重庆彭水县中学高二数学文上学期期末试卷含解析

重庆彭水县中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆，分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上总存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为（***）A.

B.

C.D.参考答案：A2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，Sn取最小值．故选A．【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．3.设椭圆的离心率为，右焦点，方程的两个根分别为，则点P（）在A．上

B．内

C．外

D．以上三种情况都有可能参考答案：B4.已知抛物线y2=4x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若=3，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．8 B．4 C．2 D．参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60°，可得直线AB的方程，与抛物线的方程联立，求出A，B的坐标，即可求出△AOB的面积．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（，0），由抛物线的定义可知：|AF|=|AD|，|BC|=|BF|，过B做BE⊥AD，由=3，则丨丨=丨丨，∴|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，∴直线AB的倾斜角为60°，直线AB的方程为y=（x﹣）=x﹣3，联立直线AB与抛物线的方程可得：，整理得：3x2﹣10x+9=0，由韦达定理可知：x1+x2=，则丨AB丨=x1+x2+p=+2=，而原点到直线AB的距离为d==，则三角形△AOB的面积S=?丨AB丨?d=??=4，∴当直线AB的倾斜角为120°时，同理可求S=4，故选B．【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，考查直线与抛物线的相交问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．5.若是的最小值，则的取值范围为（

）

(A)[0，2]

(B)[-1,2]

(C)[1，2]

(D)[-1，0]

参考答案：A6.函数y＝的图象大致是()A. B. C. D.参考答案：C由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A；取x＝－1，y＝＝＞0，故再排除B；当x→＋∞时，3x－1远远大于x3的值且都为正，故→0且大于0，故排除D，选C.7.已知函数f（x）=ax2+c，且f′（1）=2，则a的值为（）A．1 B． C．﹣1 D．0参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】先求出f′（x），再由f′（1）=2求出a的值．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+c，∴f′（x）=2ax又f′（1）=2，∴2a?1=2，∴a=1故答案为A．【点评】本题考查导数的运算法则．8.已知梯形CEPD如图（1）所示，其中PD=8，CE=6，A为线段PD的中点，四边形ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面PABE⊥平面ABCD，得到如图（2）所示的几何体．已知当点F满足=（0＜λ＜1）时，平面DEF⊥平面PCE，则λ的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角从标系，利用向量法能求出λ的值．【解答】解：由题意，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，4，0），E（4，0，2），C（4，4，0），P（0，0，4），A（0，0，0），B（4，0，0），设F（t，0，0），0≤t≤4，=（0＜λ＜1），则（t，0，0）=（4λ，0，0），∴t=4λ，∴F（4λ，0，0），=（4，﹣4，2），=（4λ，﹣4，0），=（4，4，﹣4），=（4，0，﹣2），设平面DEF的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，λ，2λ﹣2），设平面PCE的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，1，2），∵平面DEF⊥平面PCE，∴=1+λ+2（2λ﹣2）=0，解得．故选：C．9.已知中，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知直线l1：x+my+6=0，l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，若l1∥l2，则实数m的值是（）A．3 B．﹣1，3 C．﹣1 D．﹣3参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】直接利用两直线平行对应的系数关系列式求得m的值．【解答】解：∵l1：x+my+6=0，l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，若l1∥l2，则，解得：m=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是对两直线系数所满足关系的记忆，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在研究两个变量的关系时，可以通过残差，，…，来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为

分析。参考答案：残差12.等差数列中，且，则

。参考答案：略13.已知直平行六面体的底面边长分别为且它们的夹角为侧棱长为则它的全面积是

参考答案：18814.与直线平行，并且距离等于的直线方程是____________。参考答案：，或解析：设直线为15.已知球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=BC=2，球心到面ABC的距离为1，那么球的体积

．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由题意可知三角形ACB是等边三角形，球心到平面ABC的距离为1，可求出球的半径，然后求球的体积．【解答】解：由题意，AB=AC=BC=2，所以△ABC的外接圆的半径为2，因为球心到平面ABC的距离为1，所以球的半径是：R=，球的体积是：πR3=．故答案为：．【点评】本题考查球的内接体问题，考查学生空间想象能力，是中档题．利用球半径与球心O到平面ABC的距离的关系，是解好本题的前提．16.若函数在区间内为减函数，则的范围是

．参考答案：17.对任意实数，有，则的值为 ．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，

（1）求椭圆C的的方程；（2）求点P的坐标.参考答案：解（1）已知双曲线实半轴a1=4，虚半轴b1=2，半焦距c1=，∴椭圆的长半轴a2=c1=6，椭圆的半焦距c2=a1=4，椭圆的短半轴=，∴所求的椭圆方程为

……4分（2）由已知,，设点P的坐标为，则由已知得

……6分则，解之得，……8分由于y>0，所以只能取，于是，所以点P的坐标为10分略19.已知函数f（x）=+ax，x＞1．（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a=2，求函数f（x）的极小值；（Ⅲ）若方程（2x﹣m）lnx+x=0在（1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过f′（x）≤0在x∈（1，+∞）上恒成立，得到a的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到a的范围．（Ⅱ）利用a=2，化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解函数的极值．（Ⅲ）化简方程（2x﹣m）lnx+x=0，得，利用函数f（x）与函数y=m在（1，e]上有两个不同的交点，结合由（Ⅱ）可知，f（x）的单调性，推出实数m的取值范围．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）函数f（x）=+ax，x＞1．，由题意可得f′（x）≤0在x∈（1，+∞）上恒成立；﹣﹣﹣（1分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵x∈（1，+∞），∴lnx∈（0，+∞），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴时函数t=的最小值为，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）

当a=2时，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令f′（x）=0得2ln2x+lnx﹣1=0，解得或lnx=﹣1（舍），即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）当时，f'（x）＜0，当时，f′（x）＞0∴f（x）的极小值为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）将方程（2x﹣m）lnx+x=0两边同除lnx得整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）即函数f（x）与函数y=m在（1，e]上有两个不同的交点；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）由（Ⅱ）可知，f（x）在上单调递减，在上单调递增，当x→1时，，∴，实数m的取值范围为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数极值的求法，函数的零点的应用，考查分析问题解决问题的能力．20.某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据.单价（万元）88.28.48.88.69销量（件）908483758068(1)①求线性回归方程；②谈谈商品定价对市场的影响；(2)估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为4.5元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：）参考答案：（1）①依题意：，∴回归直线的方程为.②由于，则负相关，故随定价的增加，销量不断降低.（2）设科研所所得利润为，设定价为，∴，∴当时，.故当定价为元时，取得最大值.21