a受到的绳的拉力保持不变.滑轮两侧绳的拉力大小相等，所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不变，C选项错误；a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以OO′的张力不变，A选项错误；对b进行受力分析，如图所示.由平衡条件得：FTcosβ＋Ff＝Fcosα，Fsinα＋FN＋FTsinβ＝mbg.其中FT和mbg始终不变，当F大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，B选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，D选项正确.题组B能力提升练1.(多选)如图所示，滑块A与小球B用同一根不可伸长的轻绳相连，且滑块A套在水平杆上.现用大小为10N、与水平方向成30°角的力F拉B，使A、B一起向右匀速运动，运动过程中保持相对静止.已知A、B的质量分别为2kg、1kg，取g＝10m/s2，则()A.轻绳与水平方向的夹角θ＝60°B.轻绳与水平方向的夹角θ＝30°C.滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数为eq\f(\r(3),4)D.滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数为eq\f(\r(3),5)答案BD解析对B受力分析，B受重力、拉力F及绳子的拉力而处于平衡状态；将两拉力合成，因拉力为10N，小球的重力为10N，则由几何关系可知，轻绳的拉力也为10N，方向与水平方向成30°角，故B正确，A错误；对A、B整体受力分析可知，A受到的支持力FN＝(mA＋mB)g－Fsin30°＝25N，摩擦力等于F沿水平方向的分力Ff＝Fcos30°＝5eq\r(3)N，由Ff＝μFN′，FN′＝FN，解得μ＝eq\f(Ff,FN)＝eq\f(\r(3),5)，故D正确，C错误.2.(多选)如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处大小不计的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B.重力加速度为g，则()A.A对地面的压力等于(M＋m)gB.A对地面的摩擦力方向向左C.B对A的压力大小为eq\f(R＋r,R)mgD.细线对小球的拉力大小为eq\f(r,R)mg答案AC解析对A、B整体受力分析，受重力和支持力，相对地面无相对滑动趋势，故不受摩擦力.根据平衡条件知，支持力等于整体的重力.根据牛顿第三定律知，整体对地面的压力与地面对整体的支持力大小相等，故A对地面的压力等于(M＋m)g，故A正确，B错误；对小球受力分析，如图所示，根据平衡条件得：F＝eq\f(mg,cosθ)，FT＝mgtanθ，其中cosθ＝eq\f(R,R＋r)，tanθ＝eq\f(\r((R＋r)2－R2),R)，故F＝eq\f(R＋r,R)mg，FT＝mgeq\f(\r((R＋r)2－R2),R)，故C正确，D错误.3.如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细绳一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块.如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长，平衡时弦AB所对的圆心角为α，则两物块的质量之比m1∶m2应为()A.coseq\f(α,2) B.sineq\f(α,2)C.2sineq\f(α,2) D.2coseq\f(α,2)答案C解析对小圆环A受力分析，如图所示，FT2与FN的合力与FT1平衡，由矢量三角形与几何三角形相似，可知eq\f(FT2,R)＝eq\f(F,2Rsin\f(α,2))，其中FT2＝m2g，F＝FT1＝m1g，联立解得eq\f(m1,m2)＝2sineq\f(α,2)，C正确.4.