安徽省安庆市汤沟中学高二数学文月考试题含解析

安徽省安庆市汤沟中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果直线与互相垂直，那么系数=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D无3.从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.与是定义在上的两个可导函数，若,满足，则与满足

A．

B．为常数函数

C.

D.为常数函数参考答案：B5.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A．

B．－1C．2

D．1参考答案：A6.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是64π，且用料最省，则圆柱的底面半径为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B7.设，则方程不能表示的曲线为（

）

椭圆

双曲线

抛物线

圆参考答案：C略8.在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60° B．45°或60° C．120°或60° D．30°或150°参考答案：D【考点】正弦定理的应用．【分析】结合已知及正弦定理可求sinA，进而可根据特殊角的三角形函数值可求A【解答】解：∵b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB∵sinB≠0∴sinA=∴A=30°或150°故选D9.符合下列条件的三角形有且只有一个的是（

）

A．a=1,b=2,c=3

B．a=1,b=

,∠A=30°

C．a=1,b=2,∠A=100°

C．b=c=1,∠B=45°参考答案：D10.复数，其中i是虚数单位，则复数z的虚部为（

）A.-1 B.-2 C. D.参考答案：A【分析】根据复数除法运算求得，从而求得虚部.【详解】复数的虚部为本题正确选项：【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则

．参考答案：201712.设x1=17，x2=18，x3=19，x4=20，x5=21，将这五个数据依次输入下面程序框图进行计算，则输出的S值是

．参考答案：3【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出得到的S，i的值，当i=5时，S=15，满足条件i≥5，S=3，输出S的值为3．【解答】解：执行程序框图，有S=0，i=1x1=17，S=9，不满足条件i≥5，有i=2x2=18，S=13，不满足条件i≥5，有i=3x3=19，S=14，不满足条件i≥5，有i=4x4=20，S=14，不满足条件i≥5，有i=5x5=21，S=15，满足条件i≥5，S=3，输出S的值为3．故答案为：3．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题．13.命题:“”,则为______________________．参考答案：【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为为全称命题，

所以，为特称命题

故答案为：14.双曲线实轴在x轴上，且与直线y=2x有且只有一个公共点o(o,o)，则双曲线的离心率e=______________。参考答案：

15.在x轴上的截距是﹣2，在y轴上的截距是2的直线方程是．参考答案：x﹣y+2=0【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用直线的截距式即可得出【解答】解：在x轴，y轴上的截距分别是﹣2，2的直线的方程是：+=1，化为x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=0．【点评】本题考查了直线的截距式，属于基础题．16.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用原料3吨、原料2吨；生产每吨乙产品要用原料1吨、原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗原料不超过13吨，原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是

万元.参考答案：2717.在等比数列中,若是方程的两根则=______参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}，{bn}均为等比数列，其前n项和分别为Sn，Tn．（1）若a1=8，b2=24，且对任意的n∈N*，总有=，求数列{nan]的前n项和Pn；（2）当n≤3时，bn﹣an=n，若数列{an}唯一，求Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的前n项和．【分析】（1）通过在=中分别令n=1、2，结合a1=8、b2=24，可得a2=72、b1=8，进而利用错位相减法计算即得结论；（2）通过bn﹣an=n（n≤3）整理可知a1q2﹣4a1q+3a1﹣1=0，对其根的判别式进行讨论即可．【解答】解：（1）依题意，===1，==，又∵a1=8，b2=24，∴a2=72，b1=8，又∵数列{an}、{bn}均为等比数列，∴an=8?9n﹣1，bn=8?3n﹣1，∴Pn=8（1?1+2?9+3?92+…+n?9n﹣1），9Pn=8[1?9+2?92+…+（n﹣1）?9n﹣1+n?9n]，两式相减得：﹣8Pn=8（1+9+92+…+9n﹣1﹣n?9n），∴Pn=n?9n﹣（1+9+92+…+9n﹣1）=n?9n﹣=+?9n；（2）依题意，b1=1+a1，b2=2+a2，b3=3+a3，设数列{an}的公比为q，则（2+a2）2=（1+a1）（3+a3），即（2+a1q）2=（1+a1）（3+a1q2），整理得：a1q2﹣4a1q+3a1﹣1=0，又∵数列{an}唯一，∴若上式为完全平方式，则：当△=﹣4a1（3a1﹣1）=4+4a1=0时，解得：a1=﹣1（舍）或a1=0（舍）；当△＞0，且a1q2﹣4a1q+3a1﹣1=0有一个零根和非零根时，由韦达定理可知：3a1﹣1=0，即a1=，此时q=4；当△＞0且两根都不为零时，但是若有一根可以使bn中有项为0，则与bn为等比数列矛盾，那么这样的话关于an的方程虽然两根都不为0，但使得bn中有0项的那个根由于与题目矛盾所以必须舍去，这样an也是唯一的，由此易求出a1=﹣，此时q=（舍）或；∴当a1=、q=4时，Sn==；当a1=﹣、q=时，Sn==．19.（本小题满分12分）设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.,求k的值.

参考答案：20.已知函数，.（1）当时，求函数的单调区间；（2）令，若，函数有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案：(1)函数的单调递减区间为，单调递增区间为(2)【分析】（1）当时，，求出，可得函数的单调区间；（2）依题意得，，然后求导，得，然后，分情况讨论即可求出实数的取值范围【详解】（1）函数的定义域为当时，令得，解得，令得，解得，所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为（2），由得①当时，，函数在上单调递增，所以，即，函数在上没有零点.②当时，时，，时，所以函数在上单调递减，在上单调递增因为，所以函数在有两个零点只需解得综上所述，实数的取值范围为【点睛】本题考查利用导数求单调性和单调区间的问题，解题的关键在于分情况讨论时注意数形结合，属于难题21.(12分)已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E,AD、EC交于点F.求证.参考答案：22.已知复数．（1）当实数m取什么值时，复数z是：①实数；②纯