2024年山东省青岛市中考教研联合（九校联考）中考一模数学模拟试题(无答案)

年山东省青岛市九校联合体中考一模数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）说明：1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共25题．第I卷为选择题，共10小题，30分；第III卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，90分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．第I卷（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列实数中是无理数的为（）A． B．2 C． D．0.92．近几年，青岛汽车产业已经崛起为青岛工业当中第一大产业，2024年全市预计整车产能约125万辆。如图是4种常见的汽车轮胎的样式，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．中国青岛作为北方第三大经济城市，某年第四季度财政收入为41.76亿元，将数据“41.76亿”用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为（）A． B． C． D．4．如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．5．一个含有的直角三角板和一长方形纸条如图摆放，若，则的度数为（）A． B． C． D．6．下列计算正确的是（）A． B．C． D．7．如图，锐角中，以为直径的半圆分别交于两点，且，则（）A． B． C． D．8．如图，把经过一定的变换得到，如果上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（）A． B． C． D．9．如图，矩形纸片中，，将纸片折叠，使点与点重合，折痕为，点的对应点为，连接，则图中阴影部分面积是（）A．5 B．3 C． D．10．二次函数图象如图所示，它的对称轴为，下列结论中正确的有（）①；②；③；④；⑤若和是这条抛物线上的两点，则当时，．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个第II卷（共90分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）11．计算：______．12．若一组数据的平均数为4，方差为3，那么数据，的平均数和方差分别是______，______．13．随着青岛市居民生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走千米，根据题意可列方程为______．14．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围______．15．数学家刘徽首创割圆术，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求出圆周率．如图，正六边形的边长为2，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为______．16．如图，四边形是边长为的正方形，点在边上，，作，分别交于点分别是的中点，则下列结论正确的有______．①点共线；②；③；④的面积为；⑤．三、作图题（本题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹17．已知：如图．求作：，使得，且．四、解答题（本大题共8小题，共68分）18．（本小题满分8分）（1）计算：；（2）求不等式组的整数解．19．（本小题满分6分）如图①是位于青岛的山东省内最大的海景摩天轮“琴岛之眼”，游客可以在碧海蓝天之间领略大青岛的磅礴气势．图②是它的简化示意图，点是摩天轮的圆心，是摩天轮垂直地面的直径，小红在处测得摩天轮顶端的仰角为，她沿水平方向向左行走到达点，再沿着坡度的斜坡走了20米到达点，然后再沿水平方向向左行走到达摩天轮最低点处（均在同一平面内），求摩天轮的高度．（结果保留整数）（参考数据：盎盎盎0.45）20．（本题满分8分）青岛市胶州湾第二海底隧道工程建设正在加快推进，超大直径盾构机“海天号”正由青岛端向黄岛端稳步挺进。某工程队承接一隧道工程，在挖掘一条500米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍，结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务．（1）求实际每天挖掘多少米？（2）由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过70天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？21．（本题满分8分）青岛市九校联合体（山东省青岛超银四校、山东省青岛市实验初级中学、山东省青岛第七中学、山东省青岛第二十六中学、山东省青岛第三十九中学、山东省青岛五十九中学、山东省青岛海信学校、山东省青岛第二实验初级中学、山东省青岛大学附属中）中某校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．（本题满分8分）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点分别为，的中点，延长至，使，连接．（1）求证：；（2）当与满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由．23．（本题满分8分）如图，已知是一次函数的图像与反比例函数的图像的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点，使是直角三角形？请求出点的坐标．24．（本题满分10分）【问题探究】如图，点在四边形的边上，当四边形是正方形时，过点作，垂足为，交于点（1）求证：；【拓展延伸】当四边形是矩形，时（2）如图②，点是上的一点，过点作，垂足为，点恰好落在对角线上，求的值；（3）如图③，点是上的一点，过点作，垂足为，点恰好落在对角线上，延长交于点，当时，求的值．25．（本题满分12分）如图1，已知二次函数的图象与轴交于点