如图所示，倾角为的粗糙斜面固定在水平地面上，一根轻绳的一端与斜面上的物块a相连，另一端绕过光滑的定滑轮系在竖直杆上的P点，用光滑轻质挂钩把物块b挂在O点，此时竖直杆与绳OP间的夹角为，a与斜面之间恰好没有摩擦力且保持静止。已知物块a的质量为，物块b的质量为m，重力加速度为g。下列判断正确的是（）A．B．将P端缓慢向上移动一小段距离，a将受到沿着斜面向下的摩擦力C．将竖直杆缓慢向右移动一小段距离，a将受到沿着斜面向上的摩擦力D．剪断定滑轮与a之间轻绳的瞬间，a的加速度大小为【答案】A【解析】A．对a，由平衡条件得对O点受力分析，由平行四边形定则得联立解得故A正确；B．如图所示AO与BO关于水平虚线对称，AC水平。将P端缓慢向上移动一小段距离，长度不变，即AP的长度不变。则不变，即OP与PC夹角不会变。则拉力不会变。可知a与斜面之间仍然没有摩擦力。故B错误；C．将竖直杆缓慢向右移动一小段距离，AC变长，角变大。对O点，有可见，拉力变大，a有上滑趋势，将受到沿着斜面向下的摩擦力。故C错误；D．剪断定滑轮与a之间轻绳的瞬间，a有下滑趋势，由于不知道摩擦因数，即摩擦力的大小，无法判断其运动情况，即无法求a的加速度。故D错误。故选A。5．北方农村秋冬季节常用金属丝网围成圆柱形粮仓储存玉米棒，该粮仓由于玉米棒装的不匀称而发生倾斜现象，为避免倾倒，在左侧用木棍支撑，如图所示。若支撑点距水平地面的高度为m，木棍与水平地面动摩擦因数为，木棍重力不计，粮仓对木棍的作用力沿木棍方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使木棍下端一定不发生侧滑，则木棍的长度最多为（）A．1.5m B．m C．2m D．2m【答案】C【解析】设木棍与水平方向夹角为θ，木棍长度为L，设粮仓对木棍的作用力大小为F，则为使木棍下端一定不发生侧滑，由平衡条件有由几何知识有两式联立解得即木棍的长度最多为2m，故ABD错误，C正确。故选C。6．2012年11月23日，中国航母舰载机歼—15成功降落在“辽宁号”航母的甲板上，打破了国外对航母阻拦索技术的封锁，阻拦索技术的核心是飞机尾钩钩住阻拦索的任意位置，阻拦索装置两边都能够产生合适拉力（拉力方向和飞机前进方向共线）让飞机做直线减速运动，下面的有关说法正确的是（

）A．如果钩住靠左位置则右边的绳索拉力小B．如果钩住靠左位置则左边的绳索拉力小C．若产生的阻力恒定，在尾钩钩住阻拦索的一刹那，钢丝绳不易被拉断D．若拦阻过程中飞机所受的合力一定，则绳索被拉得越长，绳索拉力越大【答案】A【解析】AB．绳索模型如图所示当在某位置绳索的阻力恒定时，钩住靠左位置时，即β变小，α变大，则左边的绳索拉力变大，右边的绳索拉力小，A正确、B错误；CD．据绳索模型可知，当产生阻力恒定时，在尾钩钩住阻拦索的一刹那，由于α、β的角度较大，所以绳索的拉力最大，所以绳索易断；当绳索拉的越长时，α、β越小，绳索的拉力越小，CD错误。故选A。题组C培优拔尖练1.(多选)如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态.若将固定点c向右移动少许，而物体a与斜劈始终静止，则()A.细线对物体a的拉力增大B.斜劈对地面的压力减小C.斜劈对物体a的摩擦力减小D.地面对斜劈的摩擦力增大答案AD解析对滑轮2和物体b受力分析，受重力和两个拉力作用，如图甲所示.根据平衡条件有mbg＝2FTcosθ，解得FT＝eq\f(mbg,2cosθ)，若将固定点c向右移动少许，则θ增大，拉力FT增大，A项正确；对斜劈、物体a、物体b整体受力分析，受重力、细线的拉力、地面的静摩擦力和支持力作用，如图乙所示，根据平衡条件有FN＝G总－FTcosθ＝G总－eq\f(mbg,2)，恒定不变，根据牛顿第三定律可知，斜劈对地面的压力不变，B项错误；地面对斜劈的静摩擦力Ff＝FTsinθ＝eq\f(mbg,2)tanθ，随着θ的增大，摩擦力增大，D项正确；对物体a受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力作用，由于不知道拉力与重力沿斜面向下的分力的大小关系，故无法判断斜劈对物体a的静摩擦力的方向，即不能判断静摩擦力的变化情况，C项错误.2．