商的近似数及循环小数（教案）-五年级上册数学青岛版

/商的近似数及循环小数（教案）一、教学目标1.知识与技能：理解商的近似数的概念，掌握求商的近似数的方法；认识循环小数，了解循环小数的简便记法；能够运用四舍五入法求循环小数的近似值。2.过程与方法：通过观察、分析、讨论等活动，培养学生的计算能力、观察能力和解决问题的能力。3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索新知的欲望，培养学生的合作意识和创新精神。二、教学重点与难点1.教学重点：求商的近似数的方法；循环小数的概念及简便记法；求循环小数的近似值。2.教学难点：循环小数的简便记法；求循环小数的近似值。三、教学过程1.导入新课（1）利用课件展示一些生活中的实例，如：购物时找零、测量物体长度等，引导学生发现近似数在实际生活中的应用，激发学生的兴趣。（2）引导学生回顾以前学过的求近似数的方法，为新课的学习做好铺垫。2.探究新知（1）商的近似数①引导学生观察一些除法算式，发现有些除法算式的商是整数，有些除法算式的商是小数。②让学生尝试计算一些除法算式，观察商的小数部分有什么特点。③引导学生发现，当除到小数点后某一位时，如果这一位上的数字大于等于5，就将这一位向前进1；如果这一位上的数字小于5，就不进位。这种方法叫做四舍五入法。④让学生尝试用四舍五入法求商的近似数，并举例说明。（2）循环小数①引导学生观察一些除法算式，发现有些除法算式的商的小数部分有重复出现的数字。②让学生尝试计算一些除法算式，观察商的小数部分重复出现的数字有什么特点。③引导学生发现，循环小数的小数部分有一个或几个数字依次不断重复出现，这种小数叫做循环小数。④让学生举例说明循环小数，并尝试用简便记法表示循环小数。（3）求循环小数的近似值①引导学生观察循环小数的循环节，发现循环节前面的数字是不变的，循环节后面的数字是重复出现的。②让学生尝试用四舍五入法求循环小数的近似值，并举例说明。3.巩固练习（1）让学生独立完成教材中的练习题，巩固求商的近似数和循环小数的概念及方法。（2）教师巡视指导，针对学生的错误进行讲解和纠正。4.总结延伸（1）引导学生总结本节课所学的主要内容，加深对商的近似数和循环小数的理解。（2）布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。四、教学反思本节课通过实例导入，激发学生的学习兴趣，让学生在探究中发现商的近似数和循环小数的概念及方法。在教学过程中，注重培养学生的观察能力、计算能力和解决问题的能力。同时，通过巩固练习和课后作业，让学生进一步巩固所学知识。总体来说，本节课达到了预期的教学目标，但在教学过程中还需注意以下几点：1.在引导学生观察除法算式时，可以适当增加一些例子，让学生充分发现商的近似数和循环小数的规律。2.在讲解四舍五入法求商的近似数时，可以让学生动手操作，加深对方法的理解。3.在讲解循环小数的简便记法时，可以让学生尝试用简便记法表示一些循环小数，提高学生的运用能力。4.在巩固练习环节，可以适当增加一些变式题目，提高学生的应变能力。总之，在今后的教学中，要不断改进教学方法，注重培养学生的数学素养，提高教学效果。重点关注的细节：循环小数的概念及简便记法循环小数是小学数学教学中一个比较难理解的概念，对于学生来说，掌握循环小数的概念及其简便记法是学习过程中的一个重点和难点。因此，教师在这个环节的教学中需要更加细致和深入，以确保学生能够正确理解和运用循环小数。循环小数的概念循环小数是指在小数部分有一段数字无限重复出现的小数。这种重复可以是单个数字，也可以是多个数字组成的数字串。例如，1/3的小数表示为0.3333...，其中数字3无限重复，这是一个循环小数。再比如，1/7的小数表示为0.142857142857...，其中数字串142857无限重复，这也是一个循环小数。循环小数的简便记法循环小数的简便记法是为了简化循环小数的表示，避免重复写出无限循环的数字。