江苏省徐州市铁路第一中学2022年高二数学文期末试题含解析

江苏省徐州市铁路第一中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为

（

）A．y＝x－1

B．y＝x＋1

C．y＝88＋x

D．y＝176参考答案：C略2.已知函数，那么下列命题中假命题是(

)A．既不是奇函数也不是偶函数

B．在上恰有一个零点C．是周期函数

D．在上是增函数参考答案：B3.命题：“”的否定为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.若，则的值为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C5.过点A(1，1)斜率为-3的直线的一般式方程为

(

)(A)3x+y-4=0

(B)3x-y-2=0(C)x+3y-4=0

(D)x-3y+2=0参考答案：A6.已知p：方程没有实数根，q：方程有两个不相等的正数根，则使为真，为假的实数a的取值范围是(A)

(B)(-∞，3)(C)

(D)参考答案：C7.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．63参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出．【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C．8.圆上的点到直线的距离的最小值是（

）A．6

B．4

C．5

D．1

参考答案：B

解析：9.过点P（4，8）且被圆x2+y2=25截得的弦长为6的直线方程是（）A．3x﹣4y+20=0 B．3x﹣4y+20=0或x=4C．4x﹣3y+8=0 D．4x﹣3y+8=0或x=4参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程，可知圆心（0，0），r=5，圆心到弦的距离为4，若直线斜率不存在，则垂直x轴x=4，成立；若斜率存在，由圆心到直线距离d==4，即可求得直线斜率，求得直线方程．【解答】解：圆心（0，0），r=5，圆心到弦的距离为4，若直线斜率不存在，则垂直x轴x=4，圆心到直线距离=|0﹣4|=4，成立；若斜率存在y﹣8=k（x﹣4）即：kx﹣y﹣4k+8=0则圆心到直线距离d==4，解得k=，综上：x=4和3x﹣4y+20=0，故选B．10.执行如图所示的程序框图，若输出的值为﹣1，则判断框①中可以填入的条件是（）A.n≥999 B.n≤999 C.n＜999 D.n＞999参考答案：C【分析】分析循环结构中求和式子的特点，可到最终结果：，当时计算的值，此时再确定判断框的内容.【详解】由图可得：，则，所以，因为此时需退出循环，所以填写：.故选：C.【点睛】，通过将除法变为减法，达到简便运算的目的.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A（1，1，﹣2），点B（1，1，1），则线段AB的长度是

．参考答案：3【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接运用距离公式，可得结论．【解答】解：由题意，|AB|=1+2=3．故答案为3．12.如右上图，是圆外的一点，为切线，为切点，割线经过圆心，,则

.参考答案：略13.已知点E，F，M，N分别为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF和MN所成的角为．参考答案：90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取BC中点O，连綀MO、NO，则EF∥MO，从而∠MON是异面直线EF和MN所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线EF和MN所成的角．【解答】解：取BC中点O，连綀MO、NO，∵E，F，M，N分别为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中点，∴EF∥MO，∴∠MON是异面直线EF和MN所成的角（或所成角的补角），设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为虎添翼，则MN=MO==，ON=2，∴MN2+MO2=NO2，∴∠MON=90°．∴异面直线EF和MN所成的角为90°．故答案为：90°．14.已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与双曲线C2有共同的左右焦点F1，F2，两曲线的离心率之积e1?e2=1，D是两曲线在第一象限的交点，则F1D：F2D=（用a，b表示）参考答案：﹣1【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆与双曲线：（A＞0，B＞0）的半焦距为c，PF1=m，PF2=n，利用椭圆、双曲线的定义，结合e1?e2=1可得aA=c2，即DF2垂直于x轴，D（c，）．【解答】解：设双曲线：（A＞0，B＞0），椭圆与双曲线的半焦距为c，PF1=m，PF2=n．∴m+n=2a，m﹣n=2A．∵e1e2=1，∵．?m2=n2+4c2?DF2垂直于x轴?D（c，）?DF2=，DF1=2a﹣，则F1D：F2D=．故答案为：15.若点（1,1）到直线的距离为，则的最大值是

．参考答案：16.（4分）函数y=的值域是_________．参考答案：[0,2]17.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为_________________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知p:“实数m满足：（）”；q:“实数m满足：方程表示双曲线”；若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：真则

真则，解得是的充分不必要条件，则而不能推出,

19.设双曲线与直线相交于两个不同点(1)求双曲线的离心率的取值范围;(2)设直线与轴交点为,且,求的值.参考答案：略20.已知双曲线C1与椭圆C2：=0有相同焦点，且经过点（，4）．（1）求此双曲线C1的标准方程；（2）求与C1共渐近线且两顶点间的距离为4的双曲线方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）双曲线C1与椭圆C2：=1有相同焦点，可以设出双曲线的标准方程（含参数a），然后根据经过点（，4），得到一个关于a的方程，解方程，即可得到a2的值，进而得到双曲线的方程．（2）设与C1共渐近线的双曲线方程为：，当λ＞0时，a2=4λ=4?λ=1．当λ＜0时，a2=﹣5λ=4?λ=﹣．【解答】解：（1）C2：=1的焦点为（0，±3），c=3，设双曲线C1的方程为：，把点（，4）代入得．得a2=4或36，而a2＜9，∴a2=4，∴双曲线方程为：．（2）设与C1共渐近线的双曲线方程为：，两顶点间的距离为4，?a=2当λ＞0时，a2=4λ=4?λ=1?双曲线方程为：．当λ＜0时，a2=﹣5λ=4?λ=﹣?双曲线方程为：．【点评】本题考查了双曲线的方程及性质，属于基础题．21.设为数列{}的前项和,已知,2,N(Ⅰ)求,并求数列{}的通项公式;(Ⅱ)求数列{}的前项和.参考答案：解:(Ⅰ)…2分………………5分(Ⅱ)…7分上式左右错位相减:.…10分

略22.已知直线l的方程为.（1）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1的方程；（2）若直线l2与直线l平行，且点P（3，0）到直线l2的距离为，求直线l2的的方程.参考答案：（1）设与直线l：2x-y+1=0垂直的直线的方程为：x+2y+m=0，-------------------------2分把点A（3，2）代入可得，3+2×2+m=0，解得m=-7．-------------------------------4分∴过点A（3，2）且与直线l垂直的直线方程为：x+2y-7=0；----------------------6分（2）设与直线l：2x-y+1=0平行的直线