1.5第2课时平方差公式的几何意义与运用学习任务单北师大版七年级数学下册

1.5第2课时平方差公式的几何意义与运用素养目标1.会用图形的面积割补解释平方差公式,理解其几何意义.2.会用平方差公式简化数的综合运算.3.进一步学习运用平方差公式简化算式的综合运算.◎重点:运用平方差公式简化运算.预习导学知识点一平方差公式的几何背景

阅读教材本课时“想一想”之前的内容,回答下列问题.思考:(1)如何表示课本“图15”中的阴影面积?(2)课本“图16”中的阴影部分是个长方形,长方形的长是,宽是,面积为.

(3)由于“图16”是由“图15”裁剪、拼接而成的,阴影部分面积,我们可以得到=.

归纳总结我们可以用几何图形验证平方差公式,体现了的数学思想.

【答案】(1)大正方形减去小正方形得a2b2.(2)a+bab(a+b)(ab)(3)相同a2b2(a+b)(ab)归纳总结数形结合知识点二用平方差公式简化运算

阅读教材本课时“想一想”至“例4”的内容,回答下列问题.1.讨论:(1)课本“想一想(1)”中的三个算式,7×9=(8)×(8+),11×13=(12)×(12+),79×81=(80)×(80+).

(2)运用平方差公式,可知7×9=82182;11×13=1221122;79×81=8021802.(填“小于”“大于”或“等于”)

总结:(a+1)(a1)a2.(填“小于”“大于”或“等于”)

2.思考:(1)课本“例3”中,为什么将数103、97、118、122转化为两数之和或差的形式?(2)说一说“例4”中哪些步骤使用了平方差公式,简化了运算.归纳总结有关整式的混合运算(如乘、加、减),一般先算,再算,同时注意观察算式的特点,合理地使用可使运算简便.

【答案】1.(1)111111(2)小于小于小于小于2.(1)运用平方差公式简化运算.(2)略.归纳总结乘加减乘法公式对点自测1.下列各式中,计算正确的是()A.(x3)(3+x)=x23B.(x+1)(3x1)=3x21C.(xyz)(xy+z)=x2y2z2D.(mn)(m+n)=m2n22.计算:(1)(3a+2)(3a2);(2)(x+y)(xy)(3x+2y)(3x2y).【答案】1.C2.解:(1)原式=(3a)222=9a24;(2)原式=(x2y2)[(3x)2(2y)2]=x2y2(9x24y2)=x2y29x2+4y2=8x2+3y2.合作探究任务驱动一若x2y2=12,且x+y=3,则xy的值是()A.4 B.3C.4 D.以上都不对方法归纳交流注意平方差的逆运用:a2b2=.

【答案】C方法归纳交流(a+b)(ab)任务驱动二在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),再沿虚线剪开,如图1,然后拼成一个梯形,如图2,那么分别计算两个图中阴影部分的面积,可以验证成立的公式是.

变式训练从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图1),然后拼成一个平行四边形,这可以验证什么公式?【答案】(a+b)(ab)=a2b2变式训练可以验证平方差公式:(1)中的四个梯形的面积为a2b2,这四个梯形组成了如图(2)中的平行四边形,一条边长为a+b,其高为ab(由图(1)得),故平行四边形的面积为(a+b)(ab),由此可验证(a+b)(ab)=a2b2.任务驱动三利用平方差公式进行计算:2012×1988.【答案】解:2012×1988=(2000+12)×(200012)=20002122=4000000144=3999856.任务驱动四先观察下面的解题过程,然后解答问题.题目:化简(2+1)(22+1)(24+1).解:(2+1)(22+1)(24+1)=(21)(2+1)(22+1)·(24+1)=(221)(22+1)(24+1)=(241)·(24+1)=281.问题:化简(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1).【答案】解:原式=12(31)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)·…(364+1)=12(3