（多选）如图所示，物体P、Q静止于固定的斜面上，P的上表面水平，则（）A．Q受2个力B．Q受3个力C．P受4个力D．P受5个力【答案】AC【解析】AB．由于P的上表面水平，所以以Q为研究对象，Q受竖直向下的重力，P对Q的支持力，两个力的作用，故A正确，B错误；CD．P受重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力、Q的压力，四个力的作用，故C正确，D错误。故选AC。3.(多选)如图所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳间的夹角θ＝120°不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F1、CB绳的拉力F2的大小变化情况是()A.F1先变小后变大 B.F1先变大后变小C.F2一直变小 D.F2最终变为零答案BCD解析如图所示，画出小球的受力分析图，构建力的矢量三角形，由于这个三角形中重力不变，另两个力间的夹角(180°－θ)保持不变，这类似于圆周角与对应弦长的关系，作初始三角形的外接圆(任意两边的中垂线交点即外接圆圆心)，然后让另两个力的交点在圆周上按F1、F2的方向变化规律滑动，力的矢量三角形的外接圆正好是以初态时的F2为直径的圆周，知F1先变大后变小，F2一直变小，最终CA沿竖直方向，此时F1＝mg，F2变为零，故选B、C、D.4.倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A施加一水平力F，如图所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是()A.3 B.2C.1 D.0.5答案A解析设物体刚好不下滑时F＝F1，则F1cosθ＋μFN＝Gsinθ，FN＝F1sinθ＋Gcosθ，得eq\f(F1,G)＝eq\f(sinθ－μcosθ,cosθ＋μsinθ)＝eq\f(2,11)；设物体刚好不上滑时F＝F2，则F2cosθ＝μFN＋Gsinθ，FN＝F2sinθ＋Gcosθ，得eq\f(F2,G)＝eq\f(sinθ＋μcosθ,cosθ－μsinθ)＝2，即eq\f(2,11)≤eq\f(F,G)≤2，故F与G的比值不可能为3，故选A.5.如图所示，两个光滑的定滑轮（大小可忽略）分别置于同一水平线上的A点和B点，结点为C的三根细线分别与质量为、、的物块相连，其中与质量为、的物块相连的细线分别跨过两个定滑轮。系统静止时，。则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】以结点C为研究对象进行受力分析，三个力组成闭合的适量三角形，如图所示由几何关系可得，，所以由此可得故选C。6．[多选]如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是()A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移答案AB解析：设两段绳子间的夹角为2α，由平衡条件可知，2Fcosα＝mg，所以F＝eq\f(mg,2cosα)，设绳子总长为L，两杆间距离为s，由几何关系L1sinα＋L2sinα＝s，得sinα＝eq\f(s,L1＋L2)＝eq\f(s,L)，绳子右端上移，L、s都不变，α不变，绳子张力F也不变，A正确；杆N向右移动一些，s变大，α变大，cosα变小，F变大，B正确；绳子两端高度差变化，不影响s和L，所以F不变，C错误；衣服质量增加，绳子上的拉力增加，由于α不会变化，悬挂点不会右移，D错误。