简便记法通常是在循环的数字串上方加上一条横线，或者在第一个和最后一个循环数字上方加上小圆点。例如，1/3可以简便记为0.，而1/7可以简便记为0.142857。循环小数的识别学生需要学会如何识别一个给定的数是否是循环小数。这通常涉及到除法运算，因为在除法运算中，循环小数会以重复的余数出现。例如，当我们将1除以3时，余数会不断重复为1，这提示我们结果是一个循环小数。教师可以通过举例和练习来帮助学生掌握这一技巧。循环小数的转换学生还需要学会如何将循环小数转换为分数。这可以通过建立等式和代数运算来完成。例如，对于循环小数0.3333...，我们可以设x=0.3333...，然后通过乘以10并减去原数的方法来解出x，从而得到x=1/3。教师可以逐步引导学生完成这样的转换过程。循环小数的四舍五入在实际应用中，我们常常需要将循环小数近似为一个有限小数。这就涉及到四舍五入的规则。学生需要理解，当我们对循环小数进行四舍五入时，我们应该考虑到循环部分对结果的影响。例如，如果循环小数0.142857需要四舍五入到小数点后三位，我们应该考虑到循环部分对第四位小数的影响，最终结果可能是0.143。教学策略为了帮助学生更好地理解循环小数的概念和简便记法，教师可以采取以下教学策略：1.直观演示：使用动画或实物模型来展示循环小数的重复特性，让学生直观感受循环小数的结构。2.实际操作：让学生自己进行除法运算，观察余数的重复出现，从而发现循环小数的规律。3.合作学习：鼓励学生小组讨论，共同解决循环小数转换分数的问题，通过集体的智慧来克服困难。4.变式练习：设计不同类型的循环小数题目，让学生在多种情境下应用所学知识，提高灵活运用能力。5.反馈与纠正：在学生尝试解题后，教师应及时提供反馈，纠正错误的理解和方法，确保学生能够正确掌握循环小数的概念和简便记法。教学评价教师可以通过课堂提问、课后作业和测验来评价学生对循环小数概念及简便记法的掌握情况。此外，教师还应该关注学生在解决实际问题时对循环小数的应用能力，以及是否能够正确地进行四舍五入。通过上述的详细补充和说明，教师可以更加全面地帮助学生理解循环小数的概念，掌握简便记法，并能够在实际问题中灵活运用。这样的教学设计有助于学生在数学学习中建立坚实的基础，培养他们解决实际问题的能力。循环小数的教学难点突破循环小数的概念和简便记法是教学的难点，因为它们涉及到无限循环的概念，这对于小学生来说是一个抽象的思维挑战。为了突破这个难点，教师可以采取以下策略：1.循序渐进：从简单的循环小数开始，如1/3和1/6，让学生先理解单个数字循环的情况，再逐步过渡到多个数字循环的情况，如1/7。2.利用实物：使用实物模型，如循环小数的卡片，让学生亲手操作，将循环的部分折叠起来，形成直观的循环效果。3.数学故事：通过讲述与循环小数相关的数学故事，如古代数学家如何发现循环小数的规律，来激发学生的兴趣和好奇心。4.数学软件：利用数学软件或在线工具，展示循环小数的生成过程，让学生在视觉上感受循环的连续性。5.跨学科联系：将循环小数与音乐、艺术等其他学科联系起来，例如，循环小数的重复性可以类比为音乐中的旋律重复，帮助学生从不同角度理解循环的概念。循环小数的教学延伸在教学循环小数的基础上，教师可以引导学生探索更多的数学内容，如下：1.无限的概念：引导学生思考无限的概念，比较无限循环小数和无限不循环小数（如圆周率π）的区别。2.数学美：让学生发现数学中的美，如循环小数的规律性和对称性，培养学生的审美情趣。3.数学历史：介绍循环小数在数学历史上的地位，以及数学家们是如何研究循环小数的。4.实际应用：探讨循环小数在现实生活中的应用，如货币的单位换算、测量数据等。教学反思与调整在教学过程中，教师应不断反思教学效果，并根据学生的反馈和学习情况进行调整。以下是一些可能的反思点：-学生是否能够准确地识别循环小数？-学生是否理解循环小数的简便记法？-学生在进行四舍五入时是否考虑到了循环部分？-教学方法是否有效地帮助学生克服了对循环小数的抽象理解