第五章++计数原理综合拔高练同步练习 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

综合拔高练五年高考练考点1排列、组合及其应用1.(2022新高考Ⅱ,5)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同的排列方式共有()A.12种B.24种C.36种D.48种2.(2023全国乙理,7)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有()A.30种B.60种C.120种D.240种3.(2023全国甲理,9)现有5名志愿者报名参加公益活动,在某一星期的星期六、星期日两天,每天从这5人中安排2人参加公益活动,则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有()A.120种B.60种C.30种D.20种4.(2023新课标Ⅰ,13)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有种(用数字作答).

考点2二项式定理5.(2022北京,8)若(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a0+a2+a4=()A.40B.41C.-40D.-416.(2023天津,11)在2x3-1x6的展开式中7.(2022新高考Ⅰ,13)1-yx(x+y)8的展开式中x2y6的系数为(8.(2022浙江,12)已知多项式(x+2)(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a2=,a1+a2+a3+a4+a5=.

9.(2021浙江,13)已知多项式(x-1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,则a1=;a2+a3+a4=.

10.(2023上海,10)已知(1+2023x)100+(2023-x)100=a0+a1x+a2x2+…+a99x99+a100x100,若存在k∈{1,2,…,100}使得ak<0,则k的最大值为.

三年模拟练应用实践1.(2024四川宜宾南溪一中一诊)某校在开展“深化五育并举、强大核心素养”活动中,把5名学生分配到A,B,C三个劳动实践点去劳动,每个劳动实践点至少去1人,每名学生只能去一个劳动实践点,则不同的分配方法种数有()A.25B.60C.90D.1502.(2023山东协作校月考)杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.他在《详解九章算法》一书中,画了一个由二项式(a+b)n(n=1,2,3,…)展开式的二项式系数构成的三角形数阵,称作“开方作法本源”,这就是著名的“杨辉三角”.在“杨辉三角”中,从第2行开始,除1以外,其他每一个数值都是它肩上的两个数值之和,每一行第k(k≤n,k∈N+)个数组成的数列称为第k斜列.该三角形数阵前5行如图所示,则该三角形数阵前2022行第k斜列与第(k+1)斜列的各项之和最大时,k的值为()第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051……A.1009B.1010C.1011D.10123.(多选题)(2024河北衡水第十三中学质检)已知(3x+2)20=a0+a1x+a2x2+…+a20x20,则()A.a0=220B.a0+a2+a4+…+a20=1C.展开式的系数中a9最大D.a0-a13+4.(2023江苏郑梁梅高级中学期中)在数学中,自然常数e≈2.71828.小明打算将自然常数的前6位数字2,7,1,8,2,8进行某种排列得到密码.如果排列时要求2不排在第一位,两个8相邻,那么小明可以设置不同的密码个数为()A.48B.36C.32D.305.(2023湖北三校联考)已知(1-ax)(1+x)6的展开式中x3的系数为-10,则实数a的值为.

6.(2023陕西宝鸡陈仓高级中学第一次质量检测)已知12x-2x2n的展开式中,第5项与第3项的二项式系数之比是14∶3,7.(2024浙江新阵地教育联盟第二次联考)2023年8月15日首个全国生态日主场活动在浙江湖州举行,推动能耗双控转向碳排放双控.有A,B,C,D,E,F6项议程在该天举行,每个议程有半天会期.现在有甲、乙、丙三个会议厅可以使用,每个会议厅每半天只能容纳一个议程.若要求A,B两议程不能同时在上午举行,而C议程只能在下午举行,则不同的选择方案一共有种.(用数字作答)

8.(2023重庆拔尖强基联盟期中联考)如图,将1,2,3,4这4个数字填在6个“”中,每个“”中填一个数字,有线段连接的2个“”不能填相同数字,4个数字不必均使用,则不同的填数方法有种.