7．如图所示，在倾斜的粗糙杆上套一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的小球，在圆环沿杆向下滑动的过程中，悬挂小球的轻绳始终处于竖直方向，则（）A．小球做匀速直线运动B．圆环一定受三个力作用C．圆环一定受四个力作用D．小球的重力大于轻绳的拉力【答案】AC【解析】AD．以小球为研究对象，在圆环沿杆向下滑动的过程中，悬挂小球的轻绳始终处于竖直方向,则小球只受到竖直向下的重力和竖直向上的拉力，由平衡条件知，轻绳对小球的拉力等于小球的重力，小球沿杆向下做直线运动，这两个力的合力必为零，即小球做匀速直线运动；则A正确，D错误；BC．圆环也做匀速直线运动，圆环受到重力、竖直向下的拉力、支持力和滑动摩擦力，共四个力作用。B错误，C正确。故选AC。8.如图所示，一个重G=600N的人站在重P=300N的平台上，通过重为的光滑小滑轮拉住平台，大滑轮质量忽略不计。那么他需要用多大的力来拉绳子才能使自己保持静止状态？此时，他受到平台对他的支持力多大？为保障人员安全，在平台上还能堆放多少重量的物体？【答案】220N；380N；1520N【解析】对人、平台和动滑轮为整体受力平衡，设定滑轮上绳子的拉力为T，由平衡条件则有对动滑轮受力分析，受重力、上边绳的拉力和下边绳的拉力，设下边绳的拉力为T1，由平衡条件则有解得T1=220N对人受力分析，受重力、绳的拉力和平台的支持力，由平衡条件可得解得

当平台上放物体后，为保证人员的安全人拉绳子的力等于人的重力，即则三根绳子的合力解得9．如图所示，三根轻质细线结于点，另一端固定在天花板上的A点（位于圆心的正上方），、另一端分别连接物体Q、小球P（可视为质点）。将物体Q放置于粗糙水平面上，小球P放置于半径为的光滑半圆柱心；当A、、处于同一竖直线上且水平时系统能够保持平衡。已知小球P的质量为，，，重力加速度大小为。求：（1）细线的拉力大小；（2）细线的拉力大小。【答案】（1）；（2）。【解析】（1）对小球P受力分析，结合三角形相似有解得（2）设与竖直方向的夹角为，结合余弦定理有解得10．如图，物块A放在水平地面上，与物块B通过竖直轻弹簧相连，弹簧原长L0=10cm。A、B的质量分别为6kg和4kg，劲度系数为500N/m，整个装置处于静止状态，不计绳重和摩擦，g=10m/s2。求：（1）弹簧的伸长量；（2）现对B施加一个竖直向上的力，静止后，弹簧长度为13cm，求此时地面对A支持力的大小。【答案】（1）；（2）【解析】（1）此时弹簧的弹力为由得弹簧伸长量为（2）对B施加一个竖直向上托力，静止后弹簧的伸长量为弹簧的弹力为对A受力分析，可得地面对A的支持力大小为4.1牛顿第一定律学习目标学习目标课程标准学习目标1．知道伽利略的理想实验及其推理过程，知道理想实验是科学研究的重要方法。2．理解牛顿第一定律的内容及意义。3．理解惯性的概念，会解释惯性的有关现象。4．能够应用牛顿第一定律分析求解问题。1、通过阅读或者查阅资料等途径了解牛顿第一定律的发现过程，体会人类认识事物本质的曲折过程，培养学生严谨的科学态度。2、能准确叙述牛顿第一定律的内容，并能对该定律所揭示的运动和力的关系问题有较深刻的理解。3、了解伽利略关于运动和力的关系的认识，了解他的理想实验和相应的推理过程，领会实验加推理的科学研究方法，培养学生科学推理和想象能力。4、能通过实例说明质量是物体惯性大小的量度。002预习导学课前研读课本，梳理基础知识：一、运动与力的关系”的历史认知1.亚里士多德认为：必须，物体才能运动；没有力的作用，物体就要.2.伽利略的理想实验(1)斜面实验：让静止的小球从第一个斜面滚下，冲上第二个斜面，如果没有摩擦，小球将上升到.减小第二个斜面的倾角，小球滚动的距离增大，但所达到的高度当第二个斜面放平，小球将(2)推理结论：力(填“是”或“不是”)维持物体运动的原因.实验事实让小球沿一个斜面从静止滚下，小球将滚上另一个对接的斜面推理1如果没有摩擦力，小球将上升到原来的高度.