平行线的判定（课件）

第5章相交线与平行线5.2.2平行线的判定第一单元1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；（重点）2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．记作a∥b.2.基本事实(平行公理)：3.平行公理的推论：也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.几何语言：∵b∥a，c∥a，∴b∥c.1.平行线定义：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.如何用直尺和三角板过直线AB外一点P做AB的平行线CD.在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别起着什么样的作用？可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线AB，CD被直线EF截得的同位角，这说明，如果同位角相等，那么AB∥CD.在用直尺和三角尺画平行线的过程中，直尺和三角尺分别起着什么样的作用？判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

简单说成：同位角相等，两直线平行.∵∠1=∠2∴AB∥CD如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？∵∠BEF=∠ECD∴

CD∥EF(同位角相等，两直线平行)两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢？(1)内错角满足什么关系时？两直线会平行？(2)同旁内角满足什么关系时？两直线会平行？如图，由3=2，可推出a∥b吗？解：

a∥b

.∵

3=2(已知）

1=3（对顶角相等）∴1=2（等量代换）∴

a∥b(同位角相等，两直线平行）判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

简单说成：内错角相等，两直线平行.∵∠1=∠2∴AB∥CD如图，由2+4=180°，可推出a∥b吗？解：

a∥b

.∵

2+4=180°(已知）

1+4=180°（邻补角定义）∴1=2（同角的补角相等）∴

a∥b(同位角相等，两直线平行）还有其他的方法吗？如图，由2+4=180°，可推出a∥b吗？解：

a∥b

.∵

2+4=180°(已知）

3+4=180°（邻补角定义）∴2=3（同角的补角相等）∴

a∥b(内错角相等，两直线平行）判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

简单说成：同旁内角互补，两直线平行.∵∠1+∠2=180°∴AB∥CD遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决.这一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”得到了“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”.因此，在解题的过程中，可以用这种思路去分析实际问题，从而解决问题.同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.例1.如图，若∠1=∠2，则()A.a//b

B.c//d

C.a//b或c//d

D.以上都不正确用同位角判定两直线平行重点3对顶角是“桥梁”解析：如图，∠1=∠3(对顶角相等)∠1=∠2(已知)∴∠3=∠2(等量代换)∴c//d(同位角相等，两直线平行).B1.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB//CD的是（）A.∠2=35°B.∠2=45°C.∠2=55°D.∠2=125°2.如图，若∠1=∠2，则_____//_____；若∠2=∠3，则_____//_____.CABDEBCEF3.如图，已知∠B=30°，∠ADC=60°，DE平分∠ADC.试说明：DE//BC.