9.(2023辽宁沈阳第一中学开学摸底考试)给出下列条件:①展开式前三项的二项式系数的和等于16;②展开式中倒数第三项与倒数第二项的系数之比为4∶1.从这两个条件中任选一个补充在下面的横线上,并完成解答.已知x+x2n(n∈N+),(1)求展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式中所有的有理项.答案与分层梯度式解析综合拔高练五年高考练1.B先排乙、丙、丁、戊4名同学,有A22·A33种排列方式,再利用插空法选甲的位置,有C21种选法,2.C两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有C61A52=1203.B从5人中选1人两天都参加,有C51=5种安排方式,从剩下4人中选2人进行排列,有A42=4×3=12种安排方式,则共有C514.答案64解析根据题意,选课情况如下:①选择1门体育类选修课和1门艺术类选修课,共有C41·②选择2门体育类选修课和1门艺术类选修课,共有C42·③选择1门体育类选修课和2门艺术类选修课,共有C41·所以不同的选课方案共有16+24+24=64(种).5.B解法一:已知(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,(2x-1)4=C40(2x)4(-1)0+C41(2x)3(-1)1+C42故a0+a2+a4=1+24+16=41.解法二:(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,∵令x=1,得a4+a3+a2+a1+a0=1,令x=-1,得a4-a3+a2-a1+a0=34,∴a0+a2+a4=12×(1+346.答案60解析展开式的二项式通项为Tk+1=C6k(2x3)6-k·-1xk=C6k·26-k·(-1)k·x18-4k,令18-4k=2,得k=4,所以7.答案-28解析由题意得展开式中含x2y6的项为1×C86×x2y6+-yx×C85×x3×y5=C82×x28.答案8;-2解析a2=1×C43×(-1)令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5=0,①令x=0,得a0=2,②由①②知a1+a2+a3+a4+a5=-2.9.答案5;10解析(x-1)3的展开式的二项式通项为Tk+1=C3kx3-k·(-1)(x+1)4的展开式的二项式通项为Tr+1=C4rx令3-k=3,4-r=3,得k=0,r=1,所以a1=C3令x=1,则原式化为24=1+a1+a2+a3+a4,所以a2+a3+a4=24-a1-1=16-6=10.10.答案49解析(1+2023x)100的二项式通项为Tr+1=C100r·(2023x)r=C100r·2023r·x(2023-x)100的二项式通项为Tr+1=C100r2023100-r·(-x)r=C100r·2023100-r·(-1)r·x∴ak=C100k·2023k+C100k·2023100-k·(-1)k=C100k·[2023k+2023100-k·(-1)k],k∈{0,1,2,…,100},若a此时ak=C100k(2023k-2023∴2023k-2023100-k<0,∴k<100-k,∴k<50,又∵k为奇数,∴k的最大值为49.三年模拟练1.D先将5名学生分成3组:3,1,1或2,2,1.当5名学生分成3,1,1时,有C53=10当5名学生分成2,2,1时,有C52C所以分组方法共有10+15=25(种),再把他们分配到3个劳动实践点,则有25A33=150种不同的分配方法.故选2.C当k≥2时,第k斜列各项之和为Ck-1k-同理,第(k+1)斜列各项之和为C2023k所以第k斜列与第(k+1)斜列的各项之和最大即C2024k+1最大,所以k+1=1012,3.AD∵(3x+2)20=a0+a1x+a2x2+…+a20x20,∴当x=0时,a0=220,故A正确;当x=1时,a0+a1+a2+…+a20=520,①当x=-1时,a0-a1+a2-…+a20=1,②①+②,得a0+a2+a4+…+a20=520+12,故(3x+2)20的二项式通项为Tr+1=C20r(3x)20-r2r=2r×320-r设第(r+1)项的系数最大,显然r≠0且r≠20,于是3即3整理,得3(r+1)≥∵r为整数,∴r=8,∴展开式的系数中a12最大,故C错误;当x=-13时,a0-a13+a23故选AD.4.B根据题意,分两种情况:①8排在第一位,则第二位也是8,再从剩下的4个位置中选出两个,安排两个2,最后安排7和1,此时有C42A②8不排在第一位,则第一位安排7或1,将两个8看成一个整体,与两个2和7或1中剩下的数排列,此时有12C2综上所述,小明可以设置不同的密码个数为12+24=36.故选B.5.答案2解析(1-ax)(1+x)6=(1+x)6-ax(1+x)6,所以展开式中x3的系数为C63-a6.答案10;45解析由题意得Cn4Cn2=143,则有3×解得n=10或n=-5(舍去),所以12x-2x2n=12x所以常数项为T3=C107.答案252解析分两种情况:第一种,A,B议程中有一项在上午举行,有一项在下午举行,先从3个上午中选1个和3个下午中选一个,由A,B议程进行选择,有C31再从剩余的2个下午中选择1个安排C议程,有C21剩余的3项议程全排列,有A33所以有C31C第二种,A,B议程都安排在下午,C议程也安排在下午,有A33再将剩余的3个议程全排列,有A33所以有A33A综上,不同的选择方案一共有216+36=252(种).8.答案264解析如图,可分为两种情况讨论.当用4个数字时,先填A,E,D,有A43种填法,再从B,F,C中选一处填第4个数字,如B,若F与D相同,则C有2种填法,若F与D不同,则