推理2如果减小第二个斜面的倾斜度，小球会通过更长的路程，仍然可以达到原来的高度.推理3继续减小第二个斜面的倾斜度，使它最终成为水平面，小球就再也达不到原来的高度，而将沿水平面持续运动下去.实验结论力不是维持物体运动的原因.实验的意义①伽利略用“实验+科学推理”的方法推翻了亚里士多德的观点；②第一次确立了物理实验在物理研究中的基层地位；③揭示了力不是维持物体运动的原因.3.笛卡尔的观点：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以运动，既不停下来也不偏离原来的方向.二、牛顿第一定律1．内容一切物体总保持状态或状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态．2．意义(1)指出力不是物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，即力是产生的原因．(2)指出了一切物体都有，因此牛顿第一定律又称．3．惯性(1)定义：物体具有保持原来状态或状态的性质．(2)量度：是物体惯性大小的唯一量度，的物体惯性大，的物体惯性小．(3)普遍性：惯性是物体的属性，一切物体都有惯性．与物体的运动情况和受力情况无关．（二）即时练习：【小试牛刀1】中国古代科技取得了辉煌的成就，在很多方面走在世界前列．例如春秋战国时期，墨家的代表人物墨翟在《墨经》中，就已对力做了比较科学的阐述：“力，刑(形)之所以奋也”．这句话的意思是：力能使物体由静止开始运动，或使运动的物体运动得越来越快．下列说法中，与墨翟对力的阐述最接近的是()A．力是维持物体运动的原因B．力是物体位移变化的原因C．力是物体位置变化的原因D．力是物体运动状态改变的原因【小试牛刀2】我国古代典籍中记录了很多物理现象和规律，体现了古人对自然的思考探索。根据所学知识分析，下列说法正确的是（）A．“力，刑（形）之所以奋也”，力使物体的运动状态发生了改变，说明力是改变物体运动状态的原因B．“强努之末，势不能穿鲁缟也”，说明弓箭的惯性随速度减小而减小C．“劝登马力，马力既竭，辀犹能一取焉”，说明力是维持物体运动的原因，没有力物体就会停止运动D．“有乌获之劲而不得人助，不能自举”，意思是力气很大的人也不能把自己举起来，说明一对相互作用力的效果可以相互抵消【小试牛刀3】(多选)在水平的路面上有一辆匀速行驶的小车，车上固定一盛满水的碗。现突然发现碗中的水洒出，水洒出的情况如图所示，则关于小车在此种情况下的运动，下列叙述正确的是()A．小车匀速向左运动 B．小车可能突然向左加速C．小车可能突然向左减速 D．小车可能突然向右减速003探究提升【问题探究1】伽利略的理想斜面实验(1)事实:AB、BC是两个对接的斜面，让小球从M斜面上某高度处由静止滚下。小球将滚上BC斜面，所达到的高度略低于在AB上释放时的高度。推理1：如果斜面光滑，小球将上升到原来择放时的高度.推理2：减小右侧斜面的倾角(如BD、BE)，小球在这个斜面上仍将达到同一高度，但这时它要运动得远些。推理3：继续减小右侧斜面的倾角，最后变成水平面(如BF)，小球无法到达释放时的高度，将以恒定的速率永远运动下去。（3）结论:物体的运动不需要力来维持。总结：谈“理想”：①接触面不可能绝对光滑；②水平面不可能做得无限长.谈“实验"：理论实验,非真实的科学实验。谈“魅力”：伽利略"理想实验”的卓越之处不是实验本身，而是实验所使用的独特方法，在实验事实的基础上，进行合理外推。【典型例题1】伽利略曾用如图甲所示的“理想实验”研究力与运动的关系，用图乙所示的实验研究自由落体运动．下列说法正确的是（）A．图甲中，完全没有摩擦阻力的斜面实际存在，因此该实验可实际完成B．图甲实验中，通过逻辑推理得出物体的运动需要力来维持C．图乙实验直接验证了自由落体运动的速度是均匀变化的D．图乙实验中，运用斜面“冲淡”了重力的作用，使运动时间变长，便于测量【典型例题2】大型油罐车内的油在运输过程中极易发生涌动（如图1），为了防止油涌动导致车体重心急剧变化的危害，在油罐车内部设置了一些固定挡板（如图2）。