用内错角判定两直线平行重点例2.如图，AB与CD相交于点O，∠C=∠AOC，∠D=∠BOD，那么AC与BD平行吗?请说明理由.对顶角是“桥梁”用内错角判定两直线平行重点例2.如图，AB与CD相交于点O，∠C=∠AOC，∠D=∠BOD，那么AC与BD平行吗?请说明理由.对顶角是“桥梁”解:AC//BD.理由如下：∵∠C=∠AOC,∠D=∠BOD(已知)，∠AOC=∠BOD(对顶角相等)∴∠C=∠D(等量代换)∴AC//BD(内错角相等，两直线平行).1.如图，能判定EB//AC的条件是()A.∠C=∠1B.∠A=∠2C.∠C=∠3D.∠A=∠12.如图，将两块含30°角的直角三角尺的最长边靠在一起滑动，可知直角边AB//CD，依据是________________________.D内错角相等，两直线平行3.如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2=90°.试说明：DE//BC.解:∵CD⊥AB(已知)，∴∠1+∠EDC=90°(垂直的定义)∵∠1+∠2=90°(已知)，∴∠EDC=∠2(同角的余角相等)，∴DE//BC(内错角相等,两直线平行).用同旁内角判定两直线平行重点例3.如图，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=55°.试说明：AB//CD.解:∵∠ACB=90°，∠BCD=55°(已知)，∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=90°+55°=145°∴∠A=35°(已知)，∴∠A+∠ACD=35°+145°=180°，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).1.如图，下列条件能判定直线l1//l2的是()∠1=∠2B.∠1+∠3=180°C.∠4=∠5D.∠3=∠52.如图，∠1=∠2=60°，ED平分∠BEF，AB与CD平行吗?请说明理由.B解：AB//CD.理由如下：∵ED平分∠BEF，∠1=∠2=60°(已知)，∴∠BEF=2∠2=120°(角平分线的定义).∴∠1+∠BEF=60°+120°=180°，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).平行线的判定重点例4.如图，已知AC，BC分别是∠BAD，∠ABE的平分线，且∠1+∠2=90°.试说明：AD//BE.解：∵AC，BC分别是∠BAD，∠ABE的平分线,∴∠BAD=2∠1，∠ABE=2∠2.∵∠1+∠2=90°，∴∠BAD+∠ABE=2(∠1+∠2)=180°∴AD//BE.1.如图，以下说法错误的是()A.若∠EAD=∠B，则AD//BCB.若∠EAD+∠D=180°，则AB//CDC.若∠CAD=∠BCA，则AD//BCD.若∠D=∠EAD，则AB//CDB2.如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，CF与BD平行吗?请说明理由.解:CF∥BD，理由如下:∵BD⊥BE，∴∠DBE=90°，∴∠1+∠2=180°-∠DBE=90°∴∠1+∠C=90°，∴∠2=∠C.∴CF//BD(同位角相等，两直线平行).综合运用平行线的判定方法进行推理难点例5.如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么?综合运用平行线的判定方法进行推理难点例5.如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么?解:CD//EF.理由如下:∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°∴∠B+∠D=180°∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)∵∠1=∠2，∴AB//EF(同位角相等，两直线平行)∴CD//EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).1.如图是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由.解：OA//BC，AC//OB.理由如下：∵∠1=∠2=50°，∴OA//BC(内错角相B等，两直线平行)∵∠3=130°，∴∠2+∠3=180°.∴AC//OB(同旁内角互补，两直线平行)2.如图，已知∠DCF=∠A，∠E＋∠EBG=180°，CD与EF平行吗?为什么?解：CD//EF.理由如下:∵∠DCF=∠A，∴CD//AB(同位角相等,两直线平行)∵∠E+∠EBG=180°,∴EF//AB(同旁内角互补,两直线平行)，∴CD//EF(如果两条直线都与笫三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).添加条件,判定平行难点例6.如图，在应用∠1=∠2的条件下，再添加什么条件可使AB//CD成立?根据你添加的条件说明AB//CD成立的理由.注意∠1和∠2不是同位角.分析：观察图形可知，要使AB//CD成立，可以找同位角相等，也可以找同旁内角互补.添加条件,判定平行难点例6.如图，在应用∠1=∠2的条件下，再添加什么条件可使AB//CD成立?根据你添加的条件说明AB//CD成立的理由.解:可以添加以下任意一个条件:①∠MBE=∠MDF

；②∠EBN=∠FDN；③∠EBD+∠FDB=180°.以添加∠MBE=∠MDF为例说明AB//CD成立的理由:∵∠ABM=∠MBE-∠1，∠CDM=∠MDF-∠2，且∠MBE=∠MDF，∠1=∠2，∴∠ABM=∠CDM∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).1.如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB//CD的是()A.∠4=∠3B.∠1=∠2C.∠B=∠5D.∠B+∠BCD=180°2.如图，BE平分∠ABC，请你添加一个条件:____________________________________________________，使DE//BC.A∠EBC=∠DEB或∠ADE=∠ABC或∠ABE=∠DEB等3.如图，已知GM，HN分别平分∠BGE和∠DHF，当∠1与∠2具备怎样的关系时，AB//CD?请说明理由.解:当∠1+∠2=90°时，AB//CD.理由如下:∵GM，HN分别平分∠BGE和∠DHF，∴∠BGE=2∠1，∠DHF=2∠2∴∠BGE+∠DHF=2(∠1+∠2)∵∠1+∠2=90°，∴∠BGE+∠DHF=2×90°=180°∵∠BGE+∠BGF=180°，∴∠BGF=∠DHF∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).平行线判定的实际应用难点例7.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的方向可能是()A.先右转50°，后右转40°B.先右转50°，后左转40°C.先右转50°，后