则下列说法正确的是（）A．油罐车向前启动时，由于惯性，油罐内的油将向前涌动B．油罐车内设置挡板，减小了油罐内的油的惯性C．油罐车在变速行驶过程中容易涌动，是油罐内的油惯性不断变化引起的D．油罐车在平直道路上匀速前进时，即使没有挡板油也几乎不会涌动【对点训练1】伽利略对“自由落体运动”和“运动和力的关系”的研究，开创了科学实验和逻辑推理相结合的重要科学研究方法。图（a）、（b）分别表示这两项研究中实验和逻辑推理的过程，对这两项研究，下列说法正确的是（）A．图（a）通过对自由落体运动的研究，合理外推得出小球在斜面上做匀变速运动B．图（a）中先在倾角较小的斜面上进行实验，可“冲淡”重力，使时间测量更容易C．图（b）中完全没有摩擦阻力的斜面是实际存在的，实验可实际完成D．图（b）伽利略通过逻辑推理得出物体的运动不需要力来维持【对点训练2】伽利略在研究自由落体运动时，设计了如图所示的斜面实验，下列关于这个实验的说法正确的是（）A．伽利略认为小球沿斜面的运动是自由落体运动B．伽利略让小球从斜面上滚下来用来“冲淡”重力C．斜面倾角一定时，让小球从斜面上静止滚下，测得，说明小球做匀变速运动D．伽利略将实验和逻辑推理结合起来，推出自由落体运动是匀变速运动【问题探究2】对牛顿第一定律的理解与应用1．牛顿第一定律：牛顿第一定律不是实验定律，它是在可靠的实验事实(如伽利略斜面实验)基础上采用科学的逻辑推理得出的结论；物体不受外力是牛顿第一定律的理想条件，其实际意义是物体受到的合外力为零．2．惯性：惯性是物体保持原来运动状态的性质，与物体是否受力、是否运动及所处的位置无关，物体的惯性只与其质量有关，物体的质量越大其惯性越大．3．惯性的两种表现形式(1)物体的惯性总是以保持“原状”或反抗“改变”两种形式表现出来．(2)物体在不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为使物体保持原来的运动状态不变(静止或匀速直线运动)．【典型例题3】如图甲和乙，是踩香蕉皮摔倒和一名骑行的人因自行车前轮突然陷入一较深的水坑而倒地的照片。下面是从物理的角度去解释这两种情境，其中正确的是（）A．甲图中踩了香蕉皮摔倒是因为人的惯性变小了原因B．乙图中人和车摔倒是因为雨天路面太滑造成的C．踩香蕉皮摔倒是因为下半身速度大于上半身的速度造成的D．自行车行驶速度越大，其惯性越大，所以造成人车倒地现象【典型例题4】2021年8月8日，东京奥运会闭幕，中国运动健儿们取得了优异的成绩，如图是他们在运动赛场上的一些运动场景。下列有关说法正确的是（）A．甲图中举重运动员比赛时手上会抹些镁粉，这是为了减小手和杆之间的摩擦B．乙图中乒乓球运动员把乒乓球用力击出，球的速度改变，说明力可以改变物体的运动状态C．丙图中运动员赛跑冲过终点后，还会继续前行，这是因为运动员受到了惯性的作用D．丁图中运动员游泳过程中，运动员手对水的作用力和水对手的作用力是一对平衡力【对点训练3】春秋时期齐国人的著作《考工记辀人篇》中有“劝登马力，马力既竭，辀犹能一取焉”，意思是马拉车的时候，马虽然对车不再施力了，但车还能继续向前运动一段距离，这一现象说明了车具有惯性，下列关于惯性的说法正确的是A．马对车的力越大，车的惯性越大B．车的速度越大，惯性越大C．车的质量越大，惯性越大D．车的惯性与质量无关【对点训练4】我国《道路交通安全法》中规定：各种小型车辆前排乘坐的人（包括司机）系好安全带，这是因为（）A．系好安全带可以减小人的惯性B．系好安全带可以减小车的惯性C．系好安全带是为了增大人与座椅间的摩擦力D．系好安全带可以防止因人的惯性而造成的伤害【问题探究3】惯性与质量 1.惯性物体这种保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质叫作惯性。惯性是牛顿第一定律的表现方式，“一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态”揭示了物体的一个固有属性--惯性，即物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质。牛顿第一定律指出一切物体在任何情况下都具有惯性。2.惯性的具体表现形式:物体的惯性总是以保持“原状”或反抗“改变”两种形式表现出来。(1)当物体不受外力或者所受合外力为零时，惯性表现为保持原来的运动状态不变：原来静止的物体保持静止，原来运动的物体保持原来的速度继续运动。例如，冰壶在冰面运动时，可以在较长时间内保持运动速度的大小和方向不变。(2)当物体受到外力作用时，惯性表现为改变物体运动状态的难易程度,物体的惯性越大，它的运动状态越难改变。例如，静止的篮球比静止的汽车更容易运动起来。3.惯性的量度(1)质量是物体惯性大小的唯一量度，等价于改变物体运动状态的难易程度。质量越大，惯性越大;惯性越大，运动状态越难改变。(2)惯性与物体的运动状态、受力情况、所处位置等其他因素均无关。例如，同样一辆汽车,停在车库时与在高速公路上行驶时，运动状态、受力情况及所处位置均发生了变化，但质量不变，惯性就不变。【典型例题5】关于惯性的下列说法，正确的是（）A．球由静止释放后加速下落，说明力改变了惯性B．物体随着“神舟十一号”飞船进入太空，其惯性将消失C．投掷出去的标枪靠惯性向远处运动D．物体沿水平面滑动，速度越大滑行的时间越长，说明速度大惯性就大【典型例题6】质量分别为m1、m2的两个物体甲与乙放在表面光滑且足够长的木板上，随木板一起以水平向右的相同速度沿同一直线做匀速直线运动，当木板突然停止时，以下说法正确的是（）A．若m1>m2，甲将与乙发生碰撞B．若m1<m2，甲将与乙发生碰撞C．保有当m1=m2，甲与乙才不会碰撞D．无论甲与乙的质量有关系如何，它们始终不会碰撞【对点训练5】（多选）在水平的路面上有一辆匀速行驶的小车，车上固定一盛满水的碗。现突然发现碗中的水洒出，水洒出的情况如图所示，则关于小车在此种情况下的运动，下列叙述正确的是()A．小车匀速向左运动 B．小车可能突然向左加速C．小车可能突然向左减速 D．小车可能突然向右减速【对点训练6】如图所示，楔形物体的各表面光滑，上表面水平，放在固定的斜面上。在的水平上表面放一光滑小球，后释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（）A．沿斜面向下的直线 B．竖直向下的直线C．无规则的曲线 D．抛物线004体系构建005记忆清单1．牛顿第一定律：牛顿第一定律不是实验定律，它是在可靠的实验事实(如伽利略斜面实验)基础上采用科学的逻辑推理得出的结论；物体不受外力是牛顿第一定律的理想条件，其实际意义是物体受到的合外力为零．2．惯性：惯性是物体保持原来运动状态的性质，与物体是否受力、是否运动及所处的位置无关，物体的惯性只与其质量有关，物体的质量越大其惯性越大．3．惯性的两种表现形式(1)物体的惯性总是以保持“原状”或反抗“改变”两种形式表现出来．(2)物体在不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为使物体保持原来的运动状态不变(静止或匀速直线运动)．4.运动状态改变即速度发生变化，有三种情况：(1)速度的方向不变，大小改变.(2)速度的大小不变，方向改变.(3)速度的大小和方向同时发生改变.5.揭示了运动和力的关系：力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因；物体不受外力时的运动状态：匀速直线运动状态或静止状态；牛顿第一定律是经过科学抽象、归纳推理总结出来的.00601强化训练1．春秋末年齐国人的著作《考工记》中有“马力既竭，辀犹能一取焉”，意思是马对车不施加拉力了，车还能继续向前运动，这是关于惯性最早的记述。下列说法正确的是（）A．“马力既竭”时马没有了惯性 B．“马力既竭”时车的惯性不变C．马的拉力越大，车的惯性越大 D．马车速度越大，车的惯性越大2.如图甲所示，随着人们的生活水平的提高，房车旅游逐渐成为时尚。图乙为固定在房车中的一张桌子，桌上固定着一个盛满水的透明容器，容器的顶部刚好有一个气泡；另一蓝色玻璃球也放在水平桌面上（不固定）。若坐在旁边沙发上休息的人突然发现气泡开始相对桌面向右运动时，下列现象和判断可能正确的是（）A．玻璃球同时相对桌面向右运动，断定房车正在加速后退B．玻璃球同时相对桌面向右运动，断定房车正在减速后退C．玻璃球同时相对桌面向左运动，断定房车正在加速前进D．玻璃球同时相对桌面向左运动，断定房车正在减速前进3.下列事例中，利用了物体的惯性的是（）A．①② B．③④C．①④ D．②③4.如图是乒乓球比赛中的场景，下列说法正确的是（）A．乒乓球速度越大，惯性越大B．击球时，球和拍都会发生弹性形变C．球在空中运动时，运动状态不变D．球被水平击出后，若所受外力全部消失，球将立即竖直下落5.如图所示为高速照相机连拍的自行车极限运动中某运动员在空中的情形，P为该运动员运动的最高点。关于这个现象下列说法正确的是（）A．运动员能在空中运动一段距离，是靠空气推力维持的B．运动员在空中运动的过程中，其惯性先变小后变大C．运动员做曲线运动说明力是改变物体运动状态的原因D．若运动到P点时所有外力都消失，则立即沿PA方向竖直下落6.关于力与运动，下列说法正确的是（）A．伽利略通过理想斜面实验说明了力是维持物体运动的原因B．物体不受力或者所受合外力为零时，物体一定处于静止状态C．牛顿在伽利略研究成果的基础上总结出了牛顿第一定律D．物体的速度越大，其所具有的惯性就越大7.（多选）物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质叫作惯性。惯性能解释日常生活中的许多现象。下面几个生活实例，不是利用惯性的是（）A．除去衣服上的灰尘时，需用力拍打衣服 B．小型客车前排乘客需要系安全带C．跳远运动员起跳前需要助跑 D．苹果从树上落下8．交通部门提醒大家“雪天路滑，请注意交通安全！”下列关于冰雪道路的说法错误的是（）A．“雪天路滑”是指下雪后物体与地面间的接触面变光滑了B．同一车辆在冰雪地面上行驶比在没有冰雪的路面上行驶惯性大一些C．冰雪地面行车必须慢速驾驶，主要是为了防止由于惯性带来的危险D．人在冰雪地面行走时容易摔倒，其原因与惯性有关9.羽毛球因为简单易学，老少皆宜，从而被广大人民群众喜爱，下列与羽毛球运动有关的说法中，正确的是（）A．运动员在发球时，球拍对羽毛球的力和羽毛球对球拍的力大小相等B．如果羽毛球在上升过程中受到的力全部消失，羽毛球将静止C．羽毛球在下落过程中，速度变快，惯性变大D．羽毛球在接触球拍后方向改变，说明力是使物体运动的原因10．（多选）如图所示，某次冰球比赛中，运动员用冰球杆沿不同方向击打冰球上的不同部位，冰球的运动状态随之发生改变。这个事例说明（）A．力可以改变物体的运动状态 B．力的作用效果与力的方向有关C．力的作用效果与力的作用点无关 D．物体的运动需要力来维持11．（多选）在静止的列车上，有两个注满水的容器，容器中分别用细线系着铁球和乒乓球，在列车启动的过程中，小球所处状态表示正确的是（图中箭头表示启动方向）（）A． B．C． D．12.我国高铁列车在运行过程中十分平稳。某列高铁列车沿直线进站时，车厢内水平桌面上水杯内的水面形状可能是()ABCD13.如图，圆柱形玻璃容器内装满液体静置于水平面上，容器中有a、b、c三个不同材质的物块，物块a、c均对容器壁有压力，物块b悬浮于容器内的液体中，忽略a、c与容器壁间的摩擦。现给容器施加一水平向右的恒力，使容器向右做匀加速直线运动。下列说法正确的是()A.三个物块将保持图中位置不变，与容器一起向右加速运动B.物块a将相对于容器向右运动，最终与容器右侧壁相互挤压C.物块b将相对于容器保持静止，与容器一起做匀加速运动D.物块c将相对于容器向左运动，最终与容器左侧壁相互挤压14.（多选）“吃水不忘挖井人”，我们必须铭记物理学家们的艰苦研究，巨大贡献，他们的付出，带来了人类科学进步，留下了科学的物理方法；下列说